§3. Средние экономические индексы.

В некоторых случаях вместо агрегатных индексов физического объема и цены Пааше вычисляют средние экономические индексы:

1) Если в качестве исходных данных приводится стоимость продукции каждого вида в базисном периоде и индивидуальные индексы физического объема продукции по каждому виду, то вместо агрегатного индекса физического объема продукции вычисляют средне-арифметический индекс физического объема продукции.

Например. Известно: , , . Находим: ; ;( ); .

2) Если в качестве исходных данных приводятся стоимость продукции каждого вида в отчетном периоде и индивидуальные индексы цены по каждому виду продукции, то агрегатный индекс цены преобразуется в среднегармонический индекс.

Например. Известно: , , . Находим: ; ; ; .

§4. Индексы средних величин.

К индексам средних величин относятся индексы переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов. Рассмотрим эти индексы на примере цены. Индекс переменного состава любого показателя определяется, как отношение средней величины данного показателя в отчетном периоде к средней величине этого же показателя в базисном периоде.

Средняя цена единицы изделия в каждом периоде определяется путем деления стоимости всей продукции данного периода на количество продукции в этом же периоде.

1. Индекс цены переменного состава обозначается и его вычисляют по формуле . Величина этого индекса характеризует относительное изменение средней цены единицы изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным за счет двух факторов: 1) изменения уровня цен по каждому виду продукции 2) изменения доли количества продукции каждого вида в общем объеме всей продукции.

2. Индекс цены постоянного состава ( ) вычисляют по формуле: . Величина этого индекса характеризует относительное изменение средней цены единицы изделия в отчетном периодеи по сравнению с базисным только за счет изменения уровня цен по каждому виду продукции.

3. Индекс влияния структурных сдвигов ( ) вычисляется по формуле: . Величина данного индекса характеризует относительное изменение средней цены единицы изделия в отчетном периоде по сравнению с базисным только за счет изменения доли количества продукции каждого вида в общем объеме всей продукции.

Между этими тремя экономическими индексами существует определенная взаимосвязь. Индекс влияния структурных сдвигов должен быть равен отношению индекса переменного состава к индексу постоянного состава: .

Дополнения

Анализ взаимосвязей

Корреляционный анализ - раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования корреляционной зависимости между двумя (или большим числом) случайными признаками или факторами.

Регрессио́нный анализ (линейный) — статистический метод исследования зависимости между зависимой переменной Y и одной или несколькими независимыми переменными X₁,X₂,...,X_p. Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые переменные — критериальными. Терминология зависимых и независимых переменных отражает лишь математическую зависимость переменных, а не причинно-следственные отношения.

В наиболее общем виде задача статистики в области изучения взаимосвязей состоит в количественной оценке их наличия и направления, а также характеристике силы и формы влияния одних факторов на другие. Для ее решения применяются две группы методов, одна из которых включает в себя методы корреляционного анализа, а другая – регрессионный анализ. В то же время ряд исследователей объединяет эти методы в корреляционно-регрессионный анализ, что имеет под собой некоторые основания: наличие целого ряда общих вычислительных процедур, взаимодополнения при интерпретации результатов и др.

Мультиколлинеарность.

Мультиколлинеарность - тесная корреляционная взаимосвязь между отбираемыми для анализа факторами, совместно воздействующими на общий результат, которая затрудняет оценивание регрессионных параметров.

Мультиколлинеарность (multicollinearity) – положение, при котором две или более независимых переменных, входящих в уравнение регрессии, являются сильно коррелированными. При этом коэффициенты регрессии становятся неустойчивыми к малым изменениям в данных.

X₁ = λX₂

X^TX

Одним из способов обнаружения мультиколлинеарности является вычисление коэффициентов парной корреляции между факторами. Считается, что если коэффициент корреляции превышает 0,8 (эмпирическое правило), то мультиколлинеарность присутствует.