- •Конспект лекций по статистике
- •§5. Сезонные колебания, сезонные индексы и полное разложение дисперсии уровней динамического ряда 99
- •Глава 1. Статистика как наука
- •§1. Происхождение термина «статистика», его значение, особенности.
- •§2. Метод статистики
- •§3. Отрасли статистических наук
- •§4. Общая теория статистики как отрасль статистической науки.
- •§5. Статистический признак. Классификация.
- •§6. Понятие статистической закономерности.
- •Глава 2. Сбор статистической информации (теория статистического наблюдения)
- •§1. Понятие о статистическом наблюдении, этапы его проведения
- •§2. Программно-методологические вопросы статистического наблюдения
- •§3. Важнейшие организационные вопросы статистического наблюдения
- •§4. Основные организационные формы, виды и способы статистического наблюдения
- •§5. Точность наблюдения
- •Глава 3. Статистическая сводка и группировка §1. Задачи сводки и ее содержание
- •§2. Метод группировки и его место в системе статистических методов
- •§3. Виды статистических группировок
- •§4. Принципы построения статистических группировок и классификаций
- •§5. Ряды распределения и группировки
- •§5.1. Огива
- •§6. Сравнимость статистических группировок
- •§7. Метод группировок и многомерные классификации
- •§8. Группировки и классификации в практике статистики
- •Глава 4. Статистические таблицы §1. Элементы статистической таблицы
- •§2. Виды таблиц по подлежащему
- •§3. Виды таблиц по сказуемому
- •§4. Правила при построении таблиц
- •§5. Чтение и анализ таблицы
- •§6. Таблицы и матрицы
- •Глава 5. Статистические показатели
- •§1. Понятие, формы выражения и виды статистических показателей
- •§2. Абсолютные показатели
- •§3. Относительные показатели
- •§4. Средние показатели
- •Глава 6. Аналитическая статистика
- •§1. Структурные средние
- •1) Определение структурных средних в дискретных вариационных рядах
- •2) Определение структурных средних в интервальных вариационных рядах.
- •§2. Дисперсия
- •§4. Показатели вариации
- •§5. Относительные показатели вариации.
- •Глава 7. Корреляционно-регрессионный анализ
- •Изучение степени тесноты между двумя качественными признаками.
- •Глава 8. Выборочное наблюдение
- •Глава 9. Ряды динамики
- •Глава 10. Экономические индексы
- •§1. Понятие экономических индексов. Классификация индексов
- •§2. Индивидуальные и общие индексы
- •§3. Средние экономические индексы.
- •§4. Индексы средних величин.
- •Анализ взаимосвязей
- •Свойства коэффициента корреляции
- •Регрессионный анализ на основе комбинационной группировки
- •Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции. F-критерий Фишера. Дисперсионный анализ
- •Ряды динамики Интерполяция и экстраполяция (прогнозирование) уровней ряда динамики
- •Экономические индексы
- •§1. Синтетическая и аналитическая концепции индексов
- •§2. Выбор базы и весов индексов
- •§3. Индексы пространственно-территориального сопоставления.
- •§4. Индексы Ласпейреса, Пааше, идеальный индекс Фишера
- •§5. Сезонные колебания, сезонные индексы и полное разложение дисперсии уровней динамического ряда
Изучение степени тесноты между двумя качественными признаками.
Для определения степени тесноты связи между двумя качественными признаками вычисляют коэффициенты ассоциации и контингенции по формулам:
; .
Для вычисления этих коэффициентов строится таблица сопряженности, которая характеризует связь между двумя качественными признаками, каждый из которых является альтернативным.
-
a
b
a+b
c
d
c+d
a+c
b+d
a+b+c+d
Пример: Определить степень тесноты связи между успешной сдачей экзамена по статистике и посещаемостью занятий по этой же дисциплине:
Группы Студентов Число студентов (чел.) |
Из них: |
|||
Успешно сдали: |
Не удовлетворительно: |
|||
Посещающие занятия |
19 |
16 (a) |
3 (b) |
|
Не посещающие занятия |
7 |
2 (c) |
5 (d) |
;
Связь между двумя качественными признаками считается значимой, если коэффициент , а .
Глава 8. Выборочное наблюдение
Выборочным называют не сплошное наблюдение, при котором обследованию и изучению подвергаются не все единицы исходной совокупности, а только часть единиц, при этом результат обследования части совокупности распространяется на всю исходную совокупность. Совокупность, из которой производится отбор единиц для дальнейшего обследования и изучения называется генеральной и все показатели, характеризующие эту совокупность, называются генеральными. Средняя величина признака в генеральной совокупности обозначается через , а численность единиц в генеральной совокупности обозначается через N.
Совокупность отобранных единиц называется выборочной и все показатели, характеризующие эту совокупность, называются выборочными. Средняя величина признака в выборочной совокупности обозначается через , а численность единиц выборочной совокупности обозначается через n.
Возможные пределы отклонений выборочной средней величины от генеральной средней величины называют ошибкой выборки. Чем больше ошибка выборки, тем в большей степени выборочные показатели отличаются от генеральных.
Задача выборочного наблюдения состоит в том, чтобы на основе данных выборочной совокупности дать верное представление о генеральной совокупности, т. е. необходимо максимально приблизить выборочные показатели к генеральным и знать возможный предел отклонений этих величин. При прочих равных условиях чем больше численность единиц выборочной совокупности, тем меньше величина ошибки выборки. Средняя ошибка выборки обозначатся буквой и характеризует среднюю величину отклонений выборочных показателей от генеральных и при этом должно соблюдаться следующее соотношение: .
Так как средняя ошибка выборки характеризует среднюю величину возможных отклонений выборочных показателей от генеральных, то всегда найдутся единицы генеральной совокупности, которые будут выходить за возможные пределы, такие, как и .
Если мы увеличим возможные пределы отклонений выборочных показателей от генеральных, то с большей вероятностью сможем утверждать, чтот показатели генеральной совокупности отличаются от выборочных показателей не более чем на какую-нибудь величину, которую называют предельной ошибкой выборки. Предельная ошибка выборки обозначается буквой и вычисляется по формуле , где - средняя ошибка выборки; t – коэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой можно гарантировать, что предельная ошибка выборки не превысит t-кратную среднюю ошибку, и всегда будет соблюдаться следующее неравенство: .
Таблица для справки:
Процент вероятности |
Коэффициент доверия (t) |
68,3% |
1,0 |
95,0% |
1,96 |
95,4% |
2,0 |
99,0% |
2,58 |
99,7% |
3,0 |
99,9% |
3,28 |
По способу отбора единиц в выборочную совокупность различают следующие виды выборочного наблюдения (выборки):
собственно-случайная
механическая
типическая
серийная
По методу отбора единиц в выборочную совокупность различают повторный и бесповторный отбор.
При повторном отборе обследованная единица после изучения вновь возвращается в генеральную совокупность и не исключена возможность дальнейшего отбора этой единицы в выборочную совокупность.
При бесповторном отборе обследованная единица не возвращается в генеральную совокупность и не участвует в дальнейшем отборе единиц в выборочную совокупность.
1) Собственно-случайная выборка заключается в том, что отбор единиц в выборочную совокупность производится без определенной системности, например, методом жеребьевки. При этом каждая единица генеральной совокупности имеет одинаковую вероятность быть отобранной в выборочную совокупность. Средняя ошибка выборки рассчитывается по формулам:
Для повторного отбора: ; для бесповторного отбора: ; где - дисперсия выборочной совокупности.
2) Механическая выборка является разновидностью собственно-случайной выборки и заключается в том, что вся генеральная совокупность разбивается на определенное количество равных частей и затем из каждой части случайным образом производится отбор единиц в выборочную совокупность. Для определения средней ошибки выборки применяют те же формулы, что и при собственно-случайной выборке.
3) Типическая выборка проводится в тех случаях, когда вся генеральная совокупность разбивается на качественно-однородные группы и затем из каждой группы, случайным или механическим образом производится отбор единиц в выборочную совокупность.
Формула для повторного отбора: ; для бесповторного отбора: ; где - средняя из внутригрупповых дисперсий.
4) Серийная выборка состоит в том, что обследованию подвергаются не отдельные единицы совокупности, а целые группы или серии единиц. При этом, в данной группе обследованию подвергаются все единицы. Средняя ошибка выборки определяется по формулам: Для повторного отбора: ; для бесповторного отбора: ; где - межгрупповая дисперсия; r – количество групп или серий в выборочной совокупности; R – количество групп или серий в генеральной совокупности.
Для определения необходимой численности единиц в выборочной совокупности используют формулы, применяемые для расчета средней ошибки выборки.