Глава 9. Ряды динамики

Одной из задач статистики является изучение изменения социально-экономических явлений и процессов во времени. Эта задача решается с помощью составления и анализа рядов динамики.

Ряд динамики представляет собой последовательность числовых значений изучаемого статистического показателя за определенные периоды времени. Числовые значения, составляющие ряд динамики называются уровнями ряда и обозначаются y_i (i=1,2,…,n). В зависимости от вида показателей, составляющих ряд динамики, различают ряды абсолютных, относительных и средних величин. Уровни ряда динамики могут относиться к определенным моментам или периодам времени. В зависимости от этого ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные.

Моментным называют ряд динамики, уровни которого характеризуют величину изучаемого показателя на определенный момент времени (на конкретную дату). Например: приводится численность населения Российской Федерации (млн. чел.): на 01.01.1999 – 146,3; на 01.01.2000 – 145,6; на 01.01.2001 – 144,8; на 01.01.2002 – 144,0; на 01.01.2003 -145,2.

Интервальным называют ряд динамики, уровни которого характеризуют величину изучаемого показателя за определенный период времени. Например: приводится объем кредитных вложений в экономику страны: 2000 г. – 808; 2001 г. – 1286; 2002 г. – 1755.

Расчет среднего уровня в рядах динамики.

Различают: y₁ - начальный уровень ряда, y_n – конечный уровень ряда, - средний уровень ряда. В моментном ряду динамики возможны следующие варианты расчета среднего уровня:

1. Если приводятся данные только на начало и на конец изучаемого периода, то средний уровень рассчитывается, как средняя арифметическая величина из этих двух значений.

2. Если моменты времени, к которым относятся уровни ряда расположены через равные промежутки, то средний уровень определяется по формуле простой хронологической средней: , где n – число уровней ряда.

3. Если моменты времени, к которым относятся уровни ряда расположены через не равные промежутки, то средний уровень рассчитывается по формуле хронологической взвешенной: , где - полусумма двух соседних уровней ряда; - промежуток между двумя соседними уровнями ряда, выраженный в днях, месяцах и т. д. в зависимости от исходных данных.

В интервальном ряду динамики средний уровень рассчитывается следующим образом:

1. В ряду с равноотстоящими интервалами по формуле простой арифметической средней: .

2. В ряду с не равноотстоящими интервалами по формуле средней арифметической

взвешенной: .

Основные аналитические и средние показатели рядов динамики.

Кроме среднего уровня для анализа рядов динамики вычисляют следующие аналитические показатели:

1. Абсолютный прирост ( )

2. Коэффициент роста (Кр)

3. Темп роста (Тр)

4. Темп прироста (Тпр)

5. Абсолютное значение 1% прироста (А_i)

Возможны 2 варианта сравнения уровней рядов динамики. При 1-ом варианте сравнения каждый i-ый уровень ряда сравнивают с каким-то первым уровнем, выбранным в качестве базы сравнения. Как правило, в качестве базы сравнения выбирают уровень начального периода. Полученные в результате сравнения показатели называются базисными и характеризуют изменение изучаемого показателя в данном периоде, по сравнению с начальным периодом. При втором варианте сравнения каждый i-ый уровень ряда сравнивают с предшествующим уровнем, т. е. база сравнения все время меняется. Рассчитанные при этом варианте показатели называются цепными и характеризуют изменение изучаемого показателя в данном периоде по сравнению с предшествующим.

1) Абсолютный прирост показывает на сколько единиц изменится уровень данного периода, по сравнению с уровнем, выбранным в качестве базы сравнения.

Базисные показатели: ; цепные показатели: .

2) Коэффициент роста показывает, во сколько раз изменился уровень данного периода по сравнению с уровнем, выбранным в качестве базы сравнения.

(б.) (ц.)

3) Темп роста представляет собой коэффициент роста, выраженный в процентах (%):

(б.) (ц.)

4) Темп прироста характеризует относительное изменение уровней ряда, выраженное в %:

(б.) (ц.)

5) Абсолютное значение 1% прироста показывает на сколько единиц изменился уровень ряда динамики при его изменении на 1%: .

Кроме перечисленных аналитических показателей вычисляют средние показатели динамики за определенный период времени. Вычисляют:

1) среднегодовой абсолютный прирост, который показывает на сколько единиц изменялись уровни ряда динамики ежегодно, в течение определенного периода времени: , где m – число цепных абсолютных приростов.

2) среднегодовой коэффициент роста, который показывает, во сколько раз ежегодно изменялись уровни ряда динамики в течение определенного периода времени:

3) среднегодовой темп роста представляет собой среднегодовой коэффициент роста, выраженный в процентах (%): .

4. среднегодовой темп прироста показывает на сколько процентов ежегодно изменялись уровни ряда динамики в течение определенного периода времени: .

При сравнении двух и более рядов динамики возникает проблема несопоставимости уровней ряда по следующим причинам: 1) изменение территориальных границ, в пределах которых рассчитываются показатели; 2) изменение уровня цен при расчете показателей; 3) изменение методологии расчета покупателей.

Для привидения таких рядов динамики к сопоставимому виду применяют метод смыкания рядов динамики. Он заключается в том, что для периода, в котором произошли определенные изменения, в расчете показателей рассчитывают коэффициент соотношения уровней и затем все последующие (предшествующие), уровни рядов динамики корректируют с учетом этого коэффициента. При изучении рядов динамики важной задачей является выявление основной тенденции изменения уровней рядов динамики. Для этого используют следующие методы:

1) Метод скользящей средней, который заключается в том, что по исходным данным для каждого звена по формуле простой арифметической средней рассчитываются теоретические уровни, в которых исключены случайные колебания уровней рядов динамики. Полученные теоретические уровни присваивают периоду, который находится в середине каждого звена. Например, трехзвенную скользящую среднюю рассчитывают следующим образом: ; ; , и т. д.

2) Метод укрупнения интервалов состоит в том, что первоначальный ряд динамики преобразуется в ряд с более продолжительными периодами времени. Например: месячные уровни товарооборота преобразуют в квартальные уровни.

3) Метод механического выравнивания заключается в том, что на основе рассчитанного среднегодового абсолютного прироста вычисляются теоретические уровни ряда динамики.

4) Метод аналитического выравнивания состоит в том, что на основе математической функции, которая наиболее точно отражает основную тенденцию изменения уровней ряда динамики, строится теоретическая функция: y(t)=f(t), где t – параметр времени. При подборе математической функции необходимо свести к минимуму сумму квадратов отклонений фактических уровней ряда от теоретических: . Рассмотрим аналитическое выравнивание ряда динамики по линейной функции , где t – параметр времени; a и b – параметры линейной функции. Для определения параметров линейной функции a и b составляют систему уравнений: .

5) Метод интерполяции заключается в том, что на основе выявленных закономерностей изменения уровней ряда динамики рассчитываются неизвестные уровни внутри этого ряда динамики.

6) Метод экстраполяции состоит в том, что на основе выявленной закономерности в изменении уровней ряда строится прогноз на перспективный период времени. Для этого используются следующие формулы:

Где - конечный уровень ряда; t – срок прогноза; - среднегодовой абсолютный прирост за изучаемый период времени; - среднегодовой коэффициент роста за изучаемый период времени; - перспективное значение уровня цен ряда динамики.