22. Числовые характеристики положения случайной величины.

Числовые хар-ки положения дискретной случайной величины.

На практике часто не обязательно знать закон распред св, а достаточно знать лишь числовые характеристики. В кач-ве числовых хар-ик исп-ют хар-ки положения и рассеивания. К хар-ам рассеивания относятся: мат ожидание св, медиана св, мода св. М[x]- мат ожидиние св- среднеожидаемое значение св, относит которого происход раз всех возможных значений СВ. Мат ожид равно сумме произвед знач СВ на отвечающие их вер-ти М[x]=∑х_iр_i. Ме[x] медиана св- такое значение св, для которого выполняется рав-во: Р(х<Ме)=Р(х>Ме) в-ть попадания св Х на интервал <Ме равна в-ти попад величины Х на интервале >Ме. Мо[x] мода- знач св кот-му соотв наиб в-ть f(Mo)=max. Св-ва мат ожидания: М[C]=C мо- постоянная величина, M[CX]=CM[X] постоянный множитель можно выносить за знак мат ожид, M[X±Y]=M[X]±M[Y] мо алгебраич суммы 2х св = сумме их мат ожид, M[XY]=M[X] M[Y] мо произвед для независ св = произвед мо.

Числовые хар-ки положения непрерывной случайной величины.

На практике часто не обязательно знать закон распред св, а достаточно знать лишь числовые характеристики. В кач-ве числовых хар-ик исп-ют хар-ки положения и рассеивания. К хар-ам рассеивания относятся: мат ожидание св, медиана св, мода св. mx- мат ожидиние св- среднеожидаемое значение св, относит которого происход раз всех возможных значений СВ. Мат ожид равно сумме произвед знач СВ на отвечающие их вер-ти mx=ʃ^∞_-∞ f(x)dx. Ме[x] медиана св- такое значение св, для которого выполняется рав-во: Р(х<Ме)=Р(х>Ме) в-ть попадания св Х на интервал <Ме равна в-ти попад величины Х на интервале >Ме. Мо[x] мода- знач св кот-му соотв наиб в-ть f(Mo)=max. Св-ва мат ожидания: М[C]=C мо- постоянная величина, M[CX]=CM[X] постоянный множитель можно выносить за знак мат ожид, M[X±Y]=M[X]±M[Y] мо алгебраич суммы 2х св = сумме их мат ожид, M[XY]=M[X] M[Y] мо произвед для независ св = произвед мо.

23. Числовые характеристики рассеивания случайной величины.

Числовые хар-ки рассеивания дискретной случайной величины.

На практике часто не обязательно знать закон распред св, а достаточно знать лишь числовые характеристики. В кач-ве числовых хар-ик исп-ют хар-ки положения и рассеивания. К характеристикам рассеивания относят дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Дисперсией св наз-ся мат ожидание квадрата центрированной св. Центрированной св наз-ся св у кот нач отсчета помещено в точку мат ожидания. D[x]=M((x-M[x])²). Св-ва дисперсии D[C]=0 D-пост величина=0, D[Cx]=c²D[x] пост множитель можно выносить, возвод в степ, D[x±y]=D[x] ±D[y] д суммы независимых переменных=сумме двух этих св. Димперсия имеет размерность квардрата св, а это неудобно на практике. Для избежания этого вводят след величину: сигму ςх√D[x] среднеквадратическое отклонение равно корень квадратный их диспервии.

Числовые хар-ки рассеивания непрерывной случайной величины.

На практике часто не обязательно знать закон распред св, а достаточно знать лишь числовые характеристики. В кач-ве числовых хар-ик исп-ют хар-ки положения и рассеивания. К характеристикам рассеивания относят дисперсию и среднеквадратическое отклонение. Дисперсией св наз-ся мат ожидание квадрата центрированной св. Центрированной св наз-ся св у кот нач отсчета помещено в точку мат ожидания. D[x]= ʃ^∞_-∞ (x-Mx) ²f(x)dx. Св-ва дисперсии D[C]=0 D-пост величина=0, D[Cx]=c²D[x] пост множитель можно выносить, возвод в степ, D[x±y]=D[x] ±D[y] д суммы независимых переменных=сумме двух этих св. Дисперсия имеет размерность квардрата св, а это неудобно на практике. Для избежания этого вводят след величину: сигму ςх√D[x] среднеквадратическое отклонение равно корень квадратный их диспервии.