11. Вероятность случайного события: Определения, способы вычисления вероятности.

Событием наз-ся рез-ат опыта. Достоверное событие – в рез-те опыта обяз-но произойдет. Невозможным событием наз-ся событие кот в рез-те дан опыта не может произойти. Случ событ – в рез-те опыта может произойти (а может и нет).

Случ события обознач А В С и тд. 2 соб наз-ся совместными.

2 соб наз-ся несовместными, если при испытании появ одно из них исключает появление другого.

Полной группой событий неск соб, таких, что в рез-те опыта непременно произойдет 1 из них.

Вероятность событий – число , характеризующее степень объективной возм-ти появления данного событ в опыте.

В(А) - в-ть соб в опыте В Р(В)

Р(Р)=1

Р(V)=0, V-невозм соб. Р-достат соб.

Способы вычисления вероятностей.

К дан спос относятся способы не требующие знаний, опред законов. сущ 3 способа классический, геометрический, статистический.

Классический способ . Если исходн опыта можно представить в виде полной независимости кот несовместны и равновозможны, то в-ть события можно определить по ф-ле Р(А)=m/n m- число исходов, благоприятых случ А,n-общее число всех возможных исходов опыта. Случай наз-ся благоприятным А если его появление влечет за собой появление или событие А.2. Геометрический смысл исп-ся для вычисления в-ей события в том случае, когда р-ат испытания опред-ся случайным положением точек, некоторой области, причем любые положения точек данной области равновозможны. в этом случае в-ть события опред-ся по ф-ле. Р(А)=W _m / W_{n. ,}W_n мера области, попадания в кот благоприятно соб А, а в знаменоте мера всей области. ЗАМЕЧАНИЕ. единица измерения областей могут быть самыми различными в зависимости от смысла задачи это м/б длина, площадь, время и т.д. 3. Статический способ определения в-ей. Частотой появления события наз-ся отношение числа его появления к числу произведенных опытов: f(A)=m/n n- число опытов.

12. Основные элементы комбинаторики: перестановка, размещение, сочетание.

Комбинаторика-раздел математики интересующийся вопросами: сколько различных комбинаций можно построить из заданного количества объектов. Осн комбинциями являются: 1. перестановка (P_n)2. размещение (А^m_n)3. сочетания (С^m_n).

1ПЕРЕСТАНОВKАМИ из n-эл-ов наз-ся различные комбинации из этих эл-ов, отличающихся друг от друга только порядком расположения элементов P_n=n!. Факториал- самай быстрорастущая функция. 2.РАЗМЕЩЕНИЕМ из n- эл-ов по m –эл-ов называется размещ-ми все возможные комбинации/группы, содержащее по m эл-ов в каждом, и различающимися между собой элементами или порядком их расположения А^m_n=P _n/P_m-n число размещенных с n по m элементов в кажд равно: А^m_n =n (n-1)(n-2)…(n-m+1).3. Сочетаниями из элементов по элементов ( < ) называются все возможные комбинации (группы) из этих элементов, содержащие по элементов в каждой и отличающиеся друг от друга, по крайней мере, одним элементом. Пусть – число сочетаний из элементов по элементов.

13. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей и следствия из неё.

Суммой 2х событий А и В называется соб-ие, состоящее в появлении соб А или соб В. Теорема1. Вер-ть суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий Р(А+В)=Р(А)+Р(В). 2 события наз-ся противоположными если они несовместны и образуют полную группу. Следствие1: сумма вер-ей противоположенных событий равна 1. Следствие 2: если события А₁,А₂…А_n образуют полную группу, то сумма вероятностей равна единице.

Теорема2 вероятность суммы 2х совместных событий равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).