8.Лин неоднородные ду 2-ого порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида.

ур-ие вида y``+py`+qy=f(x), где p,q- вещественные числа,f(x) - непрерывная ф-ия, называется линейным неоднородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Общее решение ур-ия – сумма частного решения неоднородного ур-ия и общего решения соответствующего однородного уравнения. Для нахождения частного решения воспользуемся методом неопределенных коэффициентов, не содержащим процесса интегрирования. рассмотрев различные виды правых частей уравнения. y``+py`+qy=f(x).

1.правая часть уравнения имеет вид : f(x)=P_n(x), где P_n(x)- многочлен степени n. Тогда частное решение у можно искать в виде у=Q _n(x) x^r, где Q _n(x)- многочлен той же степени что и P _n(x), а r- число корней характеристического уравнения, равных нулю.

2. правая часть имеет вид f(x)=e^axP_n(x),где P_n(x)- многочелен степени n.Тогда частное решение у следует искать в виде у= Q_n(x)x^re^ax .где Q_n(x)-многочлен той же степени что и P_n(x), а r- число корней характеристического уравнения, равных . Если =0, то f(x)= P_n(x), те имеет место общий случай 1).

3.правая часть имеет вид f(x)= a cos x+b sin x, где a, b и  - известные числа. Тогда частное решение у надо искать в виде: у=(А cos x+ В sin x) х^r , где А и В – неизвестные коэффициенты, а r – число корней характеристического уравнения, равных i.

4.правая часть имеет вид f(x)= e^ax[P_n(x)cos x+P_m(x)sin x], где P_n(x)- многочлен степени n, P_m(x)- многочлен степени m. Тогда частное решение следует искать в виде у= x^re^ax [Q₁(x)cos x+Q₂(x)sin x], где Q₁(x) Q₂(x) – многочлен степени s, s=max n,m, a r-число корней характеристического уравнения, равных +i.

5. правая часть представляет сумму двух функций y``+py`+qy=f<sub>1</sub>(x)+f<sub>2</sub>(x). Тогда частное решение можно искать в виде у=у<sub>1</sub>+у<sub>2</sub>, где у<sub>1</sub>-частное решение ур-ия y``+py`+qy=f₁(x), а у₂ частное решение уравнения

9.Лин неоднородные ду 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.

ур-ие вида y``+py`+qy=f(x), где p,q- вещественные числа,f(x) - непрерывная ф-ия, называется линейным неоднородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Общее решение ур-ия – сумма частного решения неоднородного ур-ия и общего решения соответствующего однородного уравнения. Для нахождения частного решения воспользуемся методом неопределенных коэффициентов, не содержащим процесса интегрирования. рассмотрев различные виды правых частей уравнения. y``+py`+qy=f(x).

10. Предмет задачи теории вероятностей. Области применения Методов теорий вероятностей. Основные элементы теории вероятнотей. Случайные события: понятие, виды случайных событий.

Предмет Т.В.- раздел мат изуч-ий коли закономерности массовых случайных явлений, котор при неоднократн воспроизв протекает каждый раз несколько по-иному. Пример бросание монетки, игральные кости. Под опытом понимается некотор непроизвод, в кот наблюдается то или иное явление. Задача ТВ - установить такую экспериментальную зависимость между изучаемыми признаками, чтобы по значениям одного из них, легко поддающегося измерению, установить значение другого, измерить который трудно или невозможно.Конечно, в зависимости от целей конкретного исследования задачи могут быть различными.

Теория в-ти появ в 17 веке

Области применения методов ТВ:

1. естественные науки, техника

• математическая обработка результатов измерений (теория ошибок)

• прогнозирование (погоды, надежности приборов…)

• описание поведения большого количества частиц (статистическая физика)

2. экономика (экономическая статистика), страховое дело …

3. статистика народонаселения

4. массовое производство (статистический контроль качества изделий)

5. массовое обслуживание (ТМО)

6. военное дело (теория стрельбы)....

Случайные события называются несовместными если появление одного исключает появление другого. В противном случае они называются совместными.Если в результате опыта произойдет хоть одно из некой группы событий, то они образуют полную группу. Появление хотя бы одного события из полной группы – достоверное событие.Если, по условиям испытания нет никаких оснований предполагать, что один из исходов появляется чаще других, то все исходы являются равновозможными.Два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятности другого.Количественная характеристика испытания состоит в определении значений некоторых величин, которыми интересуются при данном испытании (например, число подтягиваний на перекладине или время на беговой дистанции). В силу действия большого числа неконтролируемых факторов эти величины могут принимать различные значения в результате испытания. Причем до испытания невозможно предсказать значение величины, поэтому она называется случайной величиной.