20. Непрерывная, случайная, величина и её законы распределения.

1.      Равномерный закон распределения. На практике встречаются случайные величины, о которых заранее известно, что они могут принять какое-либо значение в строго определенных границах, причем в этих границах все значения случайной величины имеют одинаковую вероятность (обладают одной и той же плотностью вероятностей). Например, при поломке часов остановившаяся минутная стрелка будет с одинаковой вероятностью (плотностью вероятности) показывать время, прошедшее от начала данного часа до поломки часов. Это время является случайной величиной, принимающей с одинаковой плотностью вероят­ности значения, которые не выходят за границы, определенные продолжительностью одного часа. К подобным случайным величинам относится также и погрешность округления. Про такие величины говорят, что они распределены равномерно, т. е. имеют равномерное распределение.

Определение. Непрерывная случайная величина Х имеет равномерное распределение на отрезке [а, в], если на этом отрезке плотность распределения вероятности случайной величины постоянна, т. е. если дифференциальная функция распределения f(х) имеет следующий вид:

Иногда это распределение называют законом равномерной плотности.

2. Нормальный закон  распределения.

2.1.Интегральная и дифференциальная функции распределения. Вероятность попадания в заданный интервал. Нормальный закон распределения является предельным законом, к которому приближаются другие законы распределения при часто встречающихся аналогичных условиях. Если предоставляется возможность рассматривать некоторую случайную величину как сумму достаточно большого числа других случайных величин, то данная случайная величина обычно подчиняется нормальному закону распределения. Суммируемые случайные величины могут подчиняться каким угодно распределениям, но при этом должно выполняться условие их независимости (или слабой зависимости). При соблюдении некоторых не очень жестких условий указанная сумма случайных величин подчиняется приближенно нормальному закону распределения и тем точнее, чем большее количество величин суммируется. Ни одна из суммируемых случайных величин не должна резко отличаться от других, т. е. каждая из них должна играть в общей сумме примерно одинаковую роль и не иметь исключительно большую по сравнению с другими величинами дисперсию.

2.2. Вычисление вероятности заданного отклонения

Часто требуется вычислить вероятность того, что отклонение нормально распределенной случайной вели­чины Х по абсолютной величине меньше заданного положительного числа d, т. е. требуется найти вероятность осуществления неравенства  |x —а|<d.

21. Функция распределения случайной величины:вычисление, свойства. Вероятность попадания величины в заданный интервал.Рассмотрим вероятность того, что случайная величина X окажется меньше или равной некоторому заданному числу х, т. е. . Эта вероятность, рассматриваемая как функция переменной х, называется ф-ей распределения св X. Она исп-ся для записи распределений как дискретных, так и непрерывных св. Функция распределения непрерывной св будет непрерывной функцией .Как было сказано ранее, вероятность принятия непрерывной св какого-либо конкретного значения равна 0.Для непрерывной св обычно интересует вероятность попадания ее в заданный интервал , которая по известной функции распределения находится как .В этом выражении совершенно не обязательно записывать интервал таким образом. Можно было бы записать , или , при этом вероятность попадания св в интервал не изменится. Это связано с тем, что, как уже отмечалось, ф-ия распределения непрерывной св не имеет скачков ни при каких значениях х.Свойства ф-ии распред-ия:. F(x) неубывающая ф-ия.2. 3.

Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины.

Может быть вычислена двумя способами:1) через функцию распределения 2) через плотность распределения