- •1.Дифференциальные уравнения: Порядок ду, общее и частное решение, Задача Коши и её геометрический смысл.
- •2.Дифференциальное уравнение первого порядка: определение, типы, общее и частное решения.
- •3.Дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными и его решение.
- •4. Дифференциальное уравнение второго порядка, его общее и частное решения. Простейшее ду второго порядка и его решение.
- •5. Линейные дифференциальные уравнения
- •6.Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка.Метод вариации произвольной постоянной.
- •7. Решение линейного однородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- •8.Лин неоднородные ду 2-ого порядка с постоянными коэффициентами и с правой частью специального вида.
- •9.Лин неоднородные ду 2-ого порядка с постоянными коэффициентами. Метод вариации произвольных постоянных.
- •10. Предмет задачи теории вероятностей. Области применения Методов теорий вероятностей. Основные элементы теории вероятнотей. Случайные события: понятие, виды случайных событий.
- •11. Вероятность случайного события: Определения, способы вычисления вероятности.
- •12. Основные элементы комбинаторики: перестановка, размещение, сочетание.
- •13. Сумма событий. Теорема сложения вероятностей и следствия из неё.
- •14. Произведение событий. Теорема умножения Вероятностей для независимых событий и следствия из неё.
- •15. Условная вероятность. Условие независимости событий. Теория Умножения вероятностей.
- •16. Формула полной вероятности.
- •17. Теорема Гипотез (Формула Байеса)
- •18. Формула Бернулли и следствия из неё
- •19. Дискретные случайные величины и законы их распределения.
- •20. Непрерывная, случайная, величина и её законы распределения.
- •2.2. Вычисление вероятности заданного отклонения
- •22. Числовые характеристики положения случайной величины.
- •23. Числовые характеристики рассеивания случайной величины.
17. Теорема Гипотез (Формула Байеса)
Для нахождения в- ти после испытания служит ф-ла Байеса. Р(АНi)=Р(Нi) Р(А/Нi)= Р(А)Р(Нi/А). где (АНi)- событие состоящее в том, что имело место и соб А и гипотеза. Р(Нi) Р(А/Нi)= Р(А)Р(Нi/А). Р(Нi/А)=(Р(Нi) Р(А/Нi))/( Р(А)), а Р(А)=∑ Р(Нi) Р(А/Нi). В-ть гипотез после испытаний когда соб А имело место.
18. Формула Бернулли и следствия из неё
В-ть того что при n-независимых опытов соб А появится m раз равна числу сочетаний (С) из m по n умноженное на в-ть появления соб p в степени m и умножен на в-ть непоявления соб q в степени n-m те: Рn(m)=Cmn×pm (1-p) m-n=Cmn×pm×qm-n, где р- в-ть появления,q-в-ть непоявления, С – число сочетаний. Следствие 1: в-ть появления соб хотя б 1 раз в серии из n испытаний равна 1 минус в-ть появления ни разу события. Рn(m≥1)=1- Рn(0)=1-qn. Рn(0)-в-ть появления ни разу соб. Следствие 2: . 1-Рn(m≥1)=(1-р)n. lg(1-Рn(m≥1))=nlg(1-p). n= lg(1-Рn(m≥1)) / lg(1-p)- это необходимое число испытаний для получения задан хотя б 1 раз соб А с задан вер-ю Рn . lg(1-Рn(m≥1) – задан в-ть хотя б 1 попадания
19. Дискретные случайные величины и законы их распределения.
СВ-величина, кот в рез-те опыта может принимать то/иное значение неизвестное заренее.Дискретная св- величина- кот в рез-те опыта может произойти только конечное / счетное число значений, причем в-ти с кот диксрет св принимаются как правило известны. Закон распределения- соотношение устанавлявающее связь между возможными значениями св и отвечающие им вер-ти. Для дисретных величин законно распред может быт ьвыражен в след формах: 1. ряд распределения (таблица распред) 2. многоугольни распределения 3. ф-ия распределения. 1. это таблица состоит из 2ух строк: 1-возлк значения св хi 2- отвечающие вер-ти рi . 2многоуг расред – графич изображение ряда распределения. 3- Ф-ей распределения наз-ся в-ть события состоящего в том, что св Х примет значения меньше х.( см рис) св-во ф-ии : F(x)- неубыв ф-ия. И меняется 0≤ F(x)≥1. С пом-ю ф-и распред легко рассчитать вер-ть попад св в интервал: Р(а≤Х≥b)=F(b)-F(a). В-ть попадания СВ в интервал a-b равна разности значений в т онца и начала интервала. БИНОМИНАЛЬНЫЙ ЗАКОН РАСПРЕДЕЛЕНИЯ пусть производится n независимыз опытов , х=0,1 в каждом опыте (х=0, если А -произ) пусть в-ть успеха в кажд опыте равна р и от опыта к опыту не изм-ся ОПРЕДЕЛЕНИЕ СВ Х имеет биноминальное распределение (распред Бернулли если в-ть соб, состоящего в том что св Х примет соб, знач=m=Р(х=m)=Cmn×pm(1-p)m-n.
Характеристики данного закона: М[x]=n×p, D[x]= n×p×q; q=1-p, ς[x]=√̅̅n×p×q. Дан распред имеет место на производстве при конроле партии изделий. ЗАКОН ПУАССОНА рааспред Пуассона явл-ся предельным к которому стремится биноминальный закон распределения при n→∞, a p→0, поэтому иногда дан закон наз-ют законом редких событий. СВ Х имеет распределение Пуассона, если её возмож знач в серии из n-испытаний равны 0,1,2…m (счетное множество значений) а соответственно вер-ти выраж в формуле: Р(Х=m)=( am/m! ) × e-2 , где а=n×p промеж знач Пуассона. Характеристики данного закона: мат ожидание M[X]=a, дисперсия D[X]=a, среднее знач ς[x]=√̅̅а . Данный закон на практике исп-ют при многократном контроле продукции прибором высокой надежности.