11. Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Дисперсия дискретной случайной величины. Свойства дисперсии. Среднее квадратическое отклонение.

Дискретной называется случайная величина, которая может принимать лишь отдельные значения некоторого интервала, т.е. значения дискретной случайной величины можно перечислить.

Соотношение между возможными значениями случайной величины и их вероятностями называется законом распределения дискретной случайной величины.

Закон распределения может быть задан аналитически, в виде таблицы или графически.

Таблица соответствия значений случайной величины и их вероятностей называется рядом распределения.

Графическое представление этой таблицы называется многоугольником распределения.  При этом сумма всех ординат многоугольника распределения представляет собой вероятность всех возможных значений случайной величины, а, следовательно, равна единице.

xi	х1	х2	…	xn
pi	p1	P2	…	pn

Дисперсией дискретной случайной величины называется математическое ожидание квадрата отклонения значений случайной величины от его математического ожидания:

D(х)  М(х М(х)) ² или D(х)  М(х²)  М²(х).

Свойства дисперсии.

1) D(с)  0, дисперсия постоянной величины равна 0.

2) D(сх)  с²D(х), постоянный сомножитель можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат.

3) D(х  у)  D(х)  D(у), дисперсия алгебраической суммы равна сумме дисперсий.

4) Дисперсия числа наступления события m в серии n независимых испытаний с постоянной вероятностью наступления события в каждом отдельном испытании равна npq, т.е. D(m)  npq. Средним квадратическим отклонением называется корень квадратный из дисперсии и обозначается: (x) = .

12. Определение непрерывной случайной величины. Функция распределения непрерывной случайной величины. Свойства функции распределения непрерывной случайной величины.

Случайной величиной называется переменная принимающая различные возможные испытания в зависимости от исхода испытания. Обозначается большими латинскими буквами A, B, C, D.

Случайная величина Х называется непрерывной, если ее функция распределенияF(x) непрерывна на всей оси ОХ, а плотность распределения f(x) определенна для всех   (непрерывная почти всюду за исключением множества, не имеющего конечных предельных точек), такая что d(t).

Вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна нулю.

Свойства функции распределения для непрерывной случайной величины:

1) F(- )=0, F(+ )=1, т.е.

2) вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале (a;b), равна приращению функции распределения вероятностей на этом интервале: 3) если a < b, т.е. функция не убывает.