1. Элементы комбинаторики. Перестановки. Размещения. Сочетания (без повторений).

Элементы комбинаторики используются для подсчета элементарных исходов.

Правило произведения: если объект А можно выбрать k способами, а объект В можно выбрать (независимо от выбора объекта А) m способами, то пары объектов А и В можно выбрать k·m способами.

Теория соединений - это теория составления групп из n различных элементов по m элементов.

Виды соединений:

1. Размещения – соединения из n различных элементов по m элементов, отличающихся друг от друга либо составом, либо порядком своих элементов.

Пример: В группе из 20 человек нужно выбрать старосту, профорга, физорга. Сколькими способами это можно сделать?

2. Перестановки - все возможные соединения из n различных элементов, отличающиеся только порядком элементов.

Пример. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2,3,5

Р₃ = 3! = 1* 2* 3 = 6

Сочетания - соединения из n различных элементов по m элементов, отличающихся друг от друга хотя бы одним элементом.

Пример. Группа спортсменов из 10 человек должна выставить на со­ревнования команду из 4 человек. Сколькими способами это можно сделать?

2. Случайные события. Классификация случайных событий. Действия над случайными событиями.

Случайное событие – это такое событие, которое может произойти, а может и не произойти (сдача экзамена).

Среди случайных событий различают:

1. Равновозможные.

2. Единственно возможные.

3. Несовместные.

4. Полная система событий.

5. Противоположные события.

Равновозможными называются события, если нет оснований считать, что одно из них наступит чаще, чем другое.

Единственно возможные – это события, если наступает одно из них и никакое другое.

Несовместными называются события, если появление одного из них исключает появление другого.

Полной системой событий называются события, единственно возможные и несовместные.

Два события называются противоположными, если они образуют полную систему.

Действия над случайными событиями.

Суммой двух случайных событий А и В называют новое случайное событие А+В, которое происходит, если происходят либо А, либо В, либо А и В одновременно. Событию А+В соответствует объединение (сумма) множеств исходов, соответствующих событиям А и В.

Произведением двух случайных событий А и В называется новое случайное событие АxВ, которое происходит только тогда, когда происходят события А и В одновременно. Событию АxВ соответствует пересечение множеств исходов, соответствующих событиям А и В.

3. Классическое определение вероятности случайного события. Свойства вероятности.

Вероятностью события А называется отношение коли­чества благоприятствующих событию А элементарных исходов к общему числу равновозможных элементарных исходов: ,

где n – общее количество равновозможных элементарных исходов, m – количество благоприятствующих событию А исходов.