10. Емкость. Конденсаторы. Энергия электростатического поля.

Электрическая емкость – характеристика проводника, мера его способности накапливать электрический заряд. В теории электрических цепей емкостью называют взаимную емкость между двумя проводниками. Такая емкость определяется как отношение величины электрического заряда к разности потенциалов между этими проводниками.

Емкость измеряется в фарадах.

Емкость определяется геометрическими размерами и формой проводника и электрическими свойствами окружающей среды (ее диэлектрической проницаемостью) и не зависит от материала проводника.

Понятие емкости так же относится к системе проводников, в частности, к системе двух проводников, разделенных диэлектриком – конденсатору. В этом случае взаимная емкость этих проводников (обкладок конденсатора) будет равна отношению заряда, накопленного конденсатором, к разности потенциалов между обкладками.

Для плоского конденсатора емкость равна:   , где S – площадь одной обкладки (подразумевается, что они равны), d – расстояние между ними, e – относительная диэлектрическая проницаемость среды между обкладками.

Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор.

Процесс зарядки конденсатора можно представить как последовательный перенос достаточно малых порций заряда Δq > 0 с одной обкладки на другую. При этом одна обкладка постепенно заряжается положительным зарядом, а другая – отрицательным. Поскольку каждая порция переносится в условиях, когда на обкладках уже имеется некоторый заряд q, а между ними существует некоторая разность потенциалов. При переносе каждой порции Δq внешние силы должны совершить работу.

Энергия заряженного конденсатора сосредоточена в его электрическом поле.

Если имеется система двух заряженных проводников (конденсатор), то полная энергия системы равна сумме собственных потенциальных энергий проводников и энергии их взаимодействия:

Энергия электростатического поля системы точечных зарядов равна: 

11. Постоянный электрический ток. Вектор плотности тока. Классическая теория электропроводимости металлов. Закон Ома в дифференциальной форме.

Постоянный электрический ток - это непрерывное направленное движение электрических зарядов. Постоянный электрический ток может идти в твердых телах, жидкостях и газах. Если среда является проводником с большим количеством свободных электронов, то течение постоянного электрического тока осуществляется за счет дрейфа этих электронов. Дрейф электронов в проводниках, не связанный с перемещением вещества, называют током проводимости.

Постоянный электрический ток это ток, сила и направление которого с течением времени не изменяются. Для постоянного электрического тока: I = Q/t.

В отличие от силы тока, которая есть величина скалярная и направления не имеет, плотность тока – это вектор. Связь между этими двумя физическими величинами такова:       

Модуль вектора плотности тока численно равен отношению силы тока   через элементарную площадку  , перпендикулярную направлению движения носителей заряда, к ее площади:       

Единица плотности тока [А/м²].

Плотность тока связана с плотностью свободных зарядов ρ и с дрейфовой скоростью их движения  :       

За направление вектора   принимают направление вектора   положительных носителей зарядов. Если носителями являются как положительные, так и отрицательные заряды, то плотность тока определяется формулой: где   и   – объемные плотности соответствующих зарядов.

Электроны в металле рассматриваются как электронный газ, к которому можно применить кинетическую теорию газов. Считается, что электроны, как и атомы газа в кинетической теории, представляют собой одинаковые твердые сферы, которые движутся по прямым линиям до тех пор, пока не столкнутся друг с другом. Предполагается, что продолжительность отдельного столкновения пренебрежимо мала, и что между молекулами не действует никаких иных сил, кроме возникающих в момент столкновения. Так как электрон - отрицательно заряженная частица, то для соблюдения условия электронейтральности в твердом теле также должны быть частицы другого сорта - положительно заряженные. Друде предположил, что компенсирующий положительный заряд принадлежит гораздо более тяжелым частицам (ионам), которые он считал неподвижными.

В модели Друде для рассмотрения электронного газа в металлах почти без изменений применяются методы кинетической теории нейтральных разреженных газов.

Основные предположения теории Друде.

• В интервале между столкновениями не учитывается взаимодействие электрона с другими электронами и ионами. Считают, что в присутствии внешних полей электрон движется в соответствии с законами Ньютона.

• В модели Друде, как и в кинетической теории, столкновения — это мгновенные события, внезапно меняющие скорость электрона. Друде связывал их с тем, что электроны отскакивают от непроницаемых сердцевин ионов.

• Предполагается, что за единицу времени электрон испытывает столкновение с вероятностью, равной  . Имеется в виду, что для электрона вероятность испытать столкновение в течение бесконечно малого промежутка времени   равна  . Время   называют временем релаксации, или временем свободного пробега. В простейших приложениях модели Друде считают, что время релаксации   не зависит от пространственного положения электрона и его скорости.

• Предполагается, что электроны приходят в состояние теплового равновесия со своим окружением исключительно благодаря столкновениям. Величина скорости соответствует той температуре, которая превалирует в области, где происходило столкновение. Поэтому чем более горячей является область, где происходит столкновение, тем большей скоростью обладает электрон после столкновения.

Кинетическое уравнение Больцмана в приближении времени релаксации приводит для проводимости электронного газа к формуле Друде:

•  — электрическая удельная проводимость

•  — концентрация электронов

•  — элементарный заряд

•  — время релаксации

•  — эффективная масса электрона

Закон Ома — физический закон, определяющий связь между Электродвижущей силой источника или напряжением с силой тока и сопротивлением проводника.

Сопротивление   зависит как от материала, по которому течёт ток, так и от геометрических размеров проводника.

Учитывая, что для участка цепи

и  , получим  .

Это закон Ома в дифференциальной форме. Зная, что удельная электропроводность σ и удельное сопротивление ρ связаны, как:

, где σ - удельная электропроводность, ρ - удельная сопротивление.

 - закон Ома в дифференциальной форме.