- •Электрический заряд. Электрическое поле. Основные характеристики электростатического поля – напряженность и потенциал. Графическое представление электростатических полей.
- •Напряженность и потенциал электростатического поля. Расчет полей методом суперпозиции (заряженный стержень, кольцо).
- •Потенциальность электростатического поля. Интегральная и дифференциальная связь напряженности и потенциала.
- •Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме (без вывода) и применение теоремы к расчету поля заряженной плоскости и сферы.
- •Электростатическое поле в диэлектриках. Диполи. Поведение диполя в однородном и неоднородном электростатическом поле. Поляризованность (вектор поляризации).
- •Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в диэлектрике (вывод). Вектор электрического смещения, диэлектрическая проницаемость и диэлектрическая восприимчивость.
- •Поведение двух векторов e & d на границе двух диэлектриков.
- •Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в диэлектрике (без вывода). Свободные и связанные заряды. Расчет поля диэлектрика в виде цилиндра с равномерно распределенным зарядом.
- •Проводники в электростатическом поле. Емкость. Конденсаторы.
- •Емкость. Конденсаторы. Энергия электростатического поля.
- •Постоянный электрический ток. Вектор плотности тока. Классическая теория электропроводимости металлов. Закон Ома в дифференциальной форме.
- •Закон Ома в интегральной форме. Обобщенный закон Ома.
- •Магнитное поле. Вектор магнитной индукции, как силовая характеристика магнитного поля. Силовые линии магнитного поля.
- •Магнитное поле тока. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитной индукции на оси кругового витка с током методом суперпозиции.
- •Расчет магнитного поля прямолинейного проводника с током с помощью закона Био-Савара-Лапласа и принципа суперпозиции.
- •Закон полного тока для магнитного поля в вакууме. Сцепленный ток. Применение закона полного тока для расчета магнитного поля тороида.
- •Применение закона полного тока для расчета магнитного поля тока тороида и длинного соленоида. Вихревой характер магнитного поля.
- •Силовое действие магнитного поля на проводник с током и контур с током.
- •Движение заряженных частиц в магнитном поле. Сила Ампера и Лоренса.
- •Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля. Работа по перемещению проводника и контура с током в магнитном поле.
- •Явление электромагнитной индукции. Законы Фарадея-Максвелла. Правило Ленца. Вывод закона электромагнитной индукции на основе электронной теории.
- •Явление самоиндукции. Токи замыкания и размыкания. Взаимная индукция.
- •Энергия магнитного поля. Объемная плотность энергии.
- •Магнитное поле в веществе. Магнитные моменты атомов. Намагниченность. Макро- и микротоки.
- •Закон полного тока для магнитного поля в веществе. Напряженность магнитного поля. Поведение векторов в и н на границе магнетиков.
- •Типы магнетиков. Магнитная проницаемость. Элементарная теория диа- и парамагнетизма.
- •Ферромагнетики. Домены. Гистерезис. Точка Кюри.
- •Основы теории Максвелла для электромагнитного поля. Уравнения Максвелла в интегральной форме. Ток смещения.
- •Гармонические электромагнитные колебания и их характеристики. Электрический колебательный контур. Дифференциальное уравнение собственных гармонических колебаний и его решение.
- •Затухающие электромагнитные колебания. Дифференциальное уравнение и его решение. Логарифмический декремент.
- •Вынужденные электромагнитные колебания. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс.
- •Сложение однонаправленных и взаимно перпендикулярных колебаний.
Вынужденные электромагнитные колебания. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний. Резонанс.
Вынужденными электромагнитными колебаниями называют периодические изменения силы тока и напряжения в электрической цепи, происходящие под действием переменной синусоидальной ЭДС от внешнего источника .
Синусоидальная ЭДС возникает при вращении рамки с угловой скоростью ω в стационарном магнитном поле с индукцией B. Согласно закону электромагнитной индукции
(1).
Из формулы (1) следует, что амплитуда А смещения (заряда) имеет максимум. Чтобы определить резонансную частоту ωrez , — частоту, при которой амплитуда А смещения (заряда) будет максимальна, — нужно найти максимум функции (1) или минимум подкоренного выражения. Продифференцировав выражение под корнем по ω и приравняв его нулю, получим условие, из которого найдем ωrez : Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы (частоты вынуждающего переменного напряжения) к частоте, равной или близкой собственной частоте колебательной системы, называется резонансом.
Это равенство верно при , у которых только выражение со знаком плюс имеет физический смысл. Значит, резонансная частота (2) При ω02 >> δ2 значение ωrez практически равно собственной частотой ω0 колебательной системы. Подставляя (2) в формулу (1) предыдущего раздела, найдем (3)
Из формулы (3) следует, что при малом затухании (ω02 >> δ2) резонансная амплитуда смещения (заряда) , где Q — добротность колебательной системы, x0/ω02 - статическое отклонение. Значит, добротность Q характеризует резонансные свойства колебательной системы: чем больше Q, тем больше Аrez. На рис. 2 даны резонансные кривые для амплитуды скорости (тока). Амплитуда скорости (тока) достигает максимального значения при ωrez=ω0 и равна x0/(2δ) , т. е. чем больше коэффициент затухания δ , тем ниже максимум резонансной кривой. Применяя выражения для циклического частоты свободных колебаний пружинного маятника, формулы δ=r/(2m) и и выражение для циклической частоты свободно колеблющегося колебательного контура вместе с δ=r/(2m), получим, что амплитуда скорости при механическом резонансе равна а амплитуда тока при электрическом резонансе будет Из выражения tgφ = 2δω/(ω02 - ω2) вытекает, что если в системе отсутствует затухание (δ=0), то только в этом случае колебания и вынуждающая сила (приложенное переменное напряжение) имеют одинаковые фазы; во всех других случаях φ≠0. Зависимость φ от ω при разных значениях δ графически изображена на рис. 3, из которого вытекает, что при изменении ω изменяется и сдвиг фаз φ. Из формулы (9) предыдущего раздела следует, что при ω=0 φ=0, а при ω=ω0 независимо от значения коэффициента затухания φ = π/2, т. е. сила (напряжение) опережает по фазе колебания на π/2. При дальнейшем росте ω сдвиг фаз возрастает и при ω>>ω0 , т. е. φ→π фаза колебаний почти противоположна фазе внешней силы (переменного напряжения). Множество кривых, изображенных на рис. 3, называется фазовыми резонансными кривыми. Явления резонанса могут быть как полезными, так и вредными. Например, при конструировании машин и различного рода сооружений нужно, чтобы собственная частота колебаний их не совпадала с частотой возможных внешних воздействий, в противном случае возникнут вибрации, которые могут вызвать серьезные повреждения. С другой стороны, наличие резонанса дает возможность обнаружить даже очень слабые колебания, если их частота совпадает с частотой собственных колебаний прибора. Так, прикладная акустика, радиотехника, электротехника используют явление резонанса.