14. Волновая функция, ее свойства и статистический смысл. Уравнение Шредингера (временное, стационарное).
В квантовой механике состояние миркообъектов описывается волновой функцией(не единственно).
– вероятность найти частицу в маленькой
V
Свойства:
1)Однозначно, непрерывно, дифференцируемо, конечно
2)
3)
–
условие ?ормеров (по всей об.опр. ф-ции
(
4)пусть какое-либо состояние,с – любое комплексное число,С - тоже состояние
5)пусть имеется
– т.е. и это принцип супер позиций
6)пусть В какая-либо физ. величина
Волновая ф-ция позволяет однозначно описать микромир, но не позволяет найти траекторию.
Уравнение Шреденгера.
Позволяет вычислить волновую ф-цию. Основное уравнение квантовой механики - постулат(1926).
Опытным путем можно проверить следствие
из него
– временное уравнение, так как есть
t.
U- потенциальной ф-ции
- Оператор Лапласа
- полная энергия частицы.
15. Стационарное уравнение Шредингера, его применение. Частица в одномерной потенциальной яме.
- стационарное уравнение Шреденгера(когда
стационарная ф-ция не зав. от t).
Решение уравнения Шреденгера сущ. не
для любых значений энергий; те значения
энергии для которых решения сущ.называются
собственными, совокупность собственных
значений- спектр(энергетический); может
быть слошным(непрерывным) или дискретным;
если спектр дискретный,то собственные
значения можно пронумеровать.
Если одному и тому же значению энергии соответствует несколько функций, то спектр называется вырожденное; кратность вырождения соответствует числу …
Квантование энергии получается при решении уравнения Шреденгера.
Применение уравнения Шреденгера.
Свободная частица,одномерный случай
– вдоль отрицательного
- действительное.
Частица в одномерной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Применение уравнения Шреденгера.
Уравнение Шреденгера
Функция непрерывна
– основной уровень min
возможна
-при
большом значении кватнового числа
квантование не существенно
16.Линейный гармонический осциллятор. Туннельный эффект.
Линейным гармоническим осциллятором
называется система, потенциальная
энергия которой квадратично зависит
от координаты:
Здесь m — масса частицы, а ω — собственная частота осциллятора.
Тунельный эффект.
– для прямоугольного барьера
Тунельный эффект- это проникновение частицы под потенциальный барьер (высота которого больше полной энергии частицы).
Над барьерное отражение – это отражение частицы от потенциального барьера, высота которого меньше полной энергии частицы.
Квантовая
частица с не нулевой вероятностью от
барьера отразится.
17. Строение атома. Опыты Резерфорда по рассеянию α-частиц. Ядерная модель, ее трудности. Закономерности в атомных спектрах. Теория атома водорода по Бору. Спектр водорода.
В 1903 году Дж. Томсон, предложил модель атома: сфера, равномерно заполненная положительным электричеством, внутри которой находятся электроны. Атом в целом нейтрален: суммарный заряд сферы равен заряду электронов, однако спектр такого атома должен был быть сложным, но никоим образом не линейчатым, что противоречило экспериментам. Модель атома, состояла из сферы, в центре которой находилось положительно заряженное ядро, а вокруг него располагались электроны. Эта модель также не вписывалась в эксперименты. Наиболее известна в то время была планетарная модель атома, предложенная Э. Резерфордом.
Резерфорд предложил применить зондирование атома с помощью α-частиц, которые возникают при радиоактивном распаде радия и некоторых других элементов. Масса α-частиц приблизительно в 7300 раз больше массы электрона, а положительный заряд равен удвоенному элементарному заряду. В своих опытах Резерфорд использовал α-частицы с кинетической энергией около 5 МэВ (скорость таких частиц очень велика – порядка 107 м/с, но она все же значительно меньше скорости света). α-частицы – это полностью ионизированные атомы гелия. Они были открыты Резерфордом в 1899 году при изучении явления радиоактивности. Этими частицами Резерфорд бомбардировал атомы тяжелых элементов (золото, серебро, медь и др.). Электроны, входящие в состав атомов, вследствие малой массы не могут заметно изменить траекторию α-частицы. Рассеяние, то есть изменение направления движения α-частиц, может вызвать только тяжелая положительно заряженная часть атома. Резерфорд предложил следующую схему строения атома. В центре атома находится положительно заряженное ядро, вокруг которого по разным орбитам вращаются электроны. Возникающая при их вращении центробежная сила уравновешивается притяжением между ядром и электронами, вследствие чего они остаются на определенных расстояниях от ядра. Суммарный отрицательный заряд электронов численно равен положительному заряду ядра, так что атом в целом электронейтрален. Так как масса электронов ничтожно мала, то почти вся масса атома сосредоточена в его ядре. Наоборот, размер ядер чрезвычайно мал даже по сравнению с размером самих атомов: диаметр атома - величина порядка 10 см, а диаметр ядра - порядка 10 - 10 см.
Постулаты Бора.
1.Стационарное состояние.
Электрон в атоме может находится только на стационарной орбите при этом не излучает и не поглощает.
Условие стационарной орбиты:
2.Правило частот. Закон сохранения энергии.
Атом излучает или поглощает энергию
только при переходе с одной орбиты на
другую, при этом энергия излученная или
поглощенная фотоном равна разности
энергий стационарных состояний между
которыми произошел переход.
Спектр испускания атома водорода - оптический спектр, описываемый формулой Бальмера, которая связывает частоту излучения и пару главных квантовых чисел. В зависимости от значений главных квантовых чисел в спектре выделяют: -1- спектральную серию Лаймана линий далекого ультрафиолетового участка спектра; -2- спектральную серию Бальмера линий видимого и близкого ультрафиолетового участка спектра; -3- спектральную серию Пашена линий инфракрасного участка спектра. -4- спектральную серию Брэкета линий инфракрасного участка спектра; -5- спектральную серию Пфунда линий инфракрасного участка спектра.