37. Квантовые статистики. Функция распределения Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна. Вырожденный и невырожденный квантовый газ.

Изучает состояние систем состоящих из большого числа разных газов не взаимодействующих.

Любое состояние кв.механики описываются кв.числами – этот набор полностью опр.состояние.Он полностью дискретен и можно пронумеровать.

- число частиц находящихся в i состоянии; число заполненных состояние.

- энергия i-состояния

N- полное число частиц.

Подчиняется разным состояниям в зависимости от спина частиц; это связано с симметрией волновой ф-цией относительного перестановки тождественных частиц.

Если волновая ф-ция антисимметрична, то говорят, что эти частицы подчиняются статистике Ферми-Дикара и при этом спин частиц оказывается полу-целой.

– хим.потенциал – это изменение энергии системы при добавлении еще одной частицы

Наивысший занятый уровень при абсолютном 0 называется уровнем Ферми.

Энергия Ферми зависит от концентрации: - концентрация

Т.е. лишь небольшая доля e, находящихся вблизи уровня Ферми, возбуждаются за счет теплового движения и переходят на выше лежащие уровни, e в Ме в тепловом движении практически не участвуют.

Вывод: теплоемкость металла опр. только теплоемкостью решетки,e в теплоемкости не участвуют.

2 класс(2 статистики)

Если волновая ф-ция симметрична, то частицы подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна и при этом спин частицы целый. – для частиц, число которых в системе не сохраняется.

Вырожденный и невырожденный квантовый газ.

S- целый

«-» «+» - фермионы

Кл.статистика :

Газ называется вырожденным, если его св-ва отличаются от св-в классического идеального газа и соответственно невырожденным, если его св-ва описываются классической статистикой, а это справедливо, если A<<1, то газ невырожденный. - газ классический.

В полупроводнике газ невырожденный- классический.

В металлах электронный газ всегда вырожденный

38. Фотонный и фононный газ. Теплоемкость кристаллической решетки.

Фононный газ всегда вырожденный. Фонон- квант колебаний кристаллической решетки.

характеристическая температура Дебая.

Теплоемкость кристаллической решетки

Основной вклад в теплоемкость тв.тела вносит энергия тепловых колебаний частиц, находящихся в узлах кристаллической решетки.

1.Кл. теория теплоемкости на одну колебательную степень свободы приходится:

2.Квантовая теория теплоемкости.

Эйнштейн рассматривал кристалл как совокупность независимых квантовых асциляторов. Средняя энергия приходящаяся на одну степень. энергия на 1 степень свободы.

- температура Эйнштейна

Эйнштейн не учел взаи.кван.асциляторов.

3.Дебай

39. Выводы квантовой теории электропроводимости металлов. Зависимость сопротивления проводников от температуры. Сверхпроводимость.

- удельная теплопроводность Ме

Движению электронов в Ме сопоставляется некоторой волновой процесс с длиной волны Дебая.

Ид.кристаллическая решетка с неподвижными ионами не рассеивает электронные волны, т.е. не оказывает сопротивления движению электронов.

Электронные волны рассеиваются на не однородностях( не регулярностях) кристаллической решетки, а это примеси, дефекты так же тепловые колебания ионов, т.е. фононы (e рассеиваются на фононы). Таким образом, причина сопротивления Ме тепловые колебания ионов, а так же примеси и дефекты.

.

Сверхпроводимость.

Между двумя e в Ме на ряду с отталкиванием есть притяжении обусловленное электрон-фононным взаимодействием; e двигаясь по кристаллу тащит за собой волну смещенных к нему положительных ионов, т.к. у ионов возникает эф. + заряд из-за смещенных к нему ионом и к этому эффективному заряду притягивается другой e.

2e - куперовская пара возникает, только когда спины e противоположны.

Расстояния в куперовской паре в раз больше мезонных расстояний. Бозоны, куперовские пары подчинятся запрету Паули. Восновном состоянии скапливается большое число бозонов или куп.пар и энергия системы будет очень мала.