Интерференция света. Условия максимума и минимума. Оптическая разность хода.

Интерференция характерна практически для вcех волн, включая электромагнитные. Особенно хорошо интерференция наблюдается на поверхности воды при наложении волн от нескольких источников. При распространении нескольких волн смещения частиц среды представляют собой сумму смещений, которые имели место при распространении каждой волны в отдельности. Другими словами, волны накладываются одна на другую, не искажая друг друга.

Особый интерес представляет случай сложения так называемых когерентных волн, т.е. волн от согласованных источников. При сложении когерентных волн и наблюдается явление интерференции, заключающееся в том, что вызываемая этими волнами картина колебаний является стационарной, т.е. в каждой точке происходят колебания с амплитудой, не зависящей от времени.

Для получения интерференции световых волн в идеале надо использовать монохроматический свет, излучаемый лазерами. Это связано с тем, что естественный свет не бывает монохроматичным и когерентным. Несмотря на это существуют способы получать интерференцию и таких волн. Общий принцип получения интерференции таков: волну, излучаемую одним источником света, разделяют тем или иным способом на две части и потом накладывают друг на друга подходящим способом. При этом случайные изменения амплитуды и фазы происходят согласованно и при наложении волн мы можем наблюдать интерференционную картину.Образовавшиеся после разделения волны можно представить как бы исходящими от двух точечных источников S₁ и S₂ (действительных или мнимых – это несущественно). Поэтому общий подход к интерпретации результатов будет единым.Рассмотрим две волны, исходящие из когерентных источников S₁ и S₂.В области, где волны перекрываются, наблюдаются чередования максимумов и минимумов на экране Э. Эту область называют зоной интерференции. Если взять некоторую интересующую нас точку P и обозначить через r₁ и r₂ расстояние до точки P от источников S₁ и S₂ соответственно, то видно, что лучи пройдут разное расстояние от источника до точки P. Разница этих расстояний:

,называется разностью хода. Если разность хода такова, что волны, приходящие в точку P, имеют одинаковую фазу (т.е. разность хода будет составлять целое число длин волн), то волны будут усиливать друг друга. Тогда в точке наблюдения будет наблюдаться максимум. Мы получили условие интерференционного максимума:

, где m = 0,1,2,3,… Величина m называется порядком интерференции.

Для получения интерференционного минимума волны должны приходить в точку P в противофазе, то есть разность хода должна быть равной полуцелому количеству длин волн. Запишем условие интерференционного минимума: , где где m = 0,1,2,3,…

Вычислим координаты интерференционных полос по оси X. Будем считать, что источники колеблются в одинаковой фазе. Пути, которые проходят колебания от источников S₁ и S₂ до точки наблюдения P, вычислим по теореме Пифагора :

, Отсюда получим разницу пройденных расстояний:

Для получения отчетливой интерференционной картины Необходимо, чтобы расстояние между источниками d было много меньше расстояния от источников до экрана (d << l). При этом координата x тоже меньше расстояния l (x << l). При этих условиях можно положить, что: . Выражение можем представить в виде:

,откуда получаем разность хода лучей от источников S₁ и S₂:,

Получаем координаты интерференционных максимумов и минимумов: , где m = 0,1,2,3,…Расстояние между соседними максимумами интенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами, а расcтояние между соседними минимумами – шириной интерференционной полосы. Рассчитываются оба расстояния по одной формуле:

Здесь  – угловое расстояние между источниками, т.е. угол, под которым видны источники из точки наблюдения.

Высказанные выше условия интерференционных максимумов и минимумов (3.51) и (3.52) справедливы для случаев, когда свет распространяется в вакууме. Если же свет распространяется в среде с показателем преломления n, то под  понимается не геометрическая, а оптическая разность хода интерферирующих волн: .

Рассмотрим интерференцию световых волн, распространяющихся в средах с показателями преломления n₁ и n₂.Пусть в точке S находится источник колебаний:

,и разделение на две когерентные волны происходит в той же точке .

Первая волна проходит до точки P путь r₁ в среде с показателем преломления n₁, а вторая волна – путь r₂ в среде с показателем n₂. Если фаза волны в источнике S равна t, то в точке наблюдения P первая волна возбудит колебание ₁:

, а вторая волна – колебание ₂: , где и – фазовые скорости волн.Тогда разность фаз колебаний, возбуждаемых в точке P, будет равна:

По определению волнового числа:

,где ₀ – длина волны в вакууме. С учётом (3.65) выражению для разности фаз можем придать вид: , откуда и получаем величину разности оптических длин проходимых волнами путей: , называемую оптической разностью хода. В этом случае условия интерференционных максимумов и минимумов сохраняются: и ,где m = 0,1,2,3,…, с той разницей, что расчет ведется с учетом длин волн в вакууме (₀).