2. Распространение света

Свет – это электромагнитные волны, длины которых лежат в оптическом диапазоне. Этот диапазон подразделяют на:

– инфракрасное излучение:  = 1 мм  0,76 мкм;

– видимый свет:  = 0,76  0,40 мкм;

– ультрафиолетовое излучение:  = 0,40  0,01 мкм.

Соответствующие длины волн указаны в вакууме.

Человеческий глаз имеет различную чувствительность к свету с различными длинами волн. Наиболее чувствителен глаз к волнам с длиной 555 нм (зеленая часть спектра).

Свет представляет собой сложное явление: в одних случаях он ведет себя как электромагнитная волна, в других – как поток частиц (фотонов). Так, в одних явлениях (интерференция, дифракция, поляризация, оптическая анизотропия кристаллов, преломление света на границе двух сред) чётко проявляются волновые свойства света. В других явлениях (фотоэффект, излучение абсолютно чёрного тела, спектры атомов и молекул) свет ведёт себя как поток фотонов. Третью группу явлений (давление света, отражение света, дисперсия) можно объяснить и с волновой, и с корпускулярной точки зрения. Такое свойство света называется корпускулярно-волновым дуализмом. Дуализм присущ всем электромагнитным колебаниям, с уменьшением частоты колебаний усиливаются волновые свойства, с увеличением частоты превалируют корпускулярные свойства.

Поскольку электромагнитная волна распространяется с различной скоростью в различных средах, то есть смысл выделить в отдельную величину отношение скорости с распространения в вакууме к скорости  распространения в веществе:

Эта величина называется абсолютным показателем преломления этой среды и зависит от электрической и магнитной проницаемости среды. Поскольку скорость света в среде с проницаемостями  и  равна:

,

а скорость света в вакууме: , то абсолютный показатель преломления

.Для подавляющего большинства прозрачных веществ магнитная проницаемость очень близка к единице, и поэтому можно считать, что показатель преломления пропорционален корню квадратному из диэлектрической проницаемости среды: .

Показатель преломления характеризует оптическую плотность среды. Среда с бόльшим показателем преломления n называется оптически более плотной, чем среда с меньшим n.В средах с различной оптической плотность изменяется не только скорость распространения электромагнитной волны, но и длина волны. В случае распространения в вакууме колебаний с частотой  длина волны равна: В среде же, в которой фазовая скорость волны равна:

,длина волны имеет значение:

В электромагнитной волне колеблются векторы и . Однако воздействие на вещество оказывает электрический вектор . Поэтому в тех случаях, когда говорят о световом векторе, имеют в виду вектор напряженности электрического поля.

Принцип Гюйгенса

В 1690 году Гюйгенс предложил способ построения фронта волны в момент t + t по известному положению фронта волны в момент времени t. Согласно принципу Гюйгенса, каждая точка поверхности, которую в данный момент достигла волна, является центром вторичных волн. Огибающая этих волн дает фронт волны в следующий момент.

Световой луч – это нормаль к волновой поверхности. Такое определение справедливо, если диаметр волнового фронта D значительно больше длины световой волны : .

Условие выполняется в случае расходящихся пучков лучей. Если пучки лучей сходящиеся, то их фронт должен превратиться в точку, что невозможно, т. к. изображение точки получится в виде дифракционного пятна и понятие о луче теряет смысл.

Вторым условием применимости понятия лучей является:

,т.е. радиус кривизны волны должен быть значительно больше длины волны.

Билет№2.

Пружинный маятник

Простейшим примером осциллятора является груз массы m, прикрепленный к пружине жесткостью κ. При этом возможны два варианта: маятник горизонтальный и маятник вертикальный.

В горизонтальном маятнике груз массой m может свободно, без трения скользить по горизонтальной поверхности. Пружина жесткостью κ одним концом прикреплена к грузу, другим – к неподвижной стене. В положении равновесия пружина не растянута. Примем это положение за начало отсчета горизонтальной координаты X.

При небольшом перемещении груза вправо на расстояние x на такое же расстояние смещается центр масс С груза. При этом возникнет направленная влево упругая сила, равная по закону Гука: .Запишем второй закон Ньютона для сил, действующих на грузик (в проекции на ось X): , или .Разделим обе части уравнения на массу и перенесем все слагаемые в левую часть: . Сравнивая полученное уравнение с видим, что горизонтальный маятник совершает гармонические колебания с собственной частотой:

, и периодом: Решением полученного уравнения является уравнение колебаний , что легко проверить подстановкой уравнения в уравнение с использованием выражения для ускорения точки. На основании и запишем закон движения маятника: Особого внимания заслуживает собственная частота колебаний , рассчитываемая по выражению. Собственная частота определяется характеристиками колебательной системы – массой m и жесткостью пружины κ.Рассмотрим подробнее физический смысл собственной частоты. Возведём выражение в квадрат, после чего домножим и разделим его на линейное смещение х. Учтем также, что произведение дает модуль возвращающей силы. Тогда можно записать:

Под мерой инертности в механике материальной точки понимается масса m, буквой x обозначена мера смещения от положения равновесия.Квадрат собственной частоты определяется возвращающей силой (взятой по модулю), делённой на меру инертности и на меру смещения. Указанный подход будет весьма полезен в дальнейшем при анализе механических систем.Рассмотрим теперь аналогичным способом вертикальный маятник.

С начала к вертикально закрепленной пружине аккуратно подвесим груз массой m. При этом пружина растянется на величину x₀. Сила тяжести mg, действующая на груз, компенсируется силой упругости, возникшей при начальном растяжении пружины на величину x₀: Имеется равновесие, колебаний нет. Положение равновесия принимают за начало отсчета координаты X. Если вывести груз из такого положения равновесия, например, толкнув его вниз со скоростью , то возникнут колебания груза около положения равновесия.Запишем уравнение второго закона Ньютона в проекции на вертикальную ось X:

В каждый момент времени сила тяжести mg, действующая на груз, компенсируется силой упругости κx₀, и, в соответствии с получим Таким образом, мы получили уравнение , совпадающее с уравнением , которое является дифференциальным уравнением гармонического осциллятора вида .Оба маятника – и горизонтальный и вертикальный колеблются с одной и той же собственной частотой и с одним и тем же периодом

,не зависящим от ускорения свободного падения, около положения равновесия. Разница заключается в том, что для горизонтального маятника положение равновесия будет при нерастянутой пружине, а для вертикального – при пружине, растянутой на величину x₀. В остальном все описываемые колебания маятников одинаковы, поэтому под пружинным маятником будем понимать любой из маятников, изображенных на рис.