Коэффициенты отражения и пропускания.Геометрическая оптика.

Если угол падения естественного света на границу раздела двух прозрачных диэлектриков отличен от нуля, то отраженный и преломленный свет оказываются частично-поляризованными. В отраженном свете преобладают колебания, перпендикулярные плоскости колебания светового вектора, а в преломленном – параллельные плоскости колебания. Степень поляризации обеих волн – преломленной и отраженной – зависит от угла падения волн.

Пусть луч света распространяется в среде с показателем преломления n₁,и падает на границу раздела со средой, показатель преломления которой n₂.

При некотором угле падения отраженный свет становится максимально поляризованным, и его плоскость поляризации оказывается перпендикулярной плоскости падения.Этот угол можно определить из соотношения: Данное соотношение называется законом Брюстера, а соответствующий угол падения – углом Брюстера или углом полной поляризации.В выражении n₁ – показатель преломления среды, из которой исходит луч; n₂ – показатель преломления среды, в которую луч входит.

На рис. точками и штрихами на отраженном и преломленном лучами показаны направления колебаний вектора .

Получим выражение для интенсивности отраженного и преломленного луча при помощи формул Френеля. Эти формулы вытекают из поведения электрического и магнитного поля на границе раздела диэлектриков. По обе стороны граница раздела диэлектриков равны тангенциальные составляющие вектора напряженности электрического поля и напряженности магнитного поля ; также равны между собой нормальные составляющие вектора электрической индукции и индукции магнитного поля . С одной стороны границы раздела поле характеризуется суммой векторов падающей и отраженной волны, с другой стороны – вектором преломленной волны.

Пусть из среды с показателем преломления n₁ на границу раздела со средой, имеющей показатель преломления n₂ падает луч света под углом падения ₁ (рис. 3.5). Амплитуда колебаний падающего света имеет составляющую , параллельную плоскости падения, и , перпендикулярную этой плоскости. Луч частично отражается от границы раздела; отраженная часть луча имеет угол ₁ с нормалью, преломленная часть во второй среде имеет угол ₂. Как отраженный, так и преломленный луч будут частично поляризованными. В отраженном луче преобладают колебания, перпендикулярные к плоскости падения, в преломленном – параллельные.

Формулы Френеля для расчета амплитуды отраженного и преломленного лучей имеют следующий вид: , , , Формулы устанавливают соотношения между амплитудами на границе раздела диэлектриков, т.е. в точке падения луча на эту границу.Из формул видно, что знаки амплитуд падающей и преломленной волн при любых значениях углов падения и преломления (₁ и ₂) одинаковы (сумма ₁ + ₂  ). Это означает, что при прохождении во вторую среду фаза волны не претерпевает скачка.Рассмотрим фазовые соотношения при отражении. Для волны, поляризованной перпендикулярно плоскости падения, отсутствие скачка фазы происходит при совпадении знаков амплитуд падающей и отраженной волны .

Для волны, поляризованной в плоскости падения, скачок фазы отсутствует в том случае, если знаки амплитуд падающей и отраженной волны противоположны.Из формулы видно, что при , т.е. когда луч света падает под углом Брюстера ( ), амплитуда становится равной нулю. Следовательно, в отраженной волне присутствуют только колебания, перпендикулярные плоскости падения. Отраженная волна при этом полностью поляризована. Таким образом, закон Брюстера вытекает из формул Френеля.

Перейдем к расчету интенсивности. Интенсивность естественного света складывается из интенсивностей параллельной и перпендикулярной составляющей:

,которые, в свою очередь равны квадратам соответствующих амплитуд:

; .Интенсивность параллельной составляющей отражен-ного света рассчитывается как:

,перпендикулярной составляющей:

.Обозначив как относительный коэффициент преломления второй и первой среды, запишем выражения для интенсивности отраженного и преломленного света:

, .Разделив выражения на интенсивность естественного падающего света, получим выражения для коэффициентов отражения и пропускания. Коэффициент отражения:

,коэффициент пропускания:

.Видно, что в сумме оба коэффициента дают единицу: t + g = 1.При падении света под углом Брюстера лучи преломленный и отраженный взаимно ортогональны. Отраженный свет поляризован полностью, степень поляризации преломленного света становится максимальной, однако этот свет остается частично поляризованным. Преломленный частично поляризованный свет можно использовать, повышая его степень поляризации путем ряда последовательных отражений и преломлений. Такое повышение степени поляризации осуществляют с помощью оптического прибора – стопы, состоящего из нескольких одинаковых и параллельных друг другу пластинок, установленных под углом Брюстера к падающему свету. При достаточно большом количестве пластинок проходящий через такую систему свет будет практически полностью линейно-поляризованным. Интенсивность света, прошедшего через такую стопу (в отсутствие поглощения), будет равне половине интенсивности падающего на стопу естественного неполяризованного света.

Если на диэлектрик падает линейно-поляризованный свет, плоскость поляризации которого лежит в плоскости падения, то при падении под углом Брюстера отраженный свет отсутствует На этом свойстве основано действие поляризационных светофильтров, позволяющих фотографировать предметы сквозь стекло под некоторым углом и убирать при этом блики стекла.

Билет№4

Сложение колебаний близких частот.Биения

В предыдущем разделе мы выяснили, что амплитуда суммарного колебания зависит от разности фаз между колебаниями. Рассмотрим случай, когда разность фаз не остается постоянной, а изменяется со временем. Это имеет место,когда колебания происходят с близкими частотами, т.е. когда .При этом модуль результирующего вектора будет медленно изменяться от до , причем сам вектор будет вращаться с угловой скоростью, близкой к и . Результирующее колебание уже не будет гармоническим, однако его можно рассматривать как гармоническое с медленно и периодически меняющейся амплитудой. Такие колебания называют биениями.Рассмотрим математическую сторону явления биений. Получим закон изменения разности фаз. Пусть складываются два колебания с близкими частотами: ,

,где и – начальные фазы первого и второго колебания соответственно. Тогда разность фаз будет составлять:

.

Видно, что разность фаз зависит от времени, причем период изменения разности фаз на составляет

, где – частота биений: . Промежуток времени между соседними моментами, когда амплитуда максимальна, и определяемый выражением), называется периодом биений .Из сравнения с выражением для частоты модуляции видно, что частота биений представляет собой удвоенную частоту модуляции:

,соответственно, период модуляции вдвое больше периода биений:

.Кроме того, введя обозначение для относительно медленного изменения амплитуды колебаний, связанного с изменением разности фаз: , и назвав его амплитудой модуляции, можно представить биения как гармонические колебания амплитуды модуляции:

с соответствующим периодом: