Электромагнитная волна на границе раздела сред.

Выясним, как ведет себя электромагнитная волна при падении на границу раздела двух однородных изотропных прозрачных диэлектриков. Пусть магнитная проницаемость обоих диэлектриков . Для установления основных закономерностей достаточно ограничиться рассмотрением случая, когда плоская волна нормально падает на плоскую границу раздела диэлектриков с показателями преломления и . Волна идет из среды с показателем преломления в среду с показателем преломления .Обозначим электрическую составляющую в падающей, отраженной и преломленной волне соответственно как , , , а магнитную составляющую как , , .Ясно, что колебания векторов , и происходят в одной плоскости.Это же относится и к векторам , и . Направления распространения волн обозначим волновыми векторами , , . На рис. показано поведение векторов , и падающей, отраженной и преломленной волны в непосредственной близости от границы раздела.

Воспользуемся граничными условиями для тангенциальных составляющих векторов и . Как известно из курса электромагнетизма, тангенциальная составляющая векторов и не изменяется при переходе границы раздела диэлектриков: , .Поскольку вектора и располагаются в плоскости границы раздела и перпендикулярны направлению распространения, то и можно записать для нашего случая как: , . Тангенциальная составляющая вектора (проекция на ось Y) в первом диэлектрике складывается из проекций на ось Y векторов падающей и отраженной волны: , а во втором диэлектрике равна проекции вектора прошедшей волны:

.Поскольку поглощения энергии при переходе границы раздела нет, тангенциальная составляющая не изменяется, что позволяет нам, приравняв и , записать: Основываясь на запишем аналогичное выражение для вектора : .Согласно соотношению между амплитудами векторов и ( ), а также приняв равными магнитные проницаемости диэлектриков ( ) получаем следующие уравнения для проекций вектора во всех трёх волнах:

, , В уравнении учтено то, что в отраженной волне вектора , и должны составлять правую тройку. Отсюда и знак минус в уравнении .Учитывая уравнения , выражение можно записать так:

,

или

.

Из этого видно, что:

Итак, мы получили систему из двух уравнений:

,

Решая систему, получим выражения для прошедшей и отраженной волны:

, ,или то же в векторном виде:

, .Таким образом, мы получили выражения для коэффициентов отражения и прохождения электромагнитной волны:

, Из полученных выражений и следует, что:

1. Вектор всегда сонаправлен с вектором , т.е. оба вектора колеблются синфазно – при прохождении границы раздела сред фаза электромагнитной волны не претерпевает скачка.

2. Если электромагнитная волна отражается от среды с меньшим показателем преломления ( ), то ее фаза не меняется. Если же волна отражается от оптически более плотной среды ( ), то дробь оказывается отрицательной, а это говорит о том, что направление вектора противоположно направлению вектора , то есть колебания вектора происходят в противофазе с колебаниями вектора , т.е. при отражении волны от оптически более плотной среды ее фаза скачком изменяется на . Поскольку с потерей разности фаз в связана потеря полволны в теории волн, и в особенности в оптике, говорят, что при отражении от более плотной среды луч теряет полволны.

Билет№3.

Энергия гармонических колебаний

Собственные гармонические колебания возникают после того, как система выведена из положения равновесия. Если в системе нет трения, то после начального отклонения колебания будут продолжаться бесконечно долго. Другими словами, в начальный момент системе сообщается некоторое количество энергии, которое будет сохраняться системой в виде энергии колебаний. По закону сохранения энергии при гармонических колебаниях полная энергия остается постоянной, но кинетическая и потенциальная энергия, каждая в отдельности, совершают колебания во времени.

Рассмотрим энергию гармонического осциллятора на примере горизонтального пружинного маятника.

Колебания будут происходить в направлении оси X, начало отсчета по которой совместим с положением равновесия груза. При отклонении груза на величину x возникает упругая сила: , которая при растяжении пружины совершает работу

Эта работа накапливается в виде потенциальной энергии, которая равна (с учетом того, что работа внешних сил совершается против упругой силы):

Если грузик отпустить, то он, проходя положение равновесия, будет обладать кинетической энергией: Найдем выражение для полной энергии Е колебательной системы. Поскольку в выражении используется производная по времени от смещения, найдем эту производную. Груз совершает гармонические колебания, описываемые выражением:

.Тогда скорость движения груза:

.Полная энергия колебаний представляет собой сумму потенциальной и кинетической энергии: Подставляя и, а также учитывая связь между собственной частотой, массой и коэффициентом жесткости, получим:

откуда видно, что полная энергия может быть выражена следующим образом:

.Рассмотрим энергию электромагнитных колебаний в контуре. Полная энергия складывается из энергии E_e электрического поля в конденсаторе (аналог потенциальной энергии П) и энергии E_m магнитного поля в катушке индуктивности (аналог кинетической энергии К).

Энергия электрического поля зависит от заряда конденсатора:

.Энергия магнитного поля катушки зависит от тока, протекающего через катушку:

.При гармонических колебаниях заряд изменяется следующим образом:

,соответственно, выражение для изменения тока: . Запишем выражение для полной энергии:

Подставим сюда выражения и:

Учитывая выражение, определяющее собственную частоту колебательного контура, получаем уравнение:

, определяющее полную энергию колебаний в контуре:

.Из полученных выражений и видно, что полная энергия любого гармонического осциллятора пропорциональна квадрату амплитуды. Кроме того, потенциальную и кинетическую энергию можно выразить через полную энергию:

, .Энергия при гармонических колебаниях переходит без потерь из одного вида в другой, причем оба вида энергии также совершают колебания. Каждый из видов энергии колеблется с частотой, вдвое большей собственной.

Соотношение между видами энергии при колебаниях показаны на рис.