1. Формирование у младших школьников представления о натуральном числе по учебникам разных авторов. Примеры заданий на … (вместо точек может быть: анализ через синтез, сравнение, классификацию и обобщение), способствующих формированию этого представления у детей младшего школьного возраста.

Натуральные числа (естественные числа) — числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле исчисления).

Множество всех натуральных чисел принято обозначать знаком N. Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа найдётся большее его натуральное число.

Формирование понятия числа включает в себя:

количественный смысл числа, т.е., что каждое число является общим свойством класса равномощных множеств;

смысл натурального числа как результат измерения величин;

порядковый смысл натурального числа;

умение определять состав каждого натурального числа;

умение использовать натуральные числа для счета предметов, для установления порядка во множестве, для обозначения результата измерения величин;

умение сравнивать натуральные числа разными способами;

умение выполнять арифметические действия над натуральными числами и нулем и получать новые натуральные числа с помощью арифметических действий;

формирование умения различать понятия “число” и “цифра” и использование цифр для записи натуральных чисел.

Анализ – мысленное расчленение предметов на их составные части, мысленное выделение в них признаков (свойств, отношений)

Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа.

Анализ через синтез - объект в процессе мышления включается во все новые связи и в силу этого выступает во все новых качествах, которые фиксируются в новых понятиях; из объекта, таким образом, как бы вычерпывается все новые содержания.

Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным признакам.

Обобщение – мысленное объединение отдельных предметов в некотором понятии.

Классификация – это разделение множества объектов на подмножества по их сходству или различию в соответствии с принятыми методами.

2. Формирование у младших школьников представления о … (вместо точек может быть: длине, массе, площади, объеме или времени) и ее ( или его) измерении по учебникам разных авторов. Примеры проблемных ситуаций в процессе изучения этого вопроса начального курса математики.

Длина:

длина – это свойство предметов, которое можно измерить мерками см и дм, а результат измерения выразить числом

Работа организуется следующим образом: учащиеся выполняют небольшую практическую работу. Учитель предлагает:

- Сравните длину ручки и длину карандаша на вашем столе. Что мы можете сказать? (ручка длиннее карандаша, карандаш длиннее карандаша или они одинаковые по длине).

Далее можно предложить задания с полосками (проверяем наложением)

Далее: «Вова начертил две полоски. Помоги ему сравнить их по длине»

- Как сравнить длины полосок, изображенных на рисунке? Можно наложить друг дна друга? (Нет, сделать этого нельзя, они нарисованы).

- Что может помочь сравнивать эти полоски? (они нарисованы на бумаге в клетку)

- Сколько клеток помещается в красной полоске? (Синей? Желтой? Зеленой?)

- Какая полоска самая длинная? (Красная полоска, т.к. в ней помещается 5 клеток)

- Что помогло сравнивать полоски? (клеточки)

Проблемная ситуация: На доске нарисованы две полоски, расположенные таким образом, чтобы нельзя было определить на глаз какая полоска длиннее, какая короче. Например, 90 и 120 см, мерка 30 см.

Сравните эти полоски по длине. Создалась проблемная ситуация: наложить нельзя, определить на глаз невозможно.

- Как сравнивать полоски, которые нельзя наложить друг на друга, сравнить на глаз или с помощью клеточек?

- Нам нужно выбрать одну мерку, и измерить полоски с помощью мерки.

Учащиеся с помощью мерки (планочка длиной 30 см) сравнивают эти полоски.

- Чему равна длина красной полоски? (3мерки)

- Чему равна длина зеленой полоски? (4 мерки)

- Подпишите эти числа под полосками на доске.

- Сравните эти числа. (3<4. Значит, зеленая полоска длиннее, красная короче)

Масса:

Масса – это величина

На этапе сравнения однородных величин учащимся предлагается следующая ситуация.

На столе учителя стоят две одинаковые по цвету и форме коробки, но одна коробка пустая, а в другую положен какой-то тяжелый предмет.

- Сравните эти коробки (Одинаковые по цвету, по форме)

- Есть отличие у этих коробок? (нет)

И все-таки учитель отмечает: различие между ними существует. Учащиеся столкнулись с проблемной ситуацией. Учитель побуждает их к формулированию проблемы.

- Чем отличаются коробки?

Учащиеся высказывают свои догадки. У некоторых возникает желание рассмотреть коробки поближе, взять их в руки. Взяв в руки коробки, учащиеся обнаруживают, что одна коробка тяжелее другой.

- Какая коробка легче? Какая тяжелее?

-Отличие ли это – быть легче или тяжелее другого предмета? (да, это новое свойство)

- А кто знает, как называется это свойство? (Масса)

Время (3класс):

Термин «Календарь»

Задание: «Алиса записала слова: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье. Что называют эти слова?»

- Как называется промежуток времени от понедельника до воскресенья? (Неделя)

Проблемная ситуация: - Как вы думаете, на какой день недели придется в этом году начало летних каникул?

Учащиеся столкнулись с проблемой. Для ее решения учитель продолжает диалог:

- Что нам может помочь ответить на этот вопрос? Какие будут предположения? (Календарь)

- Давайте проверим наше предположение и рассмотрим календарь!

Площадь:

При знакомстве с площадью на этапе сравнения однородных величин в методических рекомендациях указывается, что спрашивая, какой треугольник больше – красный иди синий, учитель показывает как можно сравнить эти треугольники. Наложив один треугольник на другой, дети устанавливают, что синий треугольник поместился внутри красного, значит, синий треугольник меньше красного.

Здесь учитель сначала поставил детей в проблемную ситуацию и сам же показал выход из нее. Чтобы дети самостоятельно пришли к выводу, что фигуры можно сравнить способом наложения, можно предложить следующую работу:

Учащимся предлагается сравнить два квадрата и ответить на вопрос:

- Какая фигура полностью помещается внутри другой фигуры (занимает меньшую часть плоскости)

Объем:

Проблемная ситуация: на подобии как с массой.

3. Изучение понятия «…» (угол, прямой угол, квадрат, прямоугольник) по учебникам разных авторов. Использование заданий на … (анализ через синтез, сравнение, классификацию, обобщение) при его формировании у младших школьников.

Угол:

Поставьте у себя в тетради точку. А теперь проведите два луча из этой точки. Что получилось? (Угол)

Вывод:

Угол – это геометрическая фигура, образованная двумя разными лучами

с общим началом.

Прямой угол:

«Геометрическая страничка». Сообщение темы урока путём решения логической задачи.

Кот учёный любит рассказывать сказки. Он ходит по домам к детям и на ночь рассказывает сказки. Помогите коту попасть в дома. Ему разрешается ходить только к тем домам, у которых повторяется или буква или цифра.

(Ребята выстраивают дорогу кота при помощи приготовленных красных отрезков)

Посмотрите, на что похожа дорога кота? (на угол)

П окажите теперь у дома углы.

Сегодня на уроке мы узнаем, какие бывают углы. А бывают они прямые – основание домика и непрямые – нижние углы крыши.

Страничка «Прямой угол». Практическая работа.

а) работа с прямоугольным треугольником.

Возьмите треугольники. На нём мы можем найти прямой угол. Он один. А вот два других угла непрямые.

Найдите сначала два непрямых угла.

А где прямой угол? Наклейте на него красный кружок.

б) Упражнение в нахождении прямых углов при помощи прямоугольного треугольника.

Сейчас при помощи треугольника мы научимся определять прямые углы. Надо треугольник прямым углом наложить на начерченный угол. Если углы совпадут, значит, мы нашли прямой угол. Не забывайте, что прямой угол у нас отмечен красным кружком.

Под какими номерами изображены прямые углы? (№2, №4)

в) Моделирование прямого угла при помощи складывания тетрадного листа.

А ещё модель прямого угла можно сделать путём складывания листа. Возьмите тетрадный лист и сложите его пополам поперёк. А теперь сложите ещё раз пополам, но вдоль. Разверните лист.

Сколько получилось прямых углов у вас в центре листа? Обозначьте их на листе разными цветными карандашами.

3.Страничка «Внимательное око». Нахождение в практике прямого угла.

Посмотрите внимательно на эту страничку и скажите, где вы видите прямые углы?

га

А теперь попробуйте в классе найти прямые углы.

Прямоугольник:

1. Актуализация ранее полученных знаний.

Учитель: Ребята, сегодня к нам в гости пришел Незнайка. Он просит нашей помощи. Поможем Незнайке? (Да.) Незнайке нужен домик, но он не знает, как его построить. На доске вы видите чертеж дома, с помощью геометрических фигур постройте дом для Незнайки.

На доске чертеж домика (Рисунок 1), на партах у детей лежат наборы геометрических фигур: треугольники, прямоугольники, четырехугольники (для трубы), круги разных размеров. Дети из предложенных геометрических фигур на парте конструируют дом (в зависимости от класса это может быть как индивидуальная работа, так и в парах постоянного состава).

Рисунок 1

Учитель: Какие геометрические фигуры вы использовали для домика?

Дети: 1 большой треугольник, 1 большой и 1 маленький прямоугольники и 1 маленький четырехугольник (труба).

2. Постановка учебной задачи.

Учитель: Я вижу, что вы прекрасно справились с заданием. Незнайка тоже выполнил это задание. Вот что у него получилось. Посмотрите на его домик. Что скажете?

Учитель показывает чертеж Незнайки (Рисунок 2).

Рисунок 2

Дети: Незнайка вместо большого прямоугольника взял большой четырехугольник.

Учитель: Но Незнайка утверждает, что он выбрал фигуру правильно. Он говорит, что в этой фигуре 4 угла. (Считают хором углы) А также угол № 1 – прямой. Проверим это утверждение. (1 или несколько учеников с помощью угольника проверяют, что угол № 1 прямой). Значит прав Незнайка?

Дети: Нет, Незнайка не прав, данная фигура не является прямоугольником.

Учитель: Почему же? Ведь Незнайка нам объяснил, как он рассуждал, выбирая эту фигуру.

Дети: Значит, Незнайка допустил ошибку в рассуждениях.

Учитель: Сегодня на уроке мы постараемся разобраться, какая же фигура может называться прямоугольником. А, кроме того, мы с вами должны объяснить Незнайке, в чем же он ошибся.

3. Открытие нового знания.

На доске - 5 различных четырехугольников (Рисунок3).

Учитель: Рассмотрите внимательно все геометрические фигуры. Что общего вы видите во всех фигурах?

Дети: Все фигуры – четырехугольники. (Доказывают, считая углы и стороны фигур.)

Учитель: Есть ли среди данных четырехугольников прямоугольники?

Дети: Прямоугольниками являются фигуры под № 1 и № 4.

Учитель: Какой вывод можем сделать?

Дети: Прямоугольник – это четырехугольник.

Вывод появляется на доске.

Учитель: По каким признакам мы отличили прямоугольники от остальных четырехугольников?

Дети: Если проверить с помощью угольника, то у четырехугольника все углы прямые.

На доске появляется: «у которого все углы прямые.»

Учитель: Посмотрите на доску, там появилось предложение.

1-й ученик читает вслух: «Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые». Затем под руководством учителя дети хором читают определение.

Учитель: Но наш Незнайка все еще не понимает, в чем же он ошибся. Кто сможет объяснить ошибку Незнайке?

Дети: Незнайка проверил только один угол четырехугольника, а для того, чтобы сделать вывод, что перед нами прямоугольник, нужно проверить все углы: они все должны быть прямыми.