24) 2.4. Главные оси и главные моменты инерции

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называются главными осями (иногда их называют главными осями инерции). Через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести в общем случае две главных оси (в некоторых частных случаях их может быть бесчисленное множество). Для того чтобы убедиться в справедливости этого утверждения, рассмотрим, как изменяется центробежный момент инерции при повороте осей на 90° (рис.2.9).

Главные оси можно провести через любую точку сечения, но практический интерес представляют только те из них, которые проходят через центр тяжести сечения; они называются главными центральными осями.

В общем случае сечения произвольной формы для определения положения главных центральных осей необходимо провести специальное исследование. Сейчас ограничимся рассмотрением весьма важных частных случаев сечений, имеющих, по меньшей мере, одну ось симметрии (рис.2.10).

Осевые моменты инерции относительно главных центральных осей называются главными центральными (или сокращенно главными) моментами инерции. Относительно одной из главных осей момент инерции максимален, относительно другой — минимален.

25) Кручение - такой вид нагружения, при котором в поперечном сечении стержня возникает только крутящий момент (Mz / Mк).

Кручение вызывается:

1) сосредоточенным моментом вокруг оси стержня;

М - внешний момент; Мк - внутренний силовой фактор.

2) распределенным моментом вокруг оси z;

Распределенный момент возникает:

а) при передаче момента по длине;

б) при передаче момента с помощью сил трения.

3) любой поперечной нагрузкой приложенной не по оси стержня.

Данное нагружение - поперечный изгиб и кручение.

Условие прочности при кручении с учетом принятых обозначений формулируется следующим образом: максимальные касательные напряжения, возникающие в опасном сечении вала, не должны превышать допускаемых напряжений и записывается в виде

,

26) Построение эпюр угловых перемещений при кручении.

Имея формулы для определения деформаций и зная условия закрепления стержня, нетрудно определить угловые перемещения сечений стержня и построить эпюры этих перемещений. Если имеется вал (т.е. вращающийся стержень), у которого нет неподвижных сечений, то для построения эпюры угловых перемещений принимают какое-либо сечение за условно неподвижное.

Рассмотрим конкретный пример (рис. 2.12, а). На рис. 2.12, б дана эпюра Тк.

Примем сечение в точке А за условно неподвижное. Определим поворот сечения В по отношению к сечению А.

По формуле (2.20) (см. здесь) найдем где ТАВ - крутящий момент на участке АВ; lАВ - длина участка АВ.

Примем следующее правило знаков для углов поворота сечений: углы будем считать положительными, когда сечение поворачивается (если смотреть вдоль оси справа налево) против часовой стрелки. В данном случае будет положительным. В принятом масштабе отложим ординату (рис. 2.12, в). Полученную точку К соединяем прямой точкой Е, так как на участке АВ углы изменяются по закону прямой линии [см. формулу 2.19, в которую абсцисса сечения z входит в первой степени]. Вычислим теперь угол поворота сечения С по отношению к сечению В. Учитывая принятое правило знаков для углов закручивания, получаем

Так как сечение В не неподвижное, то угол поворота сечения С по отношению к сечению А равен