20) Статически неопределимые задачи при растяжении сжатии

  Для обеспечения кинематической неизменяемости плоской упругой системы на нее должны быть наложены 3 связи (рис. 2.10). Рис. 2.10 В то же время мы знаем, что в плоскости можно составить 3 независимых уравнения статистики, из которых и найдутся 3 реакции. (Горизонтальная реакция направлена в другую сторону). (Реактивный момент направлен в обратную сторону). В случае отсутствия вертикальной нагрузки Рис. 2.11. Если на упругую систему (брус) в плоскости действует более 3-х реакций, то нам не хватит уравнений статики для определения этих реакций. Такие системы называются статически неопределимыми (рис. 2.12). А) Наложено 6 связей. Задача (6-3=3) 3 раза статически неопределима. Рис. 2.12 а Б) 3десь это устанавливается на Остается одно уравнение статики с двумя неизвестными: Не хватает одного уравнения. Задача один раз статически неопределима Рис. 2.12б В) Наложено 4 связи (реакции). Три связи необходимы для кинематической неизменности. Одна связь - «лишняя». Задача - один раз статически неопределима. Рис. 2.12в Для решения статически неопределимых задач необходимо получить столько дополнительных уравнений, сколько имеется "лишних" неизвестных (т.е. сколько раз статически неопределима задача). Эти дополнительные уравнения получают из рассмотрения деформации системы - составляют "условие совместности деформаций" (рис. 2.13). Рис. 2.13 В этой системе мы можем взять следующие условия совместности деформаций: (перемещение сечения "А" равно нулю, т.к. в этом сечении - заделка), (то же). (т.е. общее удлинение бруса равно нулю) Нам нужно выбрать только одно условие. Допустим, мы выбрали . Тогда отбросим заделку "В' и заменим ее реакцией R_B, которая должна обеспечить неподвижность этого сечения (рис. 2.13). Получили необходимое дополнительное уравнение, из которого определяем R_B Строим эпюру N (рис. 2.13). В статически неопределимых задачах эпюры внутренних усилий (у нас это - эпюра N) всегда двузначные, т.е. переходят с плюса на минус (или наоборот).  

22) Площадь плоских сечений статистические моменты и моменты инерции

Площадь сечения является одной из геометрических характеристик, используемых, главным образом, в расчетах на растяжение и сжатие. При расчетах на кручение, изгиб, а также на устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, моменты инерции, моменты сопротивления и т.д.

Проектирование конструкций с оптимальными формами и размерами сечений является одним из путей снижения веса и стоимости машин и сооружений.

Площадь, ограниченная произвольной кривой, есть

(1)

Для вычисления геометрических характеристик сложных сечений, состоящих из простейших фигур, они разбиваются на конечное число n простейших частей. В этом случае

. (2)

Площадь является простейшей геометрической характеристикой сечения, имеет размерность L². Отметим два важных свойства: площадь всегда положительна и не зависит от выбора системы координат.

Для сечений, составленных из профилей стандартного проката, площадь каждого профиля и остальные необходимые для расчетов размеры принимаются по таблицам ГОСТов на прокатную сталь.

 

При расчетах на изгиб, кручение, сложное сопротивление и устойчивость используются более сложные геометрические характеристики: статические моменты, моменты инерции сечений, которые зависят не только от формы и размеров сечений, но также от положения осей и точек (полюсов), относительно которых они вычисляются.