- •17) Осевое растяжение – сжатие стержней.Построение эпюр n
- •Продольные силы в поперечных сечениях
- •20) Статически неопределимые задачи при растяжении сжатии
- •22) Площадь плоских сечений статистические моменты и моменты инерции
- •Статические моменты сечения
- •23) Моменты инерций относительно параллельных осей.Поворот осей
- •24) 2.4. Главные оси и главные моменты инерции
- •Кручение вызывается:
- •27)Кручение стержней прямоугольного сечения
- •30) Напряжение и расчет на прочность
17) Осевое растяжение – сжатие стержней.Построение эпюр n
Продольные силы в поперечных сечениях
Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы , а прочие силовые факторы равны нулю.
Рассмотрим однородный прямолинейный стержень длиной и площадью поперечного сечения А, на двух концах которого приложены две равные по величине и противоположно направленные центральные продольные силы Р (рис. 2.2, а).
Продольная сила – внутреннее усилие, равное сумме проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения, на ось стержня. Примем следующее правило знаков для продольной силы: растягивающая продольная сила положительна, сжимающая – отрицательна (рис. 2.1).
Рис.2.1
Поместим начало плоской системы координат yz в центре тяжести левого сечения, а ось направим вдоль продольной оси стержня.
Для определения величин внутренних усилий воспользуемся методом сечений. Задавая некоторое сечение на расстояние z ( ) от начала системы координат и рассматривая равновесие левой относительно заданного сечения части стержня (рис. 2.2, б), приходим к следующему уравнению:
,
2. Определяем продольную силу в каждом характерном сечении. При этом рассматриваем всегда ту отсеченную часть, в которую не попадает жесткая заделка.
3. По найденным значениям строим эпюру .
Положительные значения откладываются (в выбранном масштабе) над осью эпюры, отрицательные – под осью.
, (2.3)
где - площадь поперечного сечения нетто; - площадь поперечного сечения брутто; - площадь его ослабления
,
19) ДЕФОРМАЦИИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ - СЖАТИИ При растяжении и сжатии бруса меняются его продольные и поперечные размеры (рис.2.4). Рис. 2.4 При растяжении: Длина бруса меняется на (удлинение), Ширина бруса меняется на (сужение). При сжатии: (укорочение) (увеличение Закон Гука выражает прямо пропорциональную зависимость между нормальным напряжением и относительной деформацией: или, если представить в другом виде: где Е - модуль продольной упругости. Это физическая постоянная материапа, характеризующая его способность сопротивпяться упругому деформированию. EF - жесткость поперечного сечения бруса при эастяжении-сжатии.
абсолютная деформация (см, м) |
относительная деформация безразмерная |
коэффициент поперечной деформации, коэффициент Пуассона |
l продольная |
продопьная |
|
b поперечная |
поперечная |
Деформация бруса (растяжение ипи сжатие) вызывает перемещение поперечных сечений. Рассмотрим три случая нагружения при растяжении. В первом случае при растяжении бруса сечение n-n перемещается в положение n1-n1 на величину . Здесь: перемещение сечения равно деформации (удлинению) бруса = l. (рис.2.5). Рис. 2.5 Во втором случае растяжения (рис. 2.6) Рис. 2.6 l-ый участок бруса деформируется (удлиняется) на величину l1, сечение n-n перемещается в положение n1-n1 на величину лев = l1. ll-ой участок бруса не деформируется, так как здесь отсутствует продольная сила N, сечение m-m перемещается в положение m1-m1 на величину В третьем случае рассмотрим деформации бруса при схеме нагружения, представленной на рисунке (рис.2.7). Рис. 2.7 В этом примере: перемещение сечения n-n ( лев) равно удлинению 1-ого участка бруса: Сечение m-m переместится в положение m1-m1 за счет деформации 1-ого участка бруса, а в положение m2-m2 за счет своего собственного удлинения (рис.2.8): Суммарное перемещение сечения m-m: В данном случае: Рис. 2.8 С использованием эпюры N получаем такой же результат (снимаем N с эпюры) (рис.2.9). Рис. 2.9 Перемещение конца консоли можно получить, используя только внешние силы (2Р,Р). Тогда: