Определители

1. Вычислить определители: .

2. Вычислить определитель

1. непосредственно, 2) предварительно меняя первую и третью строки,

3) предварительно меняя вторую и третью строки.

Какое предложение можно сформулировать относительно полученных результатов?

3. Вычислить определитель

1) предварительно заменив первый столбец вектором- столбцом ;

2) предварительно заменив второй столбец вектором - столбцом ;

3) предварительно заменив третий столбец вектором- столбцом ;

4. Проверьте, как изменится определитель если:

1. ко второй строке прибавить третью строку умноженную на (-2);

2. к первой строке прибавить вторую строку умноженную на 3;

Какое предложение можно сформулировать относительно полученных результатов?

5. Вычислить определители

Какое предложение можно сформулировать относительно полученных результатов?

Матрицы.

5. Укажите размерность матриц и определите, чему равны элементы

5. Определить параметры из условий

5. Можно ли вычислить линейную комбинацию

. Ответ поясните.

9. Вычислить линейную комбинацию матриц

1) ; 2) .

3) ; 4) .

10. Вычислить линейную комбинацию матриц , где Е- единичная матрица

размером и

11. Решить уравнение

12. Вычислить произведение матриц

Если это невозможно, то объясните почему.

13. Вычислить произведения матриц

14. Вычислить: , где

единичная матрица;

15. Найти миноры всех элементов матрицы

15. Вычислить данные определители

15. Найти матрицу , если 1) 2) , где .

16. Используя решение квадратного уравнения , найдите матрицу второго порядка, которая является решением матричного уравнения .

17. Найти матрицу из уравнения , где нулевая матрица.

18. Проверьте, являются ли матрицы взаимно обратными?

19. Какая из двух матриц имеет обратную

.

Ответ пояснить.

15. Вычислить матрицу обратную к данной матрице

.

и сделать проверку полученного результата.

23. Используя элементарные преобразования , привести матрицу А к ступенчатому виду

;

24. Перемножить матрицы

25. Решить матричное уравнение , где

Указание. Используйте обратную матрицу .

Системы линейных алгебраических уравнений

26. Проверить являются ли числа решением данной системы

линейных уравнений

27. Проверить является ли множество чисел , зависящее от параметра

t, решением данной системы линейных уравнений

28. К какой из данных систем можно применить метод Крамера

Определив эту систему, решите её.

29. Решить данные системы методом Крамера

Сделать проверку полученных результатов.

30. Записать данные системы уравнений в матричном виде

31. Решить системы матричным методом

Сделать проверку полученных результатов.

32. Решить системы линейных алгебраических уравнений матричным методом и методом

Крамера

Если количество уравнений в системе не совпадает с числом неизвестных или определитель главной матрицы равен нулю, то решить такую систему методом Крамера или матричным методом невозможно. В этом случае система либо несовместна, ( не имеет решения), либо неопределенна ( имеет бесконечно много решений). Для решения таких систем используют метод Гаусса или его модификацию.

33. Решить систему линейных уравнений ступенчатого вида

4)

Метод Гаусса заключается в приведении системы линейных уравнений к ступенчатому виду и затем её решение.

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

34. Для данных систем уравнений

н аписать расширенные матрицы.

35. По данным расширенным матрицам

написать задающие их системы уравнений.

36. Доказать, что данные системы уравнений равносильны

37. Решить данные системы уравнений методом Гаусса

38. Решить данные системы методом Гаусса

1) 2)

39. Решить данные системы методом Гаусса

Элементы векторной алгебры и аналитической геометрии

Прямая ЛИНИЯ на плоскости.

40. Написать уравнение горизонтальной прямой линии проходящей через точку .

41. Написать уравнение вертикальной прямой проходящей через точку .

42. Написать уравнения прямых линий:

1. проходящей через точку и имеющей угловой коэффициент ;

2) проходящей через точку и имеющей угловой коэффициент ;

3) ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ ПАРАЛЛЕЛЬНО ОСИ ОХ;

4) ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ ПАРАЛЛЕЛЬНО ОСИ ОУ;

5) ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ ;

6) ПЕРЕПИСАТЬ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ В ОБЩЕМ ВИДЕ;

7) ПЕРЕПИСАТЬ ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ В ВИДЕ УРАВНЕНИЯ С УГЛОВЫМ

КОЭФФИЦИЕНТОМ.

40. На прямой линии найти точки: 1) у которой абсцисса ; 2) у которой ордината ; 3) Лежат ли точки на прямой .

41. НАПИСАТЬ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ ПАРАЛЛЕЛЬНО ПРЯМОЙ

42. Написать уравнение прямой проходящей через точку и перпендикулярно

прямой:

40. Дать эскизы графиков прямых

40. Используя калькулятор вычислить угол наклона прямых

40. НАЙТИ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМОЙ С ОСЯМИ ОХ, ОУ.

41. НАЙТИ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ПРЯМЫХ. Сделать чертёж.

1. ;

2. , ;

₃₎

40. НАЙТИ КООРДИНАТЫ ВЕРШИН ТРЕУГОЛЬНИКА СО СТОРОНАМИ ОПРЕДЕЛЯЕМЫМИ УРАВНЕНИЯМИ

40. Найти уравнения прямых, на которых лежат стороны с вершинами

.

40. Найти острый угол между прямыми линиями:

40. ОПРЕДЕЛИТЬ КАКИЕ ИЗ ТОЧЕК

лежат выше прямой, на прямой и ниже прямой, проходящей через точки .

НАПОМНИМ, ЧТО ЕСЛИ ТОЧКА ЛЕЖИТ НА ПРЯМОЙ ЛИНИИ, ТО КООРДИНАТЫ ТОЧКИ ЯВЛЯЮТСЯ РЕШЕНИЕМ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ.

40. Даны уравнения сторон четырёхугольника Найти уравнения его диагоналей.

41. НАЙТИ АБСЦИССУ , ЧТОБЫ ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИК С ВЕРШИНАМИ БЫЛ ПАРАЛЛЕЛОГРАММОМ.

42. ДОКАЗАТЬ, ЧТО ДИАГОНАЛИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКА С ВЕРШИНАМИ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫ.

43. ИСПОЛЬЗУЯ КАЛЬКУЛЯТОР, ВЫЧИСЛИТЬ РАССТОЯНИЕ ОТ НАЧАЛА КООРДИНАТ ДО ПРЯМОЙ .

44. ИСПОЛЬЗУЯ КАЛЬКУЛЯТОР, ВЫЧИСЛИТЬ РАССТОЯНИЕ ОТ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ .

45. Даны вершины : .Найти : 1) уравнение стороны ; 2) уравнение высоты ; 3) уравнение медианы ; 4)точку пересечения высоты и медианы ; 5) уравнение прямой, проходящей через вершину параллельно стороне ; 6) длину высоты ; 7) величины углов .

Найти точку симметричную точке относительно прямой .