Прямая в пространстве

92. Составить параметрические уравнения прямой, проходящей через точку

1) параллельно вектору ;

2)параллельно прямой ,

3) параллельно оси ОХ,

4) перпендикулярно плоскости ,

5) и точку .

93. Составить параметрические уравнения прямой, являющейся пересечением двух

плоскостей

94. Среди указанных прямых выделить:

1. параллельные прямые:

2. перпендикулярные прямые:

95. Вычислить угол между прямыми

Смешанные задачи на прямую и плоскость

96. Определить взаимное расположение прямой и плоскости и если они пересекаются найти координаты точки пересечения

96. Вычислить угол между прямой и плоскостью

98. Написать параметрические уравнения прямых являющихся

пересечениями координатных плоскостей с плоскостью

_.

99. Найти расстояние от точки до плоскости

.

100. Определить точку М симметричную точке относительно

плоскости .

101. Определить точку М симметричную точке относительно

прямой

Введение в математический анализ

102. Используя калькулятор, вычислить значения функции

в точках:

102. Найти области задания функций

102. Найти область значений функций

1. По данному графику найти ординаты точек, если их абсциссы равны

2. По данному графику найти абсциссы точек, если их ординаты равны

3.Какое из двух следующих утверждений верно

1) каждой абсциссе графика соответствует одна ордината

2) каждой ординате графика соответствует одна абсцисса

106. Cреди предложенных функций указать равные функции

107. Выделить чётные и нечётные функции

;

108. Указать возрастающие и убывающие функции

109. Проверить по определению, что данная функция

110. Вычислить нули данных функций

111 . Выделяя полный квадрат, определить экстремумы функций

112. Функции определены на множестве , симметричном относительно начала координат. Будет ли чётной функция:

113. Функции определены на множестве , симметричном относительно начала координат. Будет ли нечётной функция:

114. Доказать, что если каждая из функций ограничена на множестве , то их сумма и разность также ограничены на множестве .

115. Доказать, что если функция возрастает на множестве ,то функция убывает на множестве .

116. Доказать, что если функция убывает на множестве , то функция возрастает на множестве .

117. Функции определены на множестве и каждая имеет период

доказать, что функции периодические и имеют период .

Функция от функции

118. Пусть .. Написать выражения для функций .

119. Пусть . Написать выражения для функций

.

120. Пусть . Написать выражения для функций

.

121. Найти область задания функции

122. Найти область значений функции

Предельные значения функции

123. Пусть переменная удовлетворяет неравенству

На числовой прямой укажите интервалы, которым принадлежит .

123. На лежащую на опорах прочную стальную балку села муха. Балка прогнулась.

Является ли прогиб балки бесконечно малой величиной?

123. Найти предельное значение переменной при , если

123. Проверить по графику функции: существует ли предельное значение данной функции ?

при стремлении аргумента к (-2).

123. Проверить по графику функции: существует ли предельное значение данной функции ?

при стремлении аргумента к 0.

123. Пусть

Вычислить

123. Пусть

Вычислить

123. Используя калькулятор, укажите к чему стремятся значения функции , если значения аргумента стремятся слева к точке

по точкам

123. Используя калькулятор, укажите к чему стремятся значения функции ,

если значения аргумента стремятся справа к точке по точкам

123. Используя график функции вычислить приближенно значения функций, левые и

правые предельные значения функций в точке

1) 2) 3)

123. Пусть . Вычислить предельные значения .

124. Пусть . Вычислить предельные значения

.

123. Пусть . Вычислить предельные значения

.

123. Вычислить левые и правые предельные значения следующих функций.

Написать уравнения их горизонтальных и вертикальных асимптот

При вычисления следующих пределов используйте теорему

Теорема. Для любой элементарной функции справедлива формула

123. Вычислить указанные пределы и значения функции в предельных точках

123. Вычислить указанные пределы

139. Вычислить указанные пределы

140. Вычислить указанные пределы

141. Вычислить и написать уравнения горизонтальных асимптот к графикам

данных функций.

142. Вычислить и написать уравнения вертикальных асимптот к графикам функций

данных функций.

_{Непрерывность и разрывы функций}

₁43. Пусть функции определены на интервале и их сумма и их разность являются непрерывными функциями. Доказать, что тогда функции являются непрерывными.

144. Указать интервалы на оси ОХ , в которых данные функции непрерывны

145. При каком значении А данные функции непрерывны

146. Исследовать данные функции на непрерывность

146. Исследовать данные функции на непрерывность и дать эскизы графиков

148. Среди данных интервалов

указать интервалы, в которых функция достигает наибольшего и

наименьшего значений.

149. Доказать что данные функции непрерывны, дать эскизы графиков и по ним

найти наибольшее и наименьшее значения функций

150. Исследовать данную функцию на непрерывность

на множествах

151. Доказать, что любой кубический многочлен имеет по крайней мере

один ноль.