Я вообще хз где эти моменты искать…

11. Интегральная функция распределения. Свойства. График интегральной функции.

Интегральной функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения x случайной величины X вероятность того, что величина X примет значение, меньшее x, то есть F(x) = P(X < x).      Распределение вероятностей дискретной случайной величины может быть задано перечнем всех ее возможных значений и их вероятностей. Такой способ задания неприменим для непрерывных случайных величин. Общим способом задания распределений любых типов случайных величин является интегральная функция распределения. Пусть x - действительное число. Вероятность события, состоящего в том, что случайная величина X примет значение, меньшее x, то есть вероятность события X < x обозначим через F(x). Интегральной функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения x вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее x, то есть F(x) = P(X < x). Геометрически это равенство можно истолковать так: F(x) есть вероятность того, что случайная величина примет значение, которое изображается на числовой оси точкой, лежащей левее точки x. Интегральная функция распределения имеет следующие свойства.      1. Значения интегральной функции принадлежат отрезку (0,1): 0  F(x)  1. Следовательно, график интегральной функции распределения расположен в полосе, ограниченной прямыми y = 0, y = 1.      2. F(x) - неубывающая функция, то есть F(x₂)  F(x), если x₂ > x₁. Следовательно, при возрастании x в интервале (a, b), в котором заключены все возможные значения случайной величины, график интегральной функции распределения поднимается вверх.      3. Если возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (a, b), то F(x) = 0 при a  x, F(x) = 1 при x  b. То есть при a  x ординаты графика интегральной функции распределения равны нулю; при x  b ординаты графика равны единице. Для дискретной случайной величины график интегральной функции распределения имеет ступенчатый вид.

11. Дифференциальная функция распределения. Свойства.

Плотностью распределения вероятностей непрерывной случайной величины называют первую производную от функции распределения:

f(х) = F(х).

Часто вместо термина «плотность распределения» используют термины «плотность вероятностей» или «дифференциальная функция».

Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет значение, принадлежащее интервалу (a, b), определяется равенством:

.

Зная плотность распределения, можно найти функцию распределения:

.

Плотность распределения обладает следующими свойствами:

Свойство 1. Плотность распределения неотрицательна, т.е. f(x)≥0.

Свойство 2. . В частности, если все возможные значения случайной величины принадлежат интервалу (а, b), то .

35. Вероятность показания непрерывной случайной величины в заданный интервал.

Тут тоже какая то канитель непонятная…

35. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

Пусть непрерывная случайная величина Х задана функцией распределения f(x). Допустим, что все возможные значения случайной величины принадлежат отрезку [a,b].

Определение. Математическим ожиданием  непрерывной случайной величины Х, возможные значения которой принадлежат отрезку [a,b], называется определенный интеграл

Если возможные значения случайной величины рассматриваются на всей числовой оси, то математическое ожидание находится по формуле:

При этом, конечно, предполагается, что несобственный интеграл сходится.

Определение. Дисперсией непрерывной случайной величины называется математическое ожидание квадрата ее отклонения.

По аналогии с дисперсией дискретной случайной величины, для практического вычисления дисперсии используется формула:

Определение. Средним квадратичным отклонением называется квадратный корень из дисперсии.

Определение. Модой М₀ дискретной случайной величины называется ее наиболее вероятное значение. Для непрерывной случайной величины мода – такое значение случайной величины, при которой плотность распределения имеет максимум.

            Если многоугольник распределения для дискретной случайной величины или кривая распределения для непрерывной случайной величины имеет два или несколько максимумов, то такое распределение называется двухмодальным или многомодальным.

            Если распределение имеет минимум, но не имеет максимума, то оно называется антимодальным.