- •Состоит из 3 разделов:
- •Сила характеризуется 3 – мя элементами:
- •Основные аксиомы статики.
- •Пара сил. Момент пары сил. Знак момента. Момент пары как вектор. Эквивалентность пар. Условие равновесия плоской системы пар сил.
- •Момент силы относительно оси, его знак и условие равенства нулю.
- •Центр параллельных сил, его свойства. Формула для определения центра параллельных сил. Формулы для определения координат ц.Т. Сложных фигур(совокупность фигур)
- •Сила тяжести. Центр тяжести тела, как центр параллельных сил.
- •Статический момент площади плоской фигуры относительно оси – определение, единицы, способ нахождения, условие равенства нулю.
- •Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие твердого тела. Условие равновесия твердого тела, имеющего неподвижную точку или ось вращения.
- •Цели и задачи раздела «Сопротивление материалов» и его связь с другими разделами технической механики и специальными предметами.
- •Закон Гука при осевом растяжении (сжатии). Определение перемещений поперечных сечений.
- •Построение эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
- •Поперечная деформация. Коэффициент Пуассона.
- •Механические испытания материалов. Диаграмма растяжения пластичных и хрупких материалов.
- •Допускаемое напряжение и коэффициент запаса прочности по пределу текучести и пределу прочности.
- •Метод расчета по предельным состояниям.
- •Расчет на прочность по допускаемым напряженям.
- •Изгиб прямого бруса. Основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса. Правило знаков.
- •Дифференциальная зависимость между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом.
- •Построение эпюр поперечных сил и моментов изгибающих для различных видов нагружения статически определимых балок.
- •Нормальные напряжения при чистом изгибе в произвольной точке поперечного сечения бруса. Жесткость сечения. Эпюра нормальных напряжений. Понятие о моменте сопротивления сечения.
- •Расчет балок на прочность при изгибе по первой группе предельных состояний. Три типа задач.
- •Расчет балок на прочность по касательным напряжениям. Случаи, в которых необходима дополнительная проверка балки по касательным напряжениям.
- •Расчет балок на жесткость.
- •Косой изгиб. Основные понятия и определения. Силовые плоскости и линии. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса.
- •Расчет на прочность при косом изгибе по предельному состоянию. Определение прогибов.
- •Ядро сечения и его свойства:
- •Imin – осевой момент инерции.
- •Статика сооружений. Основные положения, ее связь с теор. Механикой, сопротивлением материалов и смежными специальными предметами.
- •Основные рабочие гипотезы статики сооружений. Классификация сооружений и расчетных схем.
- •Геометрически неизменяемые и изменяемые системы. Степень свободы. Необходимое условие геометрической неизменяемости.
- •Общие сведения о рамных конструкциях. Анализ статической неопределенности рамных систем.
Дифференциальная зависимость между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом.
Изгибающий момент М, поперечная сила Q и интенсивность внешней распределенной нагрузки q, действующей на балку, связаны между собой определенными зависимостями. Выделим в пределах действия распределенной нагрузки двумя сечениями бесконечно малый элемент длиной dz. По левому и правому сечениям этого элемента возникают положительные изгибающие моменты и положительные поперечные силы, которые возрастают с увеличением z. Если в левом сечении элемента dz возникает изгибающий момент М, то в правом сечении он будет равен М + dМ. Аналогичные приращения получает и поперечная сила. Интенсивность q распределенной нагрузки в пределах бесконечно малого элемента dz будем считать постоянной и положительной, если ее направление совпадает с положительным направлением оси Оу.
Под действием всех приложенных усилий элемент dz, так же как и вся балка, находится в равновесии. Составим уравнение статического равновесия элемента dz в виде суммы моментов действующих на него сил относительно центра тяжести О среднего сечения:
Мо = М – (М + dМ) + ½ Qdz + ½ Qdz + ½ dQdz = 0.
Отбрасывая бесконечно малые величины второго порядка, получим – dM + Qdz = 0, откуда dM / dz = Q.
Таким образом, первая производная от функции изгибающего момента по длине балки равна поперечной силе.
Запишем второе уравнение статического равновесия для элемента dz в виде суммы проекций на ось Оу всех сил, У = qdz + Q – Q – dQ = 0, откуда
q = dQ / dz = d2 M / dz2
Следовательно, первая производная от функции поперечной силы по длине балки равна интенсивности распределенной нагрузки, перпендикулярной к ее продольной оси.
Известно, что первая производная равна тангенсу угла а между осью Оz и касательной к кривой y = (z). На основании полученных зависимостей между М, Q и q можно сделать следующие выводы:
тангенс угла наклона касательной к эпюре изгибающих моментов в сечении балки и осью эпюры равен поперечной силе в этом сечении.
на участках балки, на которых поперечная сила положительна, изгибающий момент возрастает, а на участках, на которых она отрицательна, соответственно убывает
изгибающий момент достигает максимума или минимума в сечениях балки, в которых поперечная сила равна нулю
на незагруженных участках балки эпюра изгибающих моментов изменяется по линейному закону, а эпюра поперечных сил постоянная.
в пределах действия распределенной нагрузки эпюра М изменяется по кривой, выпуклость которой совпадает с направлением внешней нагрузки. Если распределенная нагрузка имеет постоянную интенсивность, то эпюра М изменяется по закону квадратичной параболы, а эпюра Q изменяется по линейному закону
в сечении балки, где приложена внешняя сосредоточенная сила, эпюра М имеет точку перелома, а эпюра Q меняется скачком на величину приложенной внешней силы
в сечениях балки, где приложен внешний сосредоточенный изгибающий момент, значение внутреннего изгибающего момента меняется скачком на величину приложенного момента, а эпюра Q не изменяется, т.е. имеет одно и то же значение слева и справа от сечения.
в сечении балки, совпадающем с началом или концом действия распределенной нагрузки или в котором интенсивность распределенной нагрузки начинает меняться по новому закону, эпюра М не имеет перелома, а на эпюре Q возникает точка перелома.