Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Содержание предмета технической and Andy007.doc
Скачиваний:
24
Добавлен:
25.09.2019
Размер:
251.9 Кб
Скачать

Закон Гука при осевом растяжении (сжатии). Определение перемещений поперечных сечений.

Напр. = К Деф.

К – коэффициент пропорциональности.

Характеризует жесткость материалом.

К = Напр./ Деф. – модуль упугости.

К – Е при 

При  К обозначается Е (модуль продольной упругости).

К – G (модуль сдвига)

При 

 = Е 

 = G 

Модуль упругости (мПа), характеристика жесткости материала.

При растяжении или сжатии l = Nl/EA (1) – чем больше Е, тем меньше упругие деформации, и наоборот.

ЕА – называется жесткостью сечения бруса при растяжении или сжатии.

Если разделить обе части уравнения 1 на длину бруса, то получим математическое выражение закона Гука:

l/l = N/EA

 = N/EA

 = N/A

 = E (2) – закон Гука

Нормальное напряжение прямо пропорционально относительно продольной деформации.

Закон Гука можно изобразить графически.(рисунок).

Чем больше а, тем больше модуль упругости Е.

Отрезок КА называется пред. пропорц.

Построение эпюры продольных сил и нормальных напряжений.

Сначала определяются опорные реакции, затем в поперечных сечениях балки вычисляются значения внутренних силовых факторов: изгибающих моментов М и поперечных сил Q. Определение М и Q производят методом сечений. Для наглядного представления изменения М и Q по длине балки строят соответствующие эпюры М и Q.

Эпюрой изгибающих моментов называется график, изображающий закон изменения изгибающих моментов по длине балки. Изгибающий момент считается положительным, если в рассматриваемом сечении балка изгибается выпуклостью вниз (ниже волокна растянуты). Поперечная сила считается положительной, если ее направление совпадает с вращением оставшейся части балки по ходу часовой стрелке.

Вычисление М и Q производится в предположении отсутствия деформаций балки, т.е. по ее первоначальной недеформированной схеме. Детально методика построения эпюр М и Q рассматривается в примерах.

Поперечная деформация. Коэффициент Пуассона.

Возникновение упругих деформаций в нагруженной конструкции неизбежно, также неизбежны, обусловленные этими деформациями, взаимные перемещения отдельных точек линий и плоскостей.

Перемещение вдоль прямой линии, связанное с изменением линейных размеров, называется линейными деформациями (l).

Перемещения, связанные с поворотом линий и плоскостей, т.е. с изменением угловых размеров тела, называются угловыми деформациями.(рисунок).

Растяжение бруса вызывает удлинение в продольном направлении и укорочение в поперечном и сдвиг по наклонным направлениям, т.е. происходят взаимные перемещения поперечных сечений.

Линейные и угловые перемещения являются абсолютными деформациями: l = l – l1 и b = b – b1 – абсолютное удлинение, абсолютное сужение.

Для оценки степени деформации вводится понятие – относительная деформация, которая определяется отношением абсолютной деформацией к первоначальному размеру.

Относительная деформация:

 = l / l ’ = b/b

 > ’

 = ||/|’| - коэффициент Пуассона.

Вывод: под действием напряжения происходит деформации.