- •Состоит из 3 разделов:
- •Сила характеризуется 3 – мя элементами:
- •Основные аксиомы статики.
- •Пара сил. Момент пары сил. Знак момента. Момент пары как вектор. Эквивалентность пар. Условие равновесия плоской системы пар сил.
- •Момент силы относительно оси, его знак и условие равенства нулю.
- •Центр параллельных сил, его свойства. Формула для определения центра параллельных сил. Формулы для определения координат ц.Т. Сложных фигур(совокупность фигур)
- •Сила тяжести. Центр тяжести тела, как центр параллельных сил.
- •Статический момент площади плоской фигуры относительно оси – определение, единицы, способ нахождения, условие равенства нулю.
- •Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие твердого тела. Условие равновесия твердого тела, имеющего неподвижную точку или ось вращения.
- •Цели и задачи раздела «Сопротивление материалов» и его связь с другими разделами технической механики и специальными предметами.
- •Закон Гука при осевом растяжении (сжатии). Определение перемещений поперечных сечений.
- •Построение эпюры продольных сил и нормальных напряжений.
- •Поперечная деформация. Коэффициент Пуассона.
- •Механические испытания материалов. Диаграмма растяжения пластичных и хрупких материалов.
- •Допускаемое напряжение и коэффициент запаса прочности по пределу текучести и пределу прочности.
- •Метод расчета по предельным состояниям.
- •Расчет на прочность по допускаемым напряженям.
- •Изгиб прямого бруса. Основные понятия и определения. Внутренние силовые факторы в поперечном сечении бруса. Правило знаков.
- •Дифференциальная зависимость между интенсивностью распределенной нагрузки, поперечной силой и изгибающим моментом.
- •Построение эпюр поперечных сил и моментов изгибающих для различных видов нагружения статически определимых балок.
- •Нормальные напряжения при чистом изгибе в произвольной точке поперечного сечения бруса. Жесткость сечения. Эпюра нормальных напряжений. Понятие о моменте сопротивления сечения.
- •Расчет балок на прочность при изгибе по первой группе предельных состояний. Три типа задач.
- •Расчет балок на прочность по касательным напряжениям. Случаи, в которых необходима дополнительная проверка балки по касательным напряжениям.
- •Расчет балок на жесткость.
- •Косой изгиб. Основные понятия и определения. Силовые плоскости и линии. Нормальные напряжения в поперечном сечении бруса.
- •Расчет на прочность при косом изгибе по предельному состоянию. Определение прогибов.
- •Ядро сечения и его свойства:
- •Imin – осевой момент инерции.
- •Статика сооружений. Основные положения, ее связь с теор. Механикой, сопротивлением материалов и смежными специальными предметами.
- •Основные рабочие гипотезы статики сооружений. Классификация сооружений и расчетных схем.
- •Геометрически неизменяемые и изменяемые системы. Степень свободы. Необходимое условие геометрической неизменяемости.
- •Общие сведения о рамных конструкциях. Анализ статической неопределенности рамных систем.
Сила тяжести. Центр тяжести тела, как центр параллельных сил.
На любое тело, находящееся вблизи земной поверхности, действует сила притяжения, действует сила притяжения, направленная к центру Земли. Пренебрегая центробежной силой инерции, учитывающей эффект суточного вращения Земли, силу притяжения можно считать равной силе тяжести. Линии действия сил тяжести всех частиц тела, практически пересекаются в одной точке – центре Земли. Однако, так как линейные размеры любого тела значительно меньше радиуса Земли, можно считать, что силы тяжести его частиц параллельны. Равнодействующая системы параллельных сил тяжести отдельных частиц тела будет эквивалентна силе тяжести всего тела.
Центром тяжести наз. геометрическая точка, неизменно связанная с твердым телом, через которую проходит равнодействующая всех сил тяжести, действующих на отдельные частицы тела при любом положении последнего в пространстве; она может не совпадать ни с одной из точек данного тела. Таким образом, центр тяжести тела совпадает с центром системы параллельных сил тяжести его отдельных частиц.
Согласно выражениям, координаты центра тяжести тела определяется по формулам:
Xc= n k=1GkXk / n k=1Gk=n k=1GkXk/G
Yc=n k=1GkYk / n k=1Gk=n k=1GkYk/G
Zc=n k=1GkZk / n k=1Gk=n k=1GkZk/G
Для однородного модуль силы тяжести любой его части пропорционален объему этой чати тела: следовательно,
Xc= n k=1VkXk / V и во сех остальных случаях аналогично.
Таким образом, центр тяжести однородного тела зависит от его геометрической формы.
Статический момент площади плоской фигуры относительно оси – определение, единицы, способ нахождения, условие равенства нулю.
Xc= n k=1AkXk / A, Yc=n k=1АkYk / А
Выражения, стоящие в числителях этих формул, называются статическими моментами площади фигуры относительно осей у, х и обозначаются соответственно Sу, Sх. Они равны суммам произведений площадей отдельных элементов фигуры на соответствующие координаты их центров тяжести:
Sx= n k=1AkXk / A, Sy=n k=1АkYk / А
При вычислении статических моментов площадь Ак считается всегда положительной, а координаты ее центра тяжести имеют соответствующий знак. Следовательно, статический момент площади фигуры относительно оси может быть или положительным, или отрицательным. В Международной системе единиц (СИ) статический момент измеряется В МЕТРАХ В КУБЕ (м3).
Используя выражения, формулы для определения координат ц.т. плоских фигур можно переписать в следующем виде:
Xc=Sy/A; yc=Sx/A
Если Хс и Ус равны нулю, то выбранные оси координат проходят через ц.т. фигуры и наз. центральными осями координат. В этом случае Sx и Sy равны нулю, т.к. А. Таким образом, статический момент площади относительно центральной оси равен нулю.
равны нулю, т.к. инат проходят через ц.т. иде:
тносительно оси
может быть или положительным
Устойчивое, неустойчивое и безразличное равновесие твердого тела. Условие равновесия твердого тела, имеющего неподвижную точку или ось вращения.
Равновесие твердого тела может быть устойчивым, безразличным и неустойчивым. Например, шар, лежащий на вогнутой поверхности, находится в состоянии устойчивого равновесия. Если ему сообщить небольшое отклонение от этого положения и отпустить, то он снова возвратится в исходное положение. Шар, лежащий на горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия. Будучи отклоненным от этого положения, он в исходное положение не возвратится, но движение его вследствие внешнего сопротивления со временем прекращается. Наконец, шар, лежащий на выпуклой поверхности, находится в состоянии, неустойчивого равновесия. Будучи отклоненным от первоначального положения, он продолжает двигаться дальше.
Условие равновесия тв. тела, имеющего неподвижную точку или ось.
Рассмотрим твердое тело, у которого одна точка закреплена неподвижно при помощи сферического шарнира. Поместим эту точку в начало системы координат Оху. В отличие от свободного такое тело будет обладать тремя степенями свободы, а именно: оно может поворачиваться относительно трех взаимно перпендикулярных координатных осей. Пусть также на это тело действует произвольная система сил (F1,F2,…,Fn).Если тело находится в равновесии, то должна удовлетворяться система шести уравней.
В данном случае:
n k=1 Fkx + Rox = 0, n k=1 Fky + Roy = 0, n k=1 Fkz + Roz = 0
n k=1Mx(Fk)=0, n k=1My(Fk)=0, n k=1Mz(Fk)=0
Здесь Rох, Rоу и Rоz – проекции реакции в сферическом шарнире на соответствующие координатные оси.
Так как начало системы координат расположено в центре сферического шарнира, то моменты от возникающей в нем реакции относительно всех координатных осей равны нулю, и в последние три уравнения формулы входят только моменты от заданных сил. Таким образом, главный момент Мо заданной системы сил относительно точки О равен нулю, т.е. эта система приводится к равнодействующей, линия действия которой проходит через эту точку. Следовательно, условие равновесия тела, имеющего неподвижную точку, состоит в том, что алгебраические суммы моментов всех сил, действующих на тело, относительно трех взаимно перпендикулярных координатных осей, начало которых находится в неподвижной точке, были равны нулю:
n k=1Mx(Fk)=0, n k=1My(Fk)=0, n k=1Mz(Fk)=0