Цели и задачи раздела «Сопротивление материалов» и его связь с другими разделами технической механики и специальными предметами.

Сопротивление материалов – это раздел технической механики, в котором излагаются теоретико-экспериментальные основы и методика расчета наиболее распространенных элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Элемент конструкции считается жестким, если действующие на него нагрузки мало изменяют его размеры и форму, и эти изменения не превосходят установленных норм.

Устойчивость – это способность сохранять под нагрузкой первоначальную форму равновесия.

Таким образом, основной задачей сопротивления материалов является разработка методов расчетана прочность. Жесткость и устойчивость при одновременном подборе надежных и наиболее экономичных размеров поперечных сечений элементов конструкций.

Основные допущения, гипотезы, применяемые в сопротивлении материалов.

1. Материал считается однородным и непрерывным.

2. Все рассмотренные материалы изотропны, т.е. обладают одинаковыми упругими свойствами.

3. Деформации упругих тел возникающие под действием внешних сил весьма малыпо сравнению с размерами самого тела.

4. Пользуется принципом независимости действия сил. Следовательно, в сопротивлении материалов твердые тела рассматриваются как упругие:

1. Перенос силы по линии ее действия в сопромате не допускается.

2. Замена системы сил одной силой недопустимо.

Определение внутренних сил методом сечений.

Под действием внешних сил в твердом теле возникают внутренние силы сопротивления, которые стремятся восстановить его первоначальную форму и размеры.

Если не будет равновесия между внешними и внутренними силами, то связь между частицами тела нарушится и произойдет его разрушение. Следовательно, причина разрушения внутренние силовые факторы возникающие в сечении бруса. Значит, определение внутренних силовых факторов является одной из важнейших задач сопротивления материалов, их определяют при помощи метода сечений, который состоит из 4 последовательных этапов:

РОЗУ

1. Рассекаем брус на 2 части

2. Отбрасываем одну из частей

3. Заменяем действие отброшенной части

4. Уравновешиваем

(рисунок)

Раскладываем главный вектор и главный момент по координатным осям.

(рисунок) В общем виде получаем внутренние силовые факторы.

В. Силовые факторы – это статические эквиваленты внутренних сил сопротивления.

N

Продольная сила

Растяжение или сжатие

Qx, Qy

Поперечная сила

Сдвиг или срез

Nz

Крутящий момент

Кручение

Mx, My

Изгибающие моменты

Изгиб

Изгиб единственный вид простого нагружения, при котором могут 2 внутренних силовых фактора

Если в сечении возникает несколько внутренних силовых факторов, то это случай сложного сопротивления, а если в сечении возникают только изгибающие моменты Мх и Му, то изгиб называется чистым.

Fix=0; Qx;

Fiy=0; Qy;

Fiz=0; N;

Mx=0; Mx;

My=0; My;

Mz=0; Mz=T

Напряжения: полное, нормальное, касательное.

Для оценки прочности элемента конструкции служит величина, которая показывает сколько внутренних сил приходится на единицу площади сечения и называется напряжением или напряжение – интенсивность распределения внутренних силовых факторов по сечению: Напр. = F/A

Напр. (Н/м²) - (Па)

(Н/мм²) – (мПа)

Напряжение как и сила имеет направление, т.к является величиной векторной.

 = Н sin a  = H cos a

Напр. = ² + ² (под корнем).

 - касательное напряжение – действует в поперечном сечении.

 - нормальное напряжение – действует перпендикулярно поперечному сечению.

Продольная сила. Гипотеза плоских сечений. Нормальное напряжение в поперечных сечениях бруса.

Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в его сечении возникают только продольные силы N.

N от сечения – знак «+».

N к сечению – знак «-».

 Fix = 0; - F + N = 0;

N = F

Равнодействующая внутренних нормальных сил упругости в поперечном сечении бруса, называется продольной силой.

N – численно равна алгебраической сумме проекции на ось бруса внешних сил, действующих по одну сторону сечения..

 Fix = 0; - F + N

Распределение нормальных напряжений  по сечению бруса устанавливается на основе гипотезы плоских сечений (Бернулли).

(рисунок). Продольные деформации, возникающие в брусьях, равномерно распределены по сечению. Следовательно, можно считать, что нормальное напряжение  распределяется равномерно по всему сечению.

N = a

 = N/a

 = F/a