41) Определение сил инерции и моментов инерции при вращательном, поступательном, и сложном движениях. Принцип Даламбера.

Если звено движется поступательно с некото­рым ускорением, то его сила инерции F_и равна

F_и = —m*a_S (12.4)

где т есть масса звена, a_s — ускорение его центра масс S. Так как угловое ускорение е звена при этом равно нулю, то момент пары сил инерции будет также равен нулю, и все силы инерции сведутся к одной результирующей силе F_и, приложенной в центре масс S звена и направленной противоположно ускорению a_s (рис. 12.3).

Если звено находится только во вращательном движении вокруг оси, проходящей через его центр масс, то ускорение a_S центра масс 5 этого звена равно нулю и сила инерции F_u также равна нулю F_u = 0.

Если при этом угловое ускорение 8 этого звена не равно нулю, то силы инерции составят пару с моментом М_и, равным

М_и = — J_s*ε (12.5)

Такой случай может иметь место, например, для неравномерно вращающихся деталей (шкивы, барабаны, роторы и т. д.), центр масс S которых находится на оси вращения (рис. 12.4). При равномерном вращении этих деталей результирующие сил инер­ции и моментов от сил инерции равны нулю (при плоской задаче).

В случае вращательного движения звена ВС вокруг некоторой оси, например оси В, не проходящей через центр масс S (рис. 12.5), его силы инерции могут быть сведены к приложенной в центре масс S силе F_и , направленной противоположно ускорению a_s и равной

F_и = —m*a_S (12.6)

и к паре сил инерции с моментом Л1_И, равным

М_и = — J_s*ε (12.7)

где J_s есть момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс S.

Д'Аламбера принцип — в физике: один из основных принципов динамики, согласно которому, если к заданным (активным) силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил.Назван по имени франц. Учёного Ж. Д'Аламбера. Из Д. п. следует, что для каждой i-той точки системы Fi + Ni + Ji = 0, где Fi — действующая на эту точку активная сила, Ni — реакция наложенной на точку связи, Ji — сила инерции, численно равная произведению массы mi точки на её ускорение wi (Ji = miwi) и направленная противоположно этому ускорению. Д. п. позволяет применить к решению задач динамики более простые методы статики, поэтому им широко пользуются в инженерной практике. Особенно удобно им пользоваться для определения реакций связей в случаях, когда закон происходящего движения известен или найден из решения соответствующих уравнений

43) Теорема Жуковского о жестком рычаге

             Одним из способов определения приведенной силы F^пр является способ, предложенный проф. Н.Е. Жуковским. Уравнение, из которого может быть найдена F^пр, основано на равенстве мощностей:   F∑пр·VA·cos(F∑пр VA)=∑Fi·Vi·cos(Fi Vi).

 Рассмотрим какое-либо звено механизма, в т. В которого приложена сила F_i под углом α_i к вектору скорости V_i этой точки (рис.25, а). Мощность силы F_i равна:    

  P_i=F_i·V_i·cosα_i.  Если вектор скорости т. В (план скоростей) повернуть на Рис.25      90^˚ и силу F_i приложить к концу вектора (в т. «b»), сохранив ее направление, то момент этой силы относительно полюса «p» будет равен (рис.25, б):     M_i=F_i·h_i=F_i·V_i·cosα_i=P_i,

 т.е. равен мощности силы F_i. Таким образом, F_i можно найти, повернув на 90^˚ план скоростей и приложив к нему все внешние силы, включая силы инерции, в соответствующих точках и сохраняя их направления. Тогда из уравнения моментов такого рычага: F_∑^пр·h_пр=∑F_i·h_i,  получим: F_∑^пр=∑F_i·h_i/h_пр, где h_i и h_пр – кратчайшие расстояния от полюса плана скоростей до линии действия i-ой и приведенной сил. Повернутый на 90^˚ план скоростей с приложенными к нему силами называется жестким рычагом Жуковского. Величина F^пр или М^пр зависит от положения механизма, поэтому можно построить диаграмму, например, F^пр(φ), являющуюся функцией положения звена приведения. Для этого необходимо последовательно определить значения F^пр методом рычага Жуковского для целого ряда положений механизма в пределах цикла (F₁^пр, F₂^пр,…) и отложить их на диаграмме (рис.26).

Приведенная сила F∑пр или момент М∑пр характеризует реакцию механизма на движение его входного звена по определенному закону, задаваемому двигателем. Сила или момент, равные по величине приведенной силе или моменту, но противоположные им по направлению называется

уравновешенной силой Fур или моментом Мур. Эта сила или момент развивается двигателем и обеспечивает заданное движение входного звена.

Если к рычагу Жуковского приложить все внешние силы, включая силы инерции, а также Fур, то его можно рассматривать в равновесии, из условия которого: Fур•hур+∑Fi•hi=0 можно определить неизвестную Fур, а также найти мощность двигателя Pдв, требуемую для получения заданного движения входного звена в заданном положении: Pдв=Fур•VA•cos(FурVA)=Mур•ω.