1.Дискретные переменные. Понятие системы с дискретным временем.

Дискретные системы – это системы, для которых входные и выходные сигналы явл. дискретными.Д искретный сигнал может принимать конечное число значений и изменяться ступенчато.эк – электронный коммутатор; ms – шаговый двигатель; k-число импульсов на входе ГИ; α_ш – угловой шаг; Такие сист. применяются редко. В большинстве случаев объект управления явл. непрерывным, а регулятор цифровым, такие системы относятся к дискретно непрерывным. Наиболее распространенны в настоящее время аналого- непрерывные системы в котор. В качестве регулятора используется ЭВМ. В этом случае регулятор реализуется программным способом.Пример:

Системы с дискретным временем.

Дискретизация системы может осуществляться, как по уровню так и по времени, мы будем рассматривать сигналы с дискретной независимой переменной (временем).

Для дискретного сигнала независимая переменная на конечном интервале принимает конечное число значений t_k, где к =0,±1,±2….

Таким образом, дискретная переменная представляет собой последовательность значений функции f₀, f₁, f₂,… выраженную весчественными числами.

Данная числовая последовательность (дискретная функция) может быть получена из непрерывной функции с помощью цепи содержащей импульсный элемент – квантователь.

В данной схеме ключ замыкается на бесконечно малое время через равные интервалы Т, Т- интервал дискретизации или период квантования.

Числовая последовательность явл. ф-цией дискретного аргумента и полученная путем выборки значений ф-ции f(t) в моменты k·Т , где k= 0,±1,±2…. Назыв. дискретной функцией. В промежутках между моментами выборки дискретная функция неопределина.

2. Описание дискретных систем. Реализация операций интегрирования и дифференцирования конечными разностями

Для описания дискретной системы используется конечно- разностные уравнения, они явл. аналогом ДУ используемых для описания непрерывных систем.С помощью конечных разностей могут быть реализованы операции интегрирования и дифференцирования. Следовательно ДУ может быть преобразованно к конечно разностным.

Вычисление интеграла в момент kT требует запоминания k предыдущих значений функций.Запишем: Выражение требует запоминания только двух значений.Обычно при записи интервал квантования Т в обозначении функции опускают. Тогда выражение (2) можно записать в виде конечной разности: Первой конечной разностью назыв. Функцию вида:

Вторая конечная разность:

Через конечные разности записать выражения для производных функций:

Таким образом для вычисления n-й производной требуется (n+1) значение функции, т.е. для вычисления производной в момент kT требуется знать n предыдущих значений функции.

Т аким образом если взаимосвязь между входной и выходной переменными осуществляется по средствам операции интегрирования или дифференцирования, то её можно отобразить конечно-разнастными уравнениями.Пример:В общем случаи линейное разностное уравнение n-го порядка имеет вид: Данное уравнение является аналогом ДУ n-го порядка для непрерывных систем.Для вычисления y(n+k) необходимо знать n- предыдущих значений входной и выходной переменных.

Для решения численным методом ур-я представляется в рекуррентной форме