Глава 2. Число

2.1 Пифагорейское учение о числе

Создание учения о числе приписывается Пифагору. Его собственные труды до нас не дошли, считается, что он их не писал. О нем известно уже из более поздних источников его учеников и последователей. Существуют противоречивые взгляды по поводу личности самого Пифагора. «Выдающийся философ и математик, религиозный этический реформатор, мудрый педагог, влиятельный политик, полубог в глазах своих учеников и шарлатан, по отзывам иных из его современников, глава научной школы и одновременно религиозного братства – таковы отображения Пифагора в античной литературе. Неудивительно, что у современных авторов он предстает, то, как основатель европейской научной традиции, то, как шаман, бьющийся в экстатической пляске на тайных мистериях»⁴⁷. Поэтому фигура Пифагора в истории предстает загадочной, даже мифичной, вокруг него складывались легенды. В науке остается открытым вопрос о том, что же представляло собой пифагорейское сообщество: политический союз, религиозное братство, философскую или научную школу либо все это вместе взятое? Но, никто из исследователей не станет отрицать значительный вклад, произведенный Пифагором и его ближайшими последователями в развитие философии и науки.

Клайн М. в работе «Математика. Поиск истины» констатирует, что именно у древних греков сложилось определенное миропонимание, тяготеющее к рациональному объяснению явлений природы: «…пифагорейцы усматривали сущность вещей и явлений в числе и числовых соотношениях. Число для них, было первым принципом в описании природы, и оно же считалось материей и формой мира. По преданию, пифагорейцы полагали, что «все вещи суть числа». Их вера в число станет более понятной, если учесть, что пифагорейцы представляли числа наглядно в виде множеств точек (возможно, символизировавших для них частицы) и располагали точки в виде фигур, которые могли представлять реальные объекты. Например, множества и назывались соответственно треугольными и квадратными числами и вполне могли представлять треугольные и квадратные объекты. Не подлежит сомнению и то, что, когда пифагорейцы развили и усовершенствовали свое учение, они начали понимать числа как абстрактные понятия, а физические объекты как их конкретные реализации»⁴⁸. Изначально числа не являлись абстрактными понятиями. Свои числа пифагорейцы понимали как творческую мощь бытия и жизни, идущую от нерасчлененных и хаотических потенций к расчлененному, завершенному и гармоническому цельному организму.

2.2 Философия числа

Алексей Федорович Лосев отмечает, что «математика – наука о числе – есть уже нечто вторичное по сравнению с самим числом»⁴⁹. И для того, чтобы разобраться в том, что такое число, необходимы нематематические средства. Лосев А. Ф. выстраивает свою уникальную философию числа на основе учения пифагорейцев, Платона, Плотина.

«Число есть сила, акт, напряжение; оно властно и неумолимо врывается и определяет его… Оно и внутри себя как бы самозамкнуто вращающаяся энергия, напряженная и бурлящая в своих собственных пределах…»⁵⁰. В данном определении число предстает как действие, напряжением. Число не является чем-то статичным, наоборот, число являет собой стихию, игру красок, цветов и звуков, это скорее эстетический феномен, как становится ясно из произведений Лосева. Но эта эстетика тяготеет больше к дионисийской традиции.

«Казалось бы, столь сухая материя, как учения о числе, приобретает значение жизнеобразующей силы в эстетике пифагорейцев и Платона. Число дифференцирует и обобщает нерасчлененный поток бытия, превращает его в упорядоченную гармонию души и тела. Поняв число как диалектический синтез беспредельного и предела, пифагорейцы тем самым создали учение о созидательной и творчески направляющей сущности числа»⁵¹, – так Лосев А. Ф. понимает замысел первоначального учения о числе. «Числа как такового нет, оно не существует без вещей, оно в самих вещах и есть их структура, их ритм и симметрия, то есть, с досократовской точки зрения, их душа» ⁵².

Лосев А. Ф. говорит, что числа у пифагорейцев не только глубже самих вещей, но и в самих вещах они глубже их непосредственно данной качественности и являются принципом их фигурного строения. Число давало им возможность различать вещи и тем самым овладеть ими в сознании. В обычном счете каких-либо предметов, они видели лишь то, что число просто обретает форму, некий образ.

Каждое число в отличие от других чисел, Лосев А. Ф. описывает, как особенную личность, индивидуальность и даже живое существо: «…число является само своим собственным автором, он само себя и полагает, и утверждает, и определяет, и осмысленно продвигает вперед»⁵³.

«Следует обратить внимание на то, что неоплатоник Плотин называет умный предмет, даже когда он – число, неким смысловым изваянием, предстоящим как бы после выхождения из глубин самого себя или проявления в самом себе»⁵⁴.

«Число для Плотина есть именно такой четкий, строго оформленный, как бы художественно изваянный лик». Лосев подчеркивает, этот лик и есть тот эйдос. Он оставляет в его греческой словесной форме, так как ни «идея», ни «форма», ни «вид» не передают содержания этого глубокого понятия, поэтому наиболее близким и точным переводом этого слова было бы русское «лик».

«Эйдос есть лик вещи, рассмотренный с точки зрения отличия его от другого лика и других вещей»⁵⁵.

Эйдос есть свет по Плотину, его учение все пронизано мистикой света ума. В отношении определения числа, он зрит чёткие, и резко очерченные линии. Плотин отмечает, что первоначально и по существу число есть именно эйдос.

«Число есть объединение предела и беспредельного. Беспредельное длится и простирается в бесконечность; предел же останавливает это распространение, кладет ему границу, очерчивает определенные контуры. Беспредельное нельзя охватить и познать, ибо всякое познание должно отличить познаваемый предмет от всякого другого и тем самым его ограничить, определить. Вот этот синтез беспредельного и предела, впервые разграничивающий предметы и делающий их ясно отличимыми, и есть число»⁵⁶. В философии Алексея Лосева мы находим учение о числе и числовой гармонии.

Алексей Федорович Лосев для наглядности указывает принцип гномона: «…гномон – это солнечные часы, дающие возможность по тем линиям, которые проходить тень от вертикального столбика, разделять беспредельность времени на те или другие, вполне очевидные и легко исчислимые части. Число и есть такой гносеологический гномон, впервые дающий возможность различать вещи и тем самым овладевать ими в сознании и мышлении»⁵⁷. Число, как солнечные часы. У Плотина также суть числа связанна с игрой света в пространстве.

У выдающегося французского философа, лауреата Нобелевской премии Анри Бергсона мы находим размышления на тему природы числа. В работе «Время и свобода воли» выдвинул тезис относительно числа: «…как только мы хотим представить число, а не просто цифры или слова, мы вынуждены обратиться к пространственному образу»⁵⁸. Ключевая мысль бергсоновского тезиса состоит в том, что число есть пространственный образ.

Алексей Федорович Лосев в своем исследовании числа показывал не просто действительность числа, но историю числа, понимая под этим как животное развитие и всю органическую жизнь, так и человеческую, социальную. Одной из важнейших заслуг А.Ф. Лосева в философии числа является различение так называемого эйдетического и арифметического чисел. В работе «Философия имени» он так раскрыл сущность этого различения: «Схема – идеальный контур вещи, эйдетическое число; логос схемы есть обыкновенное математическое, точнее, арифметическое число; логос логоса схемы есть математика, т. е. прежде всего арифметика (не геометрия).<…> Число как смысловое изваяние и фигура как идеальное тело – предмет аритмологии; число как функция и методологическое задание, как принцип и замысел, чистая смысловая возможность эйдетического тела, – есть предмет математике как науки о числе, элементарной и высшей». В качестве новой фундаментальной науки Лосев предлагает создать аритмологию – «логическое учение об эйдетической схеме, или об идеальном числе, т. е. о смысле, рассмотренном с точки зрения подвижного покоя»⁵⁹.