37. В чем заключается цель адаптивных методов прогнозирования? Изложите алгоритм адаптивных методов прогнозирования.
Характерной чертой адаптивных методов прогнозирования является их способность непрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик изучаемых процессов, «адаптироваться» к этой эволюции, придавая тем больший вес, тем более высокую информационную ценность имеющимся наблюдениям, чем ближе они к текущему моменту прогнозирования.
В основе процедуры адаптации лежит метод проб и ошибок. По модели делается прогноз на один интервал по времени. Через один шаг моделирования анализируется результат: насколько он далек от фактического значения. Затем в соответствии с моделью происходит корректировка. После этого процесс повторяется. Таким образом, адаптация осуществляется рекуррентно с получением каждой новой фактической точки ряда.
Общая схема построения адаптивных моделей может быть представлена
следующим образом. По нескольким первым уровням ряда оцениваются значения
параметров модели. По имеющейся модели строится прогноз на один шаг вперед,
причем его отклонение от фактических уровней ряда расценивается как ошибка
прогнозирования, которая учитывается в соответствии со схемой корректировки
модели. Далее по модели со скорректированными параметрами рассчитывается
прогнозная оценка на следующий момент времени и т.д. Т.о. модель постоянно
учитывает новую информацию и к концу периода обучения отражает тенденцию
развития процесса, существующую в данный момент.
40. Адаптивные модели прогнозирования. Модель Брауна, модель Хольта
Методы экспоненциального сглаживания. Модель Брауна.
Пусть анализируемый временной ряд x(t) представлен в виде:
x(t) = a0 + ε(t),
где a0 – неизвестный параметр, не зависящий от времени, ε(t) - случайный остаток со средним значением, равным нулю, и конечной дисперсией.
Экспоненциально взвешенная скользящая средняя ряда определяется формулой:
.
Для рядов с «бесконечным прошлым» формула запишется следующим образом:
.
Коэффициент сглаживания λ можно интерпретировать как коэффициент дисконтирования, характеризующий меру обесценивания информации за единицу времени. Из формулы видно, что веса λj уменьшаются экспоненциально по мере удаления в прошлое (с ростом j)– отсюда и название метода.
В соответствии с методом Брауна прогноз x*(t+1) для неизвестного значения x(t+1) по известной до момента времени t траектории ряда x(t) строится по формуле:
x*(t;1)
=
,
где значение определяется по рекуррентной формуле:
.
В качестве
берется, как правило, среднее значение
ряда динамики или среднее значение
нескольких начальных уровней ряда.
Случай линейного тренда, x(t) = a0 + a1t + ε(t).
В этом случае прогноз x*(t;1) будущего значения определяется соотношением:
x*(t;1)
=
,
а пересчет коэффициентов
осуществляется по формулам:
Начальные значения коэффициентов берутся из оценки тренда линейной функцией.
Модель Хольта.
В модели Хольта введено два параметра сглаживания λ1 и λ2 (0< λ1,λ2 <1). Прогноз x*(t;l) на l шагов по времени определяется формулой:
x*(t;l)
=
,
а пересчет коэффициентов
осуществляется по формулам:
