32.Лаги Алмон
Лаги, структуру которых можно описать с помощью полиномов, называют также лагами Алмон.
Формально модель зависимости коэффециентов от величины лага j в форме полинома k-ой степени можно записать так:
Тогда 
;
Получим: 
Перегруппируем: 
Обозначим слагаемые в скобках при 
как новые переменные:
Процедура применения метода Алмон для расчета параметров модели с распределенным лагом:
1.Определяется максимальная величина лага L
2.Определяется степень полинома k, описывающего структуру лага
3.Рассчитывыаются значения 
4.Определяются параметры уравнения линейной регрессии
5.Рассчитываются параметры исходной модели с распределенным лагом.
33. Метод Койка
Допустим, что для описания некоторого процесса используется модель с бесконечным лагом вида:
Койк предположил, что существует
некоторый постоянный темп 0 < 
<1
,
j=0,1,2
Для периода t-1:
+
Умножим обе части на 
+…+
Вычтем из соотношения: 
В результате преобразования мы получаем модель Койка:
,
где 
Это преобразование позволяет перейти
от модели с бесконечными распределенными
лагами к модели авторегрессии, содержащей
две независимые переменные 
.
Поскольку сумма коэффициентов регрессии – это сумма геометрической прогрессии, т.е.
Средний лаг определяется: 
=
=
Медианный лаг: 
Задание:
1,Проанализировать полученные результаты регрессионного анализа.
2,Дать интерпретацию параметров модели: определить краткосрочный и долгосрочный мультипликаторы.
3,Определить величину среднего лага и медианного лага.
Решение.
1. Проверка значимости отдельных коэффициентов модели дает следующие расчетные значения t-статистики для коэффициентов:
tb0 = 0,50/0,06 = 8,33; tb1 = 0,25/0,04 = 6,25;
tb2 = 0,13/0,04 = 3,25; tb3 = 0,13/0,06 = 2,17.
Таким образом, все коэффициенты оказываются значимыми, и выбор величины лага l=3 является оправданным. Об адекватности полученной модели свидетельствует и высокое значение коэффициента детерминации.
2. Краткосрочный мультипликатор в модели равен b0 = 0,50. Он показывает, что увеличение доходов на 1 млрд. руб. ведет в среднем к росту товарооборота на 0,5 млрд. руб. в том же периоде.
Долгосрочный мультипликатор для полученной модели составит:
b = b0 + b1 + b2 + b3 = 0,50 + 0,25 + 0,13 + 0,13 = 1,01.
Получаем, что увеличение доходов на 1 млрд. руб. в настоящий момент времени в долгосрочной перспективе (через 3 месяца) приведет к росту товарооборота на 1,01 млрд. руб.
Рассчитаем относительные коэффициенты модели:
β0 = 0,50/1,01 = 0,495; β1 = 0,25/1,01 = 0,248;
β2 = 0,13/1,01 = 0,129; β3 = 0,13/1,01 = 0,129.
Следовательно, 49,5% общего увеличения товарооборота, вызванного ростом доходов населения, происходит в текущий момент времени; 24,8% - в момент времени (t+1); 12,9% - в моменты времени (t+2) и (t+3).
3. Средний лаг в модели определяется следующим образом:
.
Величина среднего лага меньше месяца, что подтверждает, что эффект роста доходов населения на объем товарооборота проявляется сразу же.
Медианный лаг для данной модели составляет чуть более 1 месяца.