42. Проблема идентифицируемости модели. Необходимое и достаточное условия идентифицируемости.

С позиции идентифицируемости структурные модели можно подразделить на три вида:

идентифицируемые;

неидентифицируемые;

сверхидентифицируемые.

Модель идентифицируема, если все ее структурные коэффициенты определяются однозначно, единственным образом, по коэффициентам приведенной формы модели, т.е. число параметров структурной модели равно числу параметров приведенной формы модели.

Модель неидентифицируема, если число приведенных коэффициентов меньше числа структурных коэффициентов, и в результате структурные коэффициенты не могут быть оценены через коэффициенты приведенной формы модели.

Модель сверхидентифицируема, если число приведенных коэффициентов больше числа структурных коэффициентов. В этом случае на основе коэффициентов приведенной формы можно получить два и более значений одного структурного коэффициента.

Необходимое условие идентифицируемости:

D + 1 = H – уравнение идентифицируемо;

D + 1 < H – уравнение неидентифицируемо;

D + 1 > H – уравнение сверхидентифицируемо,

где H – число эндогенных переменных в уравнении, D – число экзогенных переменных, которые содержатся в системе, но не входят в данное уравнение.

Достаточное условие идентифицируемости:

Уравнение идентифицируемо, если по отсутствующим в нем переменным можно из коэффициентов при них в других уравнениях системы получить матрицу, определитель которой не равен нулю, а ранг матрицы не меньше, чем число эндогенных переменных в системе без единицы.

Модель считается идентифицируемой, если каждое уравнение системы идентифицируемо. Если хотя бы одно из уравнений неидентифицируемо, то и вся модель считается неидентифицируемой.

44. Проблема идентифицируемости модели. Двухшаговый метод наименьших квадратов.

Для оценки параметров идентифицируемой системы применяется косвенный метод наименьших квадратов (КМНК), а для оценки коэффициентов сверхидентифицируемой системы применяется двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК).

Процедура применения КМНК состоит из следующих этапов:

структурная модель преобразовывается в приведенную форму модели;

для каждого уравнения приведенной формы модели оцениваются приведенные коэффициенты (δ_ij) обычным МНК;

коэффициенты приведенной формы модели преобразовываются в параметры структурной формы.

Основная идея ДМНК – на основе приведенной формы модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения.

составляется приведенная форма модели, и определяются численные значения параметров каждого уравнения обычным МНК;

выявляются эндогенные переменные, находящиеся в правой части структурного уравнения, параметры которого определяются двухшаговым МНК, и находятся расчетные значения по соответствующим уравнениям приведенной формы модели;

обычным МНК определяются параметры структурного уравнения, используя в качестве исходных данных фактические значения предопределенных переменных и расчетные значения эндогенных переменных, стоящих в правой части данного структурного уравнения.

Таким образом, метод наименьших квадратов применяется дважды: при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению при определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических значений эндогенных переменных.

ДМНК является более общим и широко распространенным методом решения системы одновременных уравнений. Для точно идентифицируемых уравнения ДМНК дает тот же результат, что и КМНК, поэтому в ряде компьютерных программ реализован только ДМНК.