Закон Био-Савара-Лапласа

Ясно, что магнитное поле, созданное движением одного элементарного заряда, измерить практически невозможно. Прикиньте величину, щедро положив v=c:

Чтобы В=1мкТл, r должно быть равно всего 2,23 мкм, а общая продолжительность такого воздействия составит около Увы, мы не умеем еще надежно измерять даже промежутки времени такой величины, не говоря уже о каких-то измерениях полей столь короткого существования.

Все макроскопические поля создаются системами многих движущихся зарядов – токами в металлических проводниках, жидкостях, газах, потоками заряженных частиц в вакууме и т.п.

Все в том же урожайном на физические открытия 1820 году Жан Батист Био совместно с Феликсом Саваром провели множество опытов по определению величины магнитного поля, создаваемого токами различных конфигураций и различной величины. Результаты их экспериментов обобщил теоретически Пьер Лаплас в виде уравнения:

(21.8)

Рис. 21.5. К закону Био-Савара-Лапласа.Из этого уравнения легко получить формулу (21.6) о величине магнитного поля, создаваемого единичным носителем тока. Нужно лишь учесть, что I=jS, j=qnv, а n=N/V,

где Уравнение (21.8) включает в себя и правило буравчика для определения направления индукции магнитного поля (рис.21.5).

может находиться в одном из различных квантовых состояний. При этом существует только один выделенный класс состояний с точно заданным числом фотонов – фоковские состояния, названные так по имени В.А.Фока. В фоковских состояниях число фотонов фиксировано и может быть измерено со сколь угодно высокой точностью. В остальных же состояниях измерение числа фотонов всегда будет давать некоторый разброс. Поэтому фразу "свет состоит из фотонов" не следует понимать буквально - так, например, свет может находиться в таком состоянии, что с вероятностью 99% он не содержит фотонов, а с вероятностью 1% он содержит два фотона. И каким бы точным прибором мы ни попытались измерить число фотонов в этом состоянии, измерение будет давать то результат "нет фотонов", то результат "один фотон". В этом одно из отличий фотона от других элементарных частиц - например, количество электронов в ограниченном объеме задано совершенно точно, и его можно определить, измерив полный заряд и поделив на заряд одного электрона. Количество же фотонов, находящееся в некотором объеме пространства в течение некоторого времени, измерить точно можно в очень редких случаях - а именно, только тогда, когда свет находится в фоковских состояниях. Здесь стоит заметить, что целый раздел квантовой оптики посвящен разработке способов приготовления света в различных квантовых состояниях. В частности, приготовление света в фоковских состояниях представляет собой важную и, как будет видно из дальнейшего, не всегда выполнимую задачу.Эксперимент Брауна – Твисса. Одиночные и коррелированные фотоны. Может ли быть неквантовая физика света? Конечно, да, и в большинстве случаев оптические явления можно объяснить без помощи квантовой теории. Но есть много случаев, когда это не так и когда важна квантовая природа света. Как правило, классически ведет себя свет с высокой интенсивностью или, выражаясь иначе, с большим средним числом фотонов. Квантовые же эффекты проявляются в основном для световых полей с малым числом фотонов.Считается, что первый эксперимент в квантовой оптике - это эксперимент Брауна и Твисса, выполненный в 1956 г. Браун и Твисс показали, что если направить свет от некоторых источников на два фотоприемника, которые "щелкают" при регистрации фотонов, то приемники будут часто щелкать одновременно. В эксперименте Браун и Твисс использовали излучение ртутной лампы, а позже - свет от звезды. Этот эксперимент довольно долго считался доказательством фотонной природы света: ведь одновременность щелчков фотоприемников означает, что оба они регистрируют существующие в действительности порции света, а не просто случайно щелкают время от времени. Однако оказывается, что при регистрации света от ртутной лампы или звезды одновременные щелчки происходят в лучшем случае всего в два раза чаще, чем было бы при случайных щелчках фотоприемников. Этот результат вполне объясним классически и еще не доказывает фотонной структуры света. Тем не менее, очень скоро (в шестидесятых годах XX века) были обнаружены источники света, которые в подобном эксперименте приводят к строго одновременным щелчкам фотоприемников. Одновременность каких-то событий в различных пространственных точках в физике принято называть корреляцией. Например, если два приятеля говорят по телефону только друг с другом, то телефон у них бывает занят всегда одновременно, и можно говорить о корреляции телефонных звонков в их квартирах. Соответственно, свет, который заставляет два фотоприемника щелкать строго одновременно, можно назвать светом с парной корреляцией, или группировкой, фотонов. Такие свойства проявляет двухфотонный свет. С другой стороны, существуют источники света, которые никогда не дают одновременных щелчков фотодетекторов. Такой свет называется светом с антигруппировкой фотонов.

Неклассический свет. Эксперименты по регистрации света с группировкой и антигруппировкой фотонов действительно доказали фотонную структуру света, и их можно считать "настоящими квантовооптическими" экспериментами. Но заметим: в обоих случаях свет приготавливался в специальных квантовых состояниях с заданным числом фотонов. В экспериментах первого типа регистрировался двухфотонный свет, в экспериментах второго типа - однофотонный свет. Таким образом, мы опять пришли к тому, что только в особых состояниях свет проявляет свойства,

42 вопрос. Квантовые свойства света.

Квантовая оптика - это раздел оптики, изучающий квантовые свойства света. Можно сказать, что квантовая оптика - это квантовая физика света.

Кванты. Именно для света, а точнее, для электромагнитного поля, была впервые предложена идея квантового описания. Эту идею в 1900 г. выдвинул Макс Планк, предположив, что излучение света происходит порциями - квантами. Такое предположение многим казалось парадоксальным, но оно стало спасительным для целого раздела оптики. Оно позволило объяснить форму спектра излучения нагретых тел, которую ранее объяснить не удавалось. Предыдущие попытки рассчитать спектр излучения приводили к тому, что в области малых длин волн (больших энергий), то есть в ультрафиолетовой части спектра, возникали неограниченно большие значения, то есть расходимости. Разумеется, в эксперименте никаких расходимостей не наблюдалось, и это несоответствие между теорией и экспериментом получило название "ультрафиолетовой катастрофы". Предположение о том, что излучение света происходит порциями, позволило убрать расходимости в теоретически рассчитанных спектрах и тем самым избавить физику от "ультрафиолетовой катастрофы".

Кроме спектров излучения, в физике оставалось еще одно неясное место, а именно, явление фотоэффекта. Было непонятно, почему кинетическая энергия электронов, выбиваемых светом из металла, совершенно не зависит от интенсивности света, как можно было бы ожидать, но зато зависит от частоты света. Более того, свет с достаточно малой частотой вообще не способен вызвать фотоэффект. Поскольку малая частота света соответствует красной части спектра, то это явление называют красной границей фотоэффекта. В 1905 г. Альберт Эйнштейн использовал для объяснения фотоэффекта гипотезу квантов. Идея Эйнштейна заключалась в том, что каждому электрону достается одна-единственная порция энергии - один квант. И если энергия этого кванта мала, ее просто не хватает для выхода электрона из металла. На основе этой идеи Эйнштейн развил теорию фотоэффекта, которая прекрасно подтвердилась экспериментальными данными.

После успешного объяснения фотоэффекта физика пришла к утверждению, что свет и излучается, и поглощается порциями. Это побудило Эйнштейна сделать следующий шаг и предположить, что свет всегда имеет дискретную структуру. Эта замечательная идея была лишь гипотезой: ведь из того, что поглощение и излучение света происходит порциями, еще не следует, что свет и существует только в виде порций. Но именно эта идея оправдывает название "квантовая оптика", и именно с развитием квантовой оптики появились более веские аргументы в пользу квантовой природы света.

Частицы или волны? В начале XX века кванты света стали называть фотонами, и вскоре стало общепринятым утверждение: "Свет состоит из фотонов". Таким образом, физика вернулась к представлениям о свете как о потоке корпускул (частиц), которых придерживался еще Ньютон. Тем не менее, волновые явления, наблюдаемые для света, например, интерференцию и дифракцию, не удавалось объяснить с точки зрения корпускулярной структуры света. Получалось, что свет, да и вообще электромагнитное излучение - это волны и в то же время поток частиц. Примирить эти две точки зрения позволил развитый к середине XX века квантовый подход к описанию света. С точки зрения такого подхода, электромагнитное поле

6. Уравнение де броиля.

7. Сила Ампера. Сила Лоренса

Исторически первой была открыта и описана не сила Лоренца, действующая со стороны магнитного поля на отдельные заряды, о величине которых в начале 19 века ничего не было известно, а сила, действующая на макроскопические токи.

Представим себе проводник с током как некий канал с движущимися заряженными частицами. В металлах движется облако валентных электронов между узлами решетки, в жидкостях наблюдается встречное движение противоположно заряженных ионов, в газах – встречное движение ионов и электронов, в вакууме можно создать пучки электронов, протонов,  - частиц, ионов и т.п.

Если некоторый участок тока поместить во внешнее магнитное поле, то на каждый носитель тока будет действовать сила Лоренца

(23.1)

Здесь v - скорость направленного движения зарядов, скорость хаотического теплового движения во внимание не принимается.

Найдем величину силы, действующей на элемент проводника длиной dl. В отрезке проводника dl будет содержаться nSdl носителей тока (n – концентрация, s – сечение проводника). Тогда

Но - плотность тока, а jS = I – ток. Перепишем тогда

. (23.2)

Это и есть выражение силы Ампера в векторной форме – силы, действующей на элемент тока в магнитном поле.

Модуль силы ампера равен

dF = IBdlsin , (23.3)

где  - угол между dl и B.

Направление силы Ампера определяется по правилу левой руки, как и для силы Лоренца (рис. 23.1,а или 23.1,б). Сила Ампера является «физической опорой» таких широко распространенных устройств, как электродвигатели, электроизмерительные устройства и т.п.

Р ис. 23. Направление силы

Сила Лоренса.

Рассмотрим движение в вакууме заряженной частицы. Если в пространстве имеется магнитное поле, то на электрический заряд действует сила, величина которой может быть определена по формуле, предложенной Лоренцем:

(22.1)

Модуль этой силы равен

F_Л = qvBsin, (22.2)

где  - угол между векторами

Направление силы Лоренца определяется из (22.1) как векторное произведение векторов или по «правилу левой руки» для положительного заряда и «правилу правой руки» – для отрицательного (рис.22.1). F

v v

B B

F

Рис. 22.1. Направление силы Лоренца.

Правило, например, левой руки читается так: «Расположим левую руку так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в ладонь, четыре пальца должны совпадать с направлением скорости частицы, тогда отставленный большой палец покажет направление силы Лоренца».

Если в пространстве движения заряженной частицы имеются и магнитное и электрическое поля, то результирующая действующая сила определяется векторным соотношением

(22.3)