13. Магнитное поле тороида, соленоида.

Величины Е и В являются основными силовыми характеристиками соответствующих полей. Сопоставление выражений для циркуляции Е и В позволяет заключить, что между этими полями имеется принципиальное различие. Циркуляция напряженности электростатического поля всегда равна нулю, следовательно, электростатическое поле потенциально и может быть охарактеризовано потенциалом . Циркуляция магнитной индукции отлична от нуля, если контур, по которому берется циркуляция, охватывает ток. Поля, обладающие таким свойством, называются вихревыми (или соленоидальными). Магнитному полю нельзя приписать потенциал.

Далее, линии напряженности электростатического поля начинаются и заканчиваются на зарядах. Как показывает опыт, линии магнитной индукции, напротив, всегда замкнуты (см. рис. 21.1, 21.4 и 21.7). Это указывает на то, что магнитных зарядов в природе не существует.

Применим формулу (21.15) для вычисления магнитной индукции поля бесконечно длинного соленоида.

Рис.21.10. К расчету магнитного поля соленоида.

Соленоид (рис.21.10) представляет собой тонкий провод, навитый плотно, виток к витку, на цилиндрический каркас. В отношении создаваемого им поля соленоид эквивалентен системе одинаковых круговых токов с общей прямой осью. Бесконечно длинный соленоид симметричен относительно любой перпендикулярной к его оси плоскости. Следовательно, в любой точке внутри и вне соленоида вектор В может иметь лишь направление, параллельное оси.

38 вопрос. Дифракционная решётка — оптический прибор, работающий по принципу дифракции света, представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность. Первое описание явления сделал Джеймс Грегори, который использовал в качестве решётки птичьи перья.

Виды решёток

• Отражательные: Штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и наблюдение ведется в отражённом свете

• Прозрачные: Штрихи нанесены на прозрачную поверхность (или вырезаются в виде щелей на непрозрачном экране), наблюдение ведется в проходящем свете.\

• Описание явления

Фронт световой волны разбивается штрихами решётки на отдельные пучки когерентного света. Эти пучки претерпевают дифракцию на штрихах и интерферируют друг с другом. Так как для разных длин волн максимумы интерференции оказываются под разными углами (определяемыми разностью хода интерферирующих лучей), то белый свет раскладывается в спектр

Формулы

Расстояние, через которое повторяются штрихи на решётке, называют периодом дифракционной решётки. Обозначают буквой d.

Если известно число штрихов ( ), приходящихся на 1 мм решётки, то период решётки находят по формуле:   мм.

Условия интерференционных максимумов дифракционной решётки, наблюдаемых под определёнными углами, имеют вид:

где

 — период решётки,

 — угол максимума данного цвета,

 — порядок максимума, то есть порядковый номер максимума, отсчитанный от центра картинки,

 — длина волны.

Если же свет падает на решётку под углом  , то:

Характеристики

Одной из характеристик дифракционной решётки является угловая дисперсия. Предположим, что максимум какого-либо порядка наблюдается под углом φ для длины волны λ и под углом φ+Δφ — для длины волны λ+Δλ. Угловой дисперсией решётки называется отношение D=Δφ/Δλ. Выражение для D можно получить если продифференцировать формулу дифракционной решётки

Таким образом, угловая дисперсия увеличивается с уменьшением периода решётки d и возрастанием порядка спектра k.

37 вопрос энергия магнитного поля.

Проводник, c протекающим по нему электрическим ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле исчезает и появляется вместе с исчезновением и появлением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Логично предположить, что энергия магнитного поля совпадает с работой, затрачиваемой током на создание этого поля.  Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому протекает ток I. С этим контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, поскольку индуктивность контура неизменна, то при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Но для изменения магнитного потока на величину dФ следует совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф равна    Значит, энергия магнитного поля, которое связано с контуром,   (1)  Энергию магнитного поля можно рассматривать как функцию величин, которые характеризуют это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (1) формулу индуктивности соленоида, найдем    Так как I=Bl/(μ₀μN) и В=μ₀μH , то   (2)  где Sl = V — объем соленоида.  Магнитное поле внутри соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (2) заключена в объеме соленоида и имеет с нем однородное распределение с постоянной объемной плотностью   (3)  Формула (3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный выражению для объемной плотности энергии электростатического поля, с тем отличием, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (3) выводилась для однородного поля, но она верна и для неоднородных полей. Формула (3) справедлива только для сред, для которых линейная зависимость В от Н , т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам. 

Возьмем прямоугольный контур 1-2-3-4. Циркуляцию В по этому контуру можно представить следующим образом:

Из четырех интегралов, стоящих в правой части, второй и четвертый равны нулю, так как вектор В перпендикулярен к участкам контура, по которым они берутся.

Взяв участок 3-4 на большом расстоянии от соленоида (где поле заведомо должно быть очень слабым), третьим слагаемым можно пренебречь. Следовательно, можно утверждать, что

здесь В-магнитная индукция поля в тех точках, где располагается отрезок 1 - 2, l—длина этого отрезка.

Если отрезок 1-2 проходит внутри соленоида на любом расстоянии от его оси, контур охватывает суммарный ток nIl, где п-число витков соленоида, приходящееся на единицу его длины, I - сила тока в соленоиде. Поэтому согласно (21.15)

I,

о ткуда

B = _onI. (21.16)

Таким образом, вне бесконечно длинного соленоида магнитная индукция равна нулю, внутри — всюду одинакова и имеет величину, определяемую формулой (21.16). По этой причине в учении о магнетизме бесконечно длинный соленоид играет такую же роль, как плоский конденсатор в учении об электричестве. В обоих случаях поле однородно и полностью заключено внутри конденсатора (электрическое) и внутри соленоида (магнитное).

Произведение nI называется числом ампер-витков на метр, а NI – числом ампер-витков.

Поскольку обе половины бесконечно длинного соленоида принимают равное участие в создании поля, то, если половину соленоида убрать, то у конца оставшегося «полубесконечного» соленоида магнитная индукция будет равна половине значения, получаемого из (21.16)

nI. (21.17)

Практически, если длина соленоида значительно больше, чем его диаметр, формула (21.16) будет справедлива для точек в средней части соленоида, а формула (21.17) для точек вблизи его концов.

Рис. 21.11. Тороидальная катушка.

Тороид представляет собой тонкий провод, плотно навитый на каркас, имеющий форму тора (рис.21.11). Он эквивалентен системе одинаковых круговых токов, центры которых расположены по окружности.

Для тороида, радиус сердечника которого R значительно превосходит радиус витка, получается такая же формула, как для бесконечно длинного соленоида:

B = _onI. (21.18)

В этом случае поле можно считать однородным в каждом из сечений тороида. В разных сечениях поле имеет различное направление, поэтому говорить об однородности поля в пределах всего тороида можно только условно, имея в виду модуль вектора В.Если радиус витка не намного меньше радиуса каркаса, то приходится учитывать неоднородность поля внутри сердечника, его увеличение по мере уменьшения расстояния до центра катушки.

Дифракция Фраунгофера.

Д ифракция плоских световых волн, или, как часто говорят, дифракция в параллельных лучах, впервые была рассмотрена И. Фраунгофером в 1821—1822 гг. Для получения пучка параллельных лучей света, падающих на препятствие (отверстие или непрозрачный экран), обычно пользуются небольшим источником света, который помещается в фокусе собирающей линзы.

Рис.33.7. Дифракция света на одиночной щели.

Распределение по различным направлениям интенсивности света за препятствием исследуется с помощью второй собирающей линзы и экрана, расположенного в фокальной плоскости линзы. При визуальном наблюдении вместо линзы и экрана пользуются зрительной трубой, настроенной на бесконечность. Наибольший практический интерес представляют случаи дифракции, наблюдающиеся при прохождении плоской волны сквозь узкую щель или круглое отверстие в непрозрачном экране и дифракционную решетку.

Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на непрозрачный экран Э (рис. 33.7), в котором прорезана узкая щель MN, имеющая постоянную ширину b= MN и длину l>>b. В соответствии с принципом Гюйгенса - Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны. Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон прямолинейного распространения света, то на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы Л, получилось бы изображение

36 вопрос поляризация света –

процесс упорядочения колебаний вектора напряжённости электрического поля световой волны при прохождении света сквозь некоторые вещества (при преломлении) или при отражении светового потока.

Поляризатор – вещество (или устройство) служащее для преобразования естественного света в плоскополяризованный.

Плоскость поляризации – плоскость, проходящая через направление колебаний светового вектора плоскополяризованной волны и направление распространения этой волны.

    Квант света, излучённый атомом, поляризован всегда. Однако излучение макроскопического источника света (электрической лампочки, Солнца, свечи) является суммой излучений огромного числа атомов. Каждый из них излучает квант примерно за 10^-8секунды, и если все атомы будут излучать свет с различной поляризацией, то поляризация всего пучка будет меняться на протяжении таких же промежутков времени. Поэтому, в естественном свете все эффекты, связанные с поляризацией усредняются, и его называют неполяризованным. Для выделения из неполяризованного света части, обладающей желаемой поляризацией, используют поляризаторы (например, исландский шпат или турмалин, а также искусственные поляризаторы).

Разберём принцип действия поляризатора на простом механическом примере. Мы создаём волну с помощью верёвки, а в качестве препятствия имеем решётку.   Если волна поляризована параллельно, то она беспрепятственно проходит сквозь препятствие. Напротив, поляризованная в перпендикулярном направлении бегущая волна сквозь преграду уже не пройдёт, а распадётся на две отдельные стоячие волны, отражающиеся в обе стороны от преграды. Таким образом, преграда в виде решётки случит поляризатором для бегущих по верёвке поперечных волн, пропуская лишь волны, поляризованные в узком диапазоне углов в вертикальной плоскости.