35 Вопрос. Самоиндукция

Самоиндукция — возникновение ЭДС индукции в замкнутом проводящем контуре^[1] при изменении тока, протекающего по контуру.

При изменении тока в контуре пропорционально меняется^[2] и магнитный поток через поверхность, ограниченную этим контуром^[3]. Изменение этого магнитного потока, в силу закона электромагнитной индукции, приводит к возбуждению в этом контуре индуктивной ЭДС.

Это явление и называется самоиндукцией. (Понятие родственно понятию взаимоиндукции, являясь как бы его частным случаем).

Направление ЭДС самоиндукции всегда оказывается таким, что при возрастании тока в цепи ЭДС самоиндукции препятствует этому возрастанию (направлена против тока), а при убывании тока — убыванию (сонаправлена с током). Этим свойством ЭДС самоиндукции сходна с силой инерции.

Величина ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока  :

.

Коэффициент пропорциональности   называется коэффициентом самоиндукции или индуктивностью контура (катушки).

Самоиндукция и синусоидальный ток

В случае синусоидальной зависимости тока, текущего через катушку, от времени, ЭДС самоиндукции в катушке отстает от тока по фазе на   (то есть на 90°), а амплитуда этой ЭДС пропорциональна амплитуде тока, частоте и индуктивности ( ). Ведь скорость изменения функции — это её первая производная, а  .

.

источника, все элементы к-рого излучают независимо,   даётся пространственным преобразованием Фурье от распределения ин-тенсивностей по площади источника. Напр., для источника в виде плоского диска постоянной светимости   , где   - ф-ция Бесселя первого рода,   - ср. длина волны,   - угл. размер источника; г - расстояние между точками 1 и 2. График   приведён на рис. 2. Площади когерентности при освещении обычными источниками, как правило, очень малы. Напр., в солнечном свете с. в. к. первый раз обращается в нуль уже для точек, удалённых друг от друга на 3-10^-3 см, что и определяет трудности наблюдения интерференции в экспериментах типа Юнга. По мере уменьшения угл. размера источника площадь когерентности растёт. На измерении ф-ции   основан метод Майкельсона определения диаметра звёзд (см. Интерферометр звёздный). Для лазеров площадь когерентности может перекрывать всё сечение пучка. В этом случае высокая с. в. к. является следствием вынужденного (и тем самым согласованного) характера испускания света частицами его рабочей среды в резонаторе, выделяющем типы колебаний малой угл. расходимости.Временем когерентности t₀ наз. мин. задержка   между интерферирующими световыми волнами, снижающая   до заданной малой величины, напр. до 0. Зависимость   даётся преобразованием Фурье от спектра мощности поля. Для поля с шириной спектра   время когерентности  . Для разл. источников света   меняется в широких пределах. Напр., для солнечного света  с, чему соответствует длина когерентности   (с - скорость света) порядка доли микрона. Для узких спектральных линий газоразрядных источников света   доходит до десятков см. Для одночастотных лазеров   может доходить до долей секунды, и соответственно  измеряется многими тысячами км. Если световое поле содержит неск. раздельных спектральных линий, то   является немонотонно убывающей ф-цией   Напр., если спектр состоит из двух линий   и  , то   периодична с периодом   . Это характерно для лазерных источников.Строго говоря, взаимно когерентны только поля, полученные от общего источника. Поля независимых источников некогерентны. Однако поля независимых источников с очень узкими спектральными линиями при наложении обнаруживают интерференцию, если наблюдение производится в течение времени   ,   , где   и   - ср. частоты полей источников,   - большая из ширин линий   и  . Через промежуток времени порядка   или   и. к. меняется и при усреднении по интервалу времени   полностью замывается. Такую нестационарную и. к. можно регистрировать, фотографируя с достаточно малым временем экспозиции, однако чаще наблюдение ведётся с помощью фотоэлектрич. приёмника. При этом интерференция проявляется в виде зависимости от времени сигнала приёмника: при   сигнал квазипериодичен (световые бие-ния), а при   меняется во времени нерегулярно с временем корреляции

качественно представлена дифракционная картина от восьми щелей. Так как модуль sin не может быть больше единицы, то из (33.17) следует, что число главных максимумов

т. е. определяется отношением периода решетки к длине волны.

Рис.33.9. Результат дифракции монохроматического света на решетке из 8 щелей.

Положение главных максимумов зависит от длины волны  (см. (33.17)). Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (m=0), разложатся в спектр, фиолетовая область которого будет обращена к центру дифракционной картины, красная - наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света (определения длин волн и интенсивностей всех монохроматических компонентов), т. е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.

Дифракционные решетки, используемые в различных областях спектра, отличаются размерами, формой, материалом поверхности, профилем штрихов и их частотой (от 6000 до 0,25 штрих/мм, что позволяет перекрывать область спектра от ультрафиолетовой его части до инфракрасной). Например, ступенчатый профиль решетки позволяет концентрировать основную часть падающей энергии в направлении одного определенного ненулевого порядка. Используются высококачественные отражательные решетки и решетки «на просвет».

14. Магнитное поле кругового витка.

Р ассмотрим поле, создаваемое током, текущим по тонкому проводу, имеющему форму окружности радиуса R (круговой ток). Определим магнитную индукцию в центре кругового тока (рис.21.8). Каждый элемент тока создает в центре индукцию, направленную вдоль положительной нормали к контуру. Поэтому векторное сложение dВ сводится к сложению их модулей.

Рис. 21.8. Магнитное поле кругового тока.

По формуле (21.8) в скалярной форме

( = /2). Проинтегрируем это выражение по всему контуру:

Итак, магнитная индукция в центре кругового тока равна

Теперь найдем В на оси кругового тока, на расстоянии х от плоскости, в которой лежит контур (рис.21.8,а,б). Векторы dB перпендикулярны к плоскостям, проходящим через соответствующие dl и r. Следовательно, они образуют симметричный конический веер (рис.21.8,б). Из соображений симметрии можно заключить, что результирующий вектор В направлен вдоль оси тока. Каждый из составляющих векторов dB вносит в результирующий вектор вклад _ равный по модулю Угол между dl и r прямой, поэтому

Проинтегрировав по всему контуру и заменив r на , получим

(21.11)

При х = 0 эта формула переходит, как и должно быть, в формулу (21.10) для магнитной индукции в центре кругового тока.

Очень часто для описания магнитных полей, создаваемых контурами с током и для описания взаимодействия контуров друг с другом используется величина магнитного момента контура с током

где S – площадь контура, - нормаль к плоскости контура, ориентированная относительно направления тока I по правилу буравчика.

Стоящее в числителе соотношения (21.11) выражение равно р_m - магнитному моменту контура. На больших расстояниях от контура в знаменателе можно пренебречь R² по сравнению с х². Тогда формула (21.11) принимает вид аналогичный выражению для напряженности электрического поля на оси диполя. Учитывая, что В на оси кругового тока и р_m направлены вдоль положительной нормали к контуру, можно написать

точек 1 и 2 корреляция между процессами V₁ и V₂ падает, т. к. поля элементарных излучателей для точек 1 и 2 суммируются теперь с разл. амплитудами и фазами из-за разности расстояний до этих точек. Различие во временах   также приводит к снижению корреляции ввиду конечной ширины спектра излучения. При этом конкретные механизмы потери корреляции могут быть различными. Напр., если излучателями служат идентичные по частоте излучения возбуждённые атомы, то за время   часть атомов кончает излучать и начинают излучать другие с новыми независимыми фазами. Это приводит к снижению с. в. к. вплоть до нуля.

Рис.1. Схема опыта Юнга 

В случае небольших угл. размеров источника света целесообразно вместо пространственно-временной с. в. к. рассматривать две - пространственную когерентность   и временную когерентность   с характерными параметрами - площадью когерентности S₀ и временем когерентности 

Рис. 2. Зависимость степени взаимной корреляции от расстояния r между двумя отверстиями.Площадь когерентности - площадь S₀ на плоскости, нормальной направлению на источник, ограниченная кривой, в пределах к-рой с. в. к. между любыми двумя точками не падает ниже нек-рой заданной величины   Для удалённого квазимонохроматич.

34 вопрос. КОГЕРЕНТНОСТЬ СВЕТА

- взаимная согласованность протекания во времени световых колебаний в разных точках пространства и (или) времени, характеризующая их способность к интерференции. В общем случае световые колебания частично когерентны и количественно их когерентность измеряется степенью взаимной когерентно с-т и (с. в. к.), к-рая определяет контраст интерференционной картины (и. к.) в том или ином интерференц. эксперименте. Напр., в клас-сич. опыте Юнга протяжённый источник света а освещает экран А (рис. 1). Выделяя малыми отверстиями 1 и 2два участка светового поля, можно исследовать распределение освещённости на удалённом экране В. Интенсивность света I в нек-рой точкеQ экрана В в типичном случае квазимонохроматич. источника (ширина спектра   мала по сравнению со ср. астотой  ) даётся выражением

Здесь I₁ и I₂ - ср. интенсивности в точке Qпри освещении экрана В порознь через отверстия 1 и 2; - с. в. к., являющаяся ф-цией расстояния между отверстиями 1 и 2 и разности времени   распространения света от точек 1 и 2 до точки Q;  - постоянная фаза, зависящая от положения отверстий 1 и 2 относительно источника. В частном случае I₁=I₂ с. в. к. определяется через макс, и соседнее мин. значение интенсивнос-тей в и. к.:

С. в. к. колебаний в двух точках поля может быть вычислена аналитически, если известны спектр излучения, распределение интенсивностей и относит. фазы элементарных излучателей источника света. Это эквивалентно знанию ф-ции корреляции   полей  в точках 1 и 2, взятых в соответствующие моменты времени. Угл. скобки означают усреднение по времени, звёздочка отмечает сопряжение амплитуды V поля, представленной в комплексной форме. При этом 

При пространственно-временном сближении точек 1 и 2 случайные световые поля V₁(t )и V₂(t), образованные наложением полей множества элементов источника   (в общем случае независимых), становятся всё более подобными и в пределе тождественными, чему соответствует полная взаимная когерентность, т. е.   . По мере взаимного удаления

(21.13)

В точках, не лежащих на оси витка, величина индукции может быть найдена из выражения, близкого по форме к тому, что использовалось при отыскании напряженности поля электрического диполя:

(21.14)

где h – расстояние от цента контура, а  - угол между p_m и h.

15. Метод зон френеля.

Применим принцип Гюйгенса - Френеля для нахождения амплитуды светового колебания, возбуждаемого в точке Р сферической волной, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S (рис. 33.2, 33.3). Волновая поверхность такой волны симметрична относительно прямой SP, Воспользовавшись этим, Френель разбил волновую поверхность на кольцевые зоны, построенные так, что расстояния от краев каждой зоны до точки Р отличаются на ( - длина волны в той среде, в которой распространяется волна). Легко видеть, что расстояние b_m от внешнего края m-й зоны до точки Р можно представить следующим образом:

(33.1)где b - расстояние от вершины волновой поверхности О до точки Р.

Р ис.33.2. Построение зон Френеля.

Р ис.33.3. Фазовая структура зон Френеля.

Колебания, приходящие в точку Р от аналогичных точек двух соседних зон (т. е. от точек, лежащих у внешних краев зон, или в середине зон

и т. д.), будут находиться в противофазе. Поэтому и результирующие колебания, создаваемые каждой из зон в целом, будут для соседних зон отличаться по фазе на .

Для оценки амплитуд колебаний нужно найти величины площадей зон Френеля. Внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты h_m (рис. 33.4). Обозначим площадь этого сегмента S_m. Тогда площадь m-й зоны можно представить в виде:

S_m = S_m – S_m-1,

где S_m-1 - площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей (m-1)-й зоны.

Рис.33.4 К определению величины зон Френеля.

Из рис.33.4 следует, что

(а - радиус волновой поверхности, r_m - радиус внешней границы m-й зоны). Возведя скобки в квадрат, получим

откуда

Ограничиваясь рассмотрением не слишком больших m, можно ввиду малости  пренебречь слагаемым, содержащим ². В этом приближении

Площадь сферического сегмента равна S = 2Rh (R—радиус сферы, h - высота сегмента). Следовательно,

а площадь m - ой зоны Френеля

Полученное нами выражение не зависит от m. Это означает, что при не слишком больших т площади зон Френеля примерно одинаковы.

                     .                  

Перед нами закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Учитывая, что i = lE =  , это выражение можно записать ещё и так:

,  .

Подводя итог, ещё раз запишем формулы законов постоянного тока, рассмотренные на этой лекции.

Закон Ома для участка цепи:

     в интегральной форме:          ;

     в дифференциальной форме:      .

Закон Джоуля-Ленца:

     в интегральной форме:         Q = I² × R × t;

     в дифференциальной форме:     Р_уд =   × Е²= .

                    .                       (6.15)

В системе СИ мощность измеряется в ваттах:

1 Вт = 1 Дж/1 с = 1 В × 1 А.

Работа электрического тока (6.14) может затрачиваться на нагревание проводника, совершение механической работы (электродвигатель) и на химическое действие тока при его течении через электролит (электролиз).

Если химическое действие и механическая работа при течении тока не производятся, то вся работа электрического тока расходуется только на нагревание проводника:

                    Q = A = U × I × t = I² × R × t.                   (6.15)

Закон о тепловом эффекте электрического тока (6.15) был экспериментально установлен независимо английским учёным Д. Джоулем и русским академиком Э.Х. Ленцем. Формула (6.15) — математическая запись закона Джоуля-Ленца в интегральной форме, позволяющая вычислить количество теплоты, выделяющейся в проводнике. Для того, чтобы характеризовать тепловой эффект тока в различных точках проводника, выделим в нём элементарный участок трубки тока (рис. 6.8.). Запишем для этого элемента закон Джоуля-Ленца:

Здесь мы использовали хорошо известные соотношения:

       — сопротивление участка;

     i = lE — закон Ома в дифференциальной форме;

     dV = dl × dS — объём выделенного элемента трубки тока.

Разделив количество выделившейся теплоты dQ на время dt, получим тепловую мощность электрического тока:

,  .

Отнеся эту величину к объёму элемента трубки тока, придём к удельной тепловой мощности:

Произведем оценку радиусов зон. Согласно (33.2) . При не слишком больших m высота сегмента h_m <<a, поэтому можно считать, что Подставив сюда значение (33.4) для h_m, найдем радиус внешней границы т-й зоны Френеля:

(33.5)

Если положить a = b = 1м и  = 0,5 мкм, то для радиуса первой (центральной) зоны получается значение: r₁= 0,5 мм. Радиусы последующих зон возрастают как .

Выше мы нашли, что площади зон Френеля примерно одинаковы. Расстояние b_m от зоны до точки Р медленно растет с т по линейному закону. Угол  между нормалью к элементам зоны и направлением на точку Р также растет с номером зоны m. Все это приводит к тому, что амплитуда A_m колебания, возбуждаемого m-й зоной в точке Р, монотонно убывает с ростом т.

Таким образом, амплитуды колебаний, возбуждаемых в точке Р зонами Френеля, образуют монотонно убывающую последовательность:

A₁>A₂>A₃>…>A_m-1>A_m>A_m+1>…

Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на  (рис.33.3) . Поэтому амплитуда А результирующего светового колебания в точке Р может быть найдена алгебраически:

A = A₁ – A₂ + A₃ – A₄ + … (33.6)

В это выражение все амплитуды от нечетных зон входят с одним знаком, а от четных зон - с другим. Запишем (33.6) в виде:

Вследствие монотонного убывания A_m можно приближенно считать, что

При этом условии выражения, заключенные в круглые скобки, будут равны нулю и формула (33.7) упрощается следующим образом:

(33.8)

Полученный нами результат означает, что амплитуда, создаваемая в некоторой точке Р сферической волновой поверхностью, равна половине амплитуды, создаваемой одной лишь центральной зоной. Иными словами, действие всей волновой поверхности эквивалентно половине действия центральной зоны. По произведенной выше оценке центральная зона имеет размеры порядка долей миллиметра. Следовательно, свет от точки S к точке Р (рис.33.2, 33.3) распространяется как бы в пределах очень узкого прямого канала, т. е. практически прямолинейно.

Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только центральную зону Френеля (r ~1мм), амплитуда в точке Р будет равна А₁, т. е. в два раза превзойдет амплитуду (33.8). Соответственно интенсивность света в точке Р будет в этом случае в четыре раза больше, чем при отсутствии преград между точками S и Р.

16. Магнитное поле прямого тока.

Применим формулу (21.8) для вычисления полей простейших токов. Рассмотрим поле, создаваемое током, текущим по прямому бесконечному проводу (рис.21.6). Все dB в данной точке имеют одинаковое направление (в нашем случае за чертеж). Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей.

Р ис.21.6. Магнитное поле прямого тока

Т очка, для которой мы вычисляем магнитную индукцию, находится на расстоянии b от провода. Из рис.21.6 видно, что

Перепишем формулу (21.8) в скалярной форме и подставим эти значения:

Угол  для всех элементов бесконечного прямого тока изменяется в пределах от 0 до . Следовательно,

Таким образом, магнитная индукция поля прямого тока бесконечной длины определяется формулой

(21.9)

Л инии магнитной индукции поля прямого тока представляют собой систему охватывающих провод концентрических окружностей (рис. 21.7).

Рис.21.7. Силовые линии магнитного поля прямого тока.

Для проводника конечной длины получается выражение:

внутриатомными полями. Это привело к развитию нелинейной теории Э. в. При распространении Э. в. в нелинейной среде (e и m зависят от Е и Н) её форма изменяется. Если дисперсия мала, то по мере распространения Э. в. они обогащаются т. н. высшими гармониками и их форма постепенно искажается. Например, после прохождения синусоидальной Э. в. характерного пути (величина которого определяется степенью нелинейности среды) может сформироваться ударная волна, характеризующаяся резкими изменениями Е и Н (разрывы) с их последующим плавным возвращением к первоначальным величинам. Ударная Э. в. далее распространяется без существ, изменений формы; сглаживание резких изменений обусловлено главным образом затуханием. Большинство нелинейных сред, в которых Э. в. распространяются без сильного поглощения, обладает значительной дисперсией, препятствующей образованию ударных Э. в. Поэтому образование ударных волн возможно лишь в диапазоне l от нескольких см до длинных волн. При наличии дисперсии в нелинейной среде возникающие высшие гармоники распространяются с различной скоростью и существенного искажения формы исходной волны не происходит. Образование интенсивных гармоник и взаимодействие их с исходной волной может иметь место лишь при специально подобранных законах дисперсии (см. Нелинейная оптика, Параметрические генераторы света).

Э. в. различных диапазонов l характеризуются различными способами возбуждения и регистрации, по-разному взаимодействуют с веществом и т. п. Процессы излучения и поглощения Э. в. от самых длинных волн доинфракрасного излучения достаточно полно описываются соотношениями электродинамики. На более высоких частотах доминируют процессы, имеющие существенно квантовую природу, а в оптическом диапазоне и тем более в диапазонах рентгеновских и g-лучей излучение и поглощение Э. в. могут быть описаны только на основе представлений о дискретности этих процессов.

33 вопрос.

Закон Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах

Пусть на участке электрической цепи протекает постоянный ток I (рис. 6.7.). Напряжение U на концах этого участка численно равно работе, совершаемой электрическими силами при перемещении единичного положительного заряда по этому участку. Это следует из определения напряжения (см. 3.16).

.

Отсюда работа A = q × U. За время t по участку будет перенесён заряд q = I × t и при этом будет совершена работа:

                    A = q × U = U × I × t.                       (6.14)

Это выражение работы электрического тока справедливо для любых проводников.Работа, совершаемая в единицу времени — мощность электрического тока:

полей, временные зависимости E (t) и H (t), определяющие тип волн (плоские, сферические и др.), вид поляризации (см. Поляризация волн) и другие особенности Э. в. задаются, с одной стороны, характером источника излучения, и с другой — свойствами среды, в которой они распространяются. В случае однородной и изотропной среды, вдали от зарядов и токов, создающих электромагнитное поле, уравнения Максвелла, приводят к волновым уравнениям:

 ;   ,

описывающим распространение плоских монохроматических Э. в.:

Е = E₀ cos (kr — wt + j)

Н = H₀ cos (kr — wt + j).

Здесь e — диэлектрическая проницаемость, mÑ — магнитная проницаемость среды, E₀ и H₀ — амплитуды колебаний электрических и магнитных полей, w — частота этих колебаний, j — произвольный сдвиг фазы, k — волновой вектор, r — радиус-вектор точки; Ѳ — Лапласа оператор.

Если среда неоднородна или содержит поверхности, на которых изменяются её электрические либо магнитные свойства, или если в пространстве имеются проводники, то тип возбуждаемых и распространяющихся Э. в. может существенно отличаться от плоской линейно-поляризованной волны. Э. в. могут распространяться вдоль направляющих поверхностей (поверхностные волны), в передающих линиях и в полостях, образованных хорошо проводящими стенками (см. Радиоволновод, Световод, Квазиоптика).

Характер изменения во времени Е и Н определяется законом изменения тока I и зарядов e, возбуждающих Э. в. Однако форма волны в общем случае не следует I (t) или e (t). Она в точности повторяет форму тока только в случае, если и Э. в. распространяются в линейной среде (электрические и магнитные свойства которой не зависят от Е и Н). Простейший случай — возбуждение и распространение Э. в. в однородном изотропном пространстве с помощью диполя Герца (отрезка провода длиной l << l, по которому протекает ток I = I₀ sin wt). На расстоянии от диполя много большем l образуется волновая зона (зона излучения), где распространяются сферические Э. в. Они поперечные и линейно поляризованы. В случае анизотропии среды могут возникнуть изменения поляризации (см. Излучение и приём радиоволн).

В изотропном пространстве скорость распространения гармонических Э. в., т. e. фазовая скорость   . При наличии дисперсии скорость переноса энергии с (групповая скорость) может отличаться от v. Плотность потока энергии S, переносимой Э. в., определяется Пойнтинга вектором: S = (с/4p) [ЕН]. Т. к. в изотропной среде векторы Е и Н и волновой вектор образуют правовинтовую систему, то S совпадает с направлением распространения Э. в. В анизотропной среде (в том числе вблизи проводящих поверхностей) S может не совпадать с направлением распространения Э. в.

Появление квантовых генераторов, в частности лазеров, позволило достичь напряжённости электрического поля в Э. в., сравнимых с

(21.9`)

При отсчете угла необходимо пользоваться правилом: отсчет производится всегда с одной и той же стороны от радиус – вектора, соединяющего рассматриваемую точку с концами проводника (рис.21.6`).

₂ Рис.21.6`. Отсчет угла при вычислении индукции от проводника

конечной длины с током.

₁

17. Интерференция в тонких пленках.

В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

П усть на прозрачную плоскопараллельную пленку с показателем преломления n и толщиной d под углом i (рис. 32.6) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч).

Рис.32.6. К расчету интерференции в тонких пленках.

На поверхности пленки в точке О луч разделится на два: частично отразится от верхней поверхности пленки, а частично преломится. Преломленный луч, дойдя до точки С, частично преломится в воздух (n_o = 1), а частично отразится и пойдет к точке B. Здесь он опять частично отразится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом i. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерентны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности падающей волны. Если на их пути поставить собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы. В результате возникает интерференционная картина, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующими лучами.

Оптическая разность хода, возникающая между двумя интерферирующими лучами от точки О до плоскости AB

,

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Если n>n_o, то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус, если же n<n_o, то потеря полуволны произойдет в точке С и будет иметь знак плюс. Согласно рис. 32.6, , Учитывая для данного случая закон преломления получим

С учетом потери полуволны для оптической разности хода получим

(32.9)

Для случая, изображенного на рис.32.6 (n>n_o),

В точке P будет интерференционный максимум, если

(m = 0, 1,2,...), (32.10)

и минимум, если

(m = 0, 1, 2, ...). (32.11)

Интерференция, как известно, наблюдается, только если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.