Первое уравнение маквсвелла.

Первое уравнение Максвелла заключается в обобщении закона электромагнитной индукции. Рассмотрим случай электромагнитной индукции, когда проволочный контур, в котором индуцируется ток, неподвижен и пронизывается изменяющимся магнитным потоком (например, взаимоиндукция, токи Фуко). Контур может быть и просто выделен мысленно в объеме проводящего тела.

Возникновение индукционного тока, способного произвести работу, например, нагреть проводник, свидетельствует о появлении в контуре сторонних сил, перемещающих носители тока. Причем эти сторонние силы не связаны ни с химическими, ни с диффузионными, ни с тепловыми процессами. Их нельзя объяснить и магнитными силами Лоренца, так как силы Лоренца не могут совершать работу. Остается предположить, что фактором, побуждающим движение электрических зарядов, в этом случае является электрическое поле, как-то связанное с внешним магнитным полем. Обозначим пока напряженность этого поля Е_В в отличие от E_q - напряженности поля, создаваемого неподвижными электрическими зарядами.

По определению ЭДС равна

Е (29.1)

В нашем случае получим (т.к. Е_ст = Е_В)

Е_i = (29.2)

Сопоставим теперь с соотношением Фарадея-Максвелла для ЭДС индукции

Е_i и вспомним еще, что , где S - площадь поверхности, опирающейся на контур L.

Теперь получили или

Поскольку контур мы считаем неподвижным и площадь S неизменной, то операции интегрирования В по S и дифференцирования В по t можно поменять местами:

(29.3)

Знак частной производной по времени отмечает, что, вообще говоря, В может зависеть и от координат в пределах контура L.

Формулировка: Циркуляция вектора напряженности электрического поля по замкнутому контуру равна взятой со знаком минус скорости изменения магнитного потока сквозь поверхность, опирающуюся на этот контур.

Если в рассматриваемом контуре помимо ЭДС индукции есть еще другие источники ЭДС (химические, фотоэлектрические), то общая ЭДС равна их алгебраической сумме

Заметим, что работа (23.8) совершается не за счет магнитного поля (как было указано ранее, сила Лоренца работы над зарядами не совершает), а за счет источника, поддерживающего ток в контуре. В следующем параграфе будет показано, что при изменениях потока магнитной индукции, пронизывающего контур, в этом контуре возникает э.д.с. индукции Следовательно, в этом случае источник тока, кроме работы, затрачиваемой на выделение ленц-джоулева тепла, должен совершать дополнительную работу против э. д. с. индукции, определяемую выражением

dA = - Е_iidt = idФ,

которое совпадает с (23.8).

12. Принцип запрета Паули.

Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметрич­ной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформулировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых ан­тисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировка принципа Паули).

Из этого положения вытекает более простая формулировка принципа Паули, которая и была введена им в квантовую теорию (1925) еще до построения квантовой механики: в системе одинаковых фермионов любые два из них не могут одновременно находиться в одном и том же состоянии. Отметим, что число однотипных бозонов, находящихся в одном и том же состоянии, не ли­митируется (фермионы – «индивидуалисты», бозоны – «коллективисты»).

Напомним, что состояние электрона в атоме однозначно определяется набором четырех квантовых чисел:

главного п (n =1, 2, 3,...),

орбитального l (l = 0,1, 2,..., n - 1),

магнитного m_l (m_l = -l,.... —1,0,+1,..., +l),

магнитного спинового т_s, (m_s = + ½,-½).

Распределение электронов в атоме подчиняется принципу Паули, который может быть использован в его простейшей формулировке: в одном и том же атоме не может быть двух электронов с одинаковым набором четырех квантовых чисел п, l, m_l и m_s. Таким образом, принцип Паули утверждает, что два электрона, связанные в одном и том же атоме, различаются значениями, по крайней мере, одного квантового числа.

Согласно формуле (42.8), данному п соответствует п² различных состояний, от­личающихся значениями l и m_l. Квантовое число m_s, может принимать лишь два значения (±½). Поэтому максимальное число электронов, находящихся в состояниях, определяемых данным главным квантовым числом, равно

Совокупность электронов в многоэлектронном атоме, имеющих одно и то же главное квантовое число n, называют электронной оболочкой. В каждой из оболочек электроны распределяются по подоболочкам, соответствующим данному. Поскольку орбитальное квантовое число принимает значения от 0 до n - 1, число подоболочек равно порядковому номеру n оболочки. Количество электронов в подоболочке опреде­ляется магнитным и магнитным спиновым квантовыми числами: максимальное число электронов в подоболочке с данным l равно 2(2l + 1). Обозначения оболочек, а также распределение электронов по оболочкам и подоболочкам представлены в табл. 42.1.Таблица 42.1.