99. Основные модели объектов и их классификация.

В практической деятельности получили распространение три основных типа моделей объектов: описание объекта поверхностями, сплошными телами и описание типа проволочной сетки.

Описание объекта поверхностями представляет объект в виде тонких поверхностей, под которыми находится пустое пространство, не заполненное материалом объекта. Эллипсоид, рассматриваемый в рамках поверхностного описания, следует ассоциировать с неразбитой скорлупой совершенно пустого внутри яйца. Описания подобного типа встречаются в машинной графике достаточно часто, именно в рамках этого метода конструируют полигонные поля и бикубические участки.

Описание сплошными телами подразумевает, что объекту или отдельному примитиву принадлежат все точки объекта или примитива – как наружные, так и внутренние. В данном случае эллипсоид следует понимать как однородно заполненное яйцо.

Описание типа проволочной сетки заключается в представлении поверхности серией пересекающихся линий, принадлежащих поверхности объекта.

Существующие системы описания сплошными телами могут быть разделены на три класса. Во-первых, существуют системы, которые основываются на пространственной декомпозиции объема, содержащего моделируемый объект, на массив участков или трехмерных ячеек, которые могут быть заполнены телом объекта. Такие методы представления объектов называют ячеечными или системами пространственного заполнения.

Во-вторых, существуют системы, в которых объект представляют как комбинацию простых форм примитивов, в качестве которых могут быть использованы, например, кубы, шары, цилиндры. Сам объект с точки зрения геометрической конструкции может быть представлен древовидной структурой, терминальными вершинами которой являются примитивы, а нетерминальными – правила, указывающие, каким образом должны комбинироваться примитивы. Сама модель эквивалентна инструкции следующего типа: "Взять шар", "Вычесть из него цилиндрический примитив", "Перенести результат в новую точку пространства",…. Такие модели называют моделями геометрических сплошных конструктивов.

Наконец, существуют подходы, в которых объект задается только границами. В этой системе объект следует описывать состоящим из поверхностей такого-то конкретного вида, которые ограничены краями, часть краев является общей для нескольких поверхностей, края пересекаются в таких-то точках.

Рис. 2.3.1. Классификация моделей, описывающих геометрию объектов

100. Дайте характеристику методу моделирования объектов при помощи сплошных геометрических конструктивов.

Моделирование сплошными геометрическими конструктивами. Такой метод называют еще твердотельным моделированием (constructive solid geometry). Он представляет сложные объекты составленными из простых объемных примитивов. Обычно эти примитивы включают кубы, цилиндры, конусы, эллипсоиды и другие подобные фигуры. Булевы операции над примитивами позволяют достигать объединения, вычитания и выделения общей части примитивов.

Рис. 3.2.8. Иллюстрация возможностей сознания разных форм путем пространственной комбинации куба и шара

Лекция {

Закон Моргана: любое булево выражение, описывающее объекты, можно представить в виде суммы (объединения) или вычитания (пересечения) примитивов.

Объединением нескольких примитивов П1 и П2 называется тело, каждая точка которого принадлежит хотя бы одному из этих примитивов.

Пересечение П1 и П2 называется тело, каждая точка которого одновременно принадлежит к обоим примитивам. }

Структура данных модели этого вида идентична бинарному дереву (рис. 3.2.9).

Рис. 3.2.9. Объекты (а), графическое изображение их математических моделей (б) и слагающие примитивы (в)

Заметим, что построение и обработка дерева осуществляются снизу вверх. Узлы (нетерминальные вершины) дерева являются операторами над примитивами, а листья – примитивами. Структура описанного вида может быть усложнена внесением операторов переноса, поворота, масштабного преобразования.

В большинстве систем поверхностного моделирования с примитивами тесно связано понятие полупространства. Любая поверхность, которая подразделяет трехмерное пространство на два несовпадающих региона, определяет два полупространства. Например, плоскость делит пространство на два полупространства с каждой стороны от плоскости. Полупространство может иметь конечный объем. Например, такой объем локализован внутри поверхности эллипсоида.

Не все функции образуют полупространства, выделяемые формальными методами. Например, функция посредством уравнения создает два полупространства, в одном из которых , в другом , а функция этим свойством не обладает, т.е. в последнем случае формально различить между собой два полупространства невозможно: и описывают одну и ту же плоскость.

Можно выделить следующие преимущества этого подхода: концептуальная простота, малый объем требуемой памяти, принципиальная застрахованность от создания противоречивых конструкций, приспособленность к усложнению модели, относительная простота представления частей и сечений общей сцены.

К недостаткам обычно относят следующие: метод построения объекта ограничен рамками булевых операций, метод требует вычислительноемких алгоритмов обработки, невозможность использования параметрически описанных поверхностей, которые не позволяют устанавливать положение полупространства, сложности создания и обработки объектов, поверхность которых описана функциями более чем второй степени.