94. В чем заключается принцип описания поверхностей неявными функциями?

Описание поверхности неявными функциями заключается в моделировании поверхностей следующей математической формой: , где – координаты объектного пространства.

В качестве функции могут быть функции различных порядков, однако из-за сложности математической обработки на практике обычно ограничиваются первой и второй степенью. Известны аналитические методы решения уравнений третьей и четвертой степени, однако поверхности, описываемые функциями такой степени, незначительно расширяют возможности геометрической имитации форм, а вычислительные затраты резко возрастают.

Поверхности первого порядка типа , где – коэффициенты, представляют собой плоскости. Поверхности второго порядка типа в зависимости от значения коэффициентов могут описывать две плоскости, конусы, гиперболоиды параболоиды и эллипсоиды. (См. вопросы 92 и 96)

Неявная форма задания поверхности органично приспособлена для использования в методе твердотельного описания объектов и при трассировании лучей, так как существуют простые приемы определения взаимного положения точки и поверхности такого типа, определения точки пересечения прямой и поверхности.

95. В чем заключается принцип поточечного описания поверхностей?

Поточечное описание поверхностей заключается в представлении поверхности множеством отдельных точек, принадлежащих этой поверхности. Теоретически при бесконечном увеличении числа точек такая модель обеспечивает непрерывную форму описания. Точки, используемые для описания, должны располагаться достаточно часто, чтобы можно было воспринять поверхность без грубых потерь и искажения информации. Основной особенностью такою описания в отличие от других подходов является отсутствие информации о поверхности между точками.

Поточечное описание поверхностей применяют в тех случаях, когда поверхность очень сложна, не обладает гладкостью, а детальное представление многочисленных геометрических особенностей важно для практики. К поверхностям такого типа можно отнести участки грунта на других планетах, формы малых небесных тел, информация о которых доставлена с искусственного спутника в виде нескольких стереопар, микрообъекты, снятые с помощью электронных микроскопов, Другие образования со сложной причудливой формой.

Практическая цель обработки таких поверхностей методами машинной графики заключается, как правило, в построении разноракурсных изображений с целью наилучшего восприятия формы, в том числе в создании мультипликационных фильмов на основе синтезированных изображений.

Исходная информации о поточечно описанных объектах представляется в виде матрицы трехмерных координат точек.

Определение этих координат производят автоматизированными методами обработки стереопар. В простейшем случае координаты точки определяют на стереоприборе путем визуального отождествления положений соответствующих точек, однако трудозатраты на обработку будут исключительно велики.

Известны реально работающие системы, которые автоматически распознают соответствующие точки на кадрах стереопары и известными расчетными методами устанавливают трехмерные координаты каждой точки в относительной или абсолютной объектной системе координат.

Очень важно определить требования к плотности размещения точек по поверхности, так как ясно, что при недостаточной их частоте на изображении будут искажения и "провалы", а при излишней частоте неоправданно возрастут вычислительные затраты. Процесс "снятия" координат должен учитывать требования достаточной частоты расположения точек в пространстве. Основная идея заключается в том, чтобы достичь состояния, когда две соседние точки на поверхности объекта спроецировались максимум в два соседних рецептора на экране, или, что менее оптимально, в один рецептор.

Следовательно, с учетом масштаба наблюдения расстояние между соседними точками на поверхности объекта должно быть меньше или равно расстоянию между центрами соседних рецепторов на экране: .

Например, если наблюдение ведется со стократным уменьшением , а мм, то расстояние между соседними точками на поверхности не должно превышать 100 мм. При нарушении этого требования соседние точки на объекте спроецируются в два не соседних пиксела, между которыми будет третий пустой пиксел (или несколько пустых пикселов). На изображении это будет похоже в лучшем случае на отверстие, а в худшем - будет заполнено ложным значением освещенности.

Описываемый подход применяется на практике достаточно редко, что связано с трудоемкостью снятия данных об объекте, большими вычислительными затратами и значительным объемом исходных данных на описание объекта.