14. Понятие преобразования плоскости. Перемещения плоскости, их виды.

Рассмотрим геометрич. преобр-ие, при кот. сохр-ся форма и размеры фигур, а меняется их расположение на плоскости. Такие преоб-я наз-ся перемещением. Определ-ие: Преобраз-ие плоскости при кот. кажд. Отрезок АВ переходит в равный ему отрезок А1В1 назыв. перемещением плоскости. Виды плоскости: 1) осевая симметрия с осью е наз-ся такое перем-е плоскости при кот. точки прям. Е отобрах-ся сами на себя а полуплоскости с границей е отобр-ся одна на другую.2) параллельный перенос- отображение плоск-ти на себя, при кот. все точки плос-ти перемещ-ся в одном и том же направлении на одно и то же расс-е. 3) поворот пло-ти- вокруг точки о наз-ся приоб-ие плос-ти, при кот. точеа о отобр-ся сама на себя, а произ-ся т.А плоскости отоб-ся в такую т. А1, что 1) <АОА1=Z, 2)АО=А1О Т. о наз-т центром поворота, если угол задан полож-м числом, то условились поворот произ-ть против часовой стре-ке, если отриц-й, то по часовой стрелке. 4) перемещение – центральной симметрией с центром О наз-ся поворот вокруг т. О на <180. В т. А и А1 лежат на одной прямой кот. прох-т через центрО и по разные стороны от центра: т.к. цент-я симметрия частный случай поворота, то она яв-ся перемещением.

15. Преобразование подобия. Гомотетия.

Останов-ся на преобраз-и, оставляющих неизменными только форму фигур, такие преобразования наз-ся преобр-ми подобия. Св-ва подобия: 1) подобие с коэф-ом 1-ца яв-ся перемещением.Док-во:

2)Для подобия с коэф-ом R сущ-ет обратное подобие с коэф-ом 1/R. Док-во:

3)Композиция подобий есть подобие. Док-во:

Одним из видов подобия на-ся гомотетия. Опред-е: гомот-й с центром О и коэф-ом R=/0наз-ся приобраз-ие плоскости. Частные случаи гомотетии: 1) гомотетия с коэф-ом =1 яв-ся тождественным приобрет-ем Но1=Е.Док-во:

2) гомотетия есть центральная симметрия. Док-во:

16. Теоретико-множественный смысл колич-го натур-го числа и нуля. Отношения равенства и неравенства на мн-ве целых неотриц-х чисел.

Колич-м натур. числом назыв. число, кот. показыв. ск-ко эл-ов содерж. в данном мн-ве. Пусть мн-во А и В таковы, что им соот-т одно и тоже число «а». n(А)=а, n(В)=а. Это значит, что их можно отобразить взаимооднозначно др. на др. и на один и тот же отрезок N ряда чисел. Два мн-ва, кот. можно взаимооднозначно отобразить др. на др. явл. равномощными=» для конечных мн-в утверждение: мн-во А равномощно мн-ву В=утверждению: мн-во А и В содер. одинак. кол-во эл-ов, т.е. им соотв-ет одно и тоже N число. Т.к. любому конеч. мн-ву соот-т лишь 1 N число, то вся сов-ть конеч. мн-в распа-ся на классы равномощных мн-в. Число а=в тогда и только тогда когда они опред-ся равномощ-ми мн-ми.

Св-ва отношения «=»: 1) Рефлексивность а=а, 2) Симметричность если а=в, то в=а, 3) Транзитивность если а=в,в=с, то а=с. Отношение «<»: 1)Число а<в тода и только тогда, если мн-во А собственному подм-ву В1, мн-ва В и n(А)=а, n(В)=в. 2)Число а<в «=» когда сущ-ет N число с, такое что в=а+с

3)а<в,тогда и только тогда, когда отрезок N ряда чисел Nа явл. собств. подм-м отрезка N ряда чисел Nв.

Св-ва:1) антирефлекс. а</а, 2) антиссиметр. a<в=»/в<а, 3) транзитивность а<в, в<с=»а<c. Т.о. отношение «<» явл. отношением строгого линейного порядка.