23 Распределение скоростей в поперечном сечении при ламинарном движении жидкости.

Теория ламинарного течения жидкости основывается на законе тре­ния Ньютона (см. п. 1.3)- Это трение между слоями движущейся жидкости является единственным источником потерь энергии в дан­ном случае. Рассмотрим установившееся ламинарное течение жидкости в пря­мой круглой цилиндрической трубе с внутренним диаметром d — 2r_h. Ввиду постоянства диаметра труби, скорость жидкости будет по­стоянной, а коэффициент а будет неизменным вдоль потока вслед­ствие его стабильности, поэтому уравнение Бернулли для выбран­ных сечений примет вид где hтр — потеря напора на трение по длине. Отсюда

В потоке жидкости выделим цилиндрический объем радиусом г, соосный с трубой и имеющий основания в выбранных сечениях. За­пишем уравнение равномерного движения выделенного объема жид­кости в трубе{P1 — P2)ПR_­­­²— 2ПR/h = О, откуда T=p_TB*r/(2L).

Выразим касательное напряжение Т по закону трения Ньютона через динамическую вязкость и поперечный градиент. . Подставляя значение т в предыдущее уравнение, получаем: . Найдем отсюда приращение скорости: . При положительном приращении радиуса получается отрицательное приращение (уменьшение) скорости. Выполнив интегрирование, получим: . Постоянную интегрирования С найдем из условия, что на стенке при r = rв v = 0: Скорость по окружности радиусом r: Это выражение является законом распределения скоростей по сечению круглой трубы при ламинарном течении. Кривая, изображающая эпюру скоростей, является параболой второй степени. Максимальная скорость, имеющая место в центре сечения (при г = 0), Отношение Pтр/l (см. рис. 1.44) представляет собой гидравлический (пьезометрический) уклон, умноженный на pg. Эта величина является постоянной вдоль прямой трубы постоянного диаметра.

24. Турбулентное движение жидкости. Распределение скоростей при турбулентном движении.

Распределение скоростей (осредненных по времени) в поперечном сечении турбулентного потока существенно отличается от того, которое характерно для ламинарного течения. Если сравним кривые распределения скоростей в ламинарном и турбулентном потоках в одной и той же трубе и при одном и том же расходе (одинаковой средней скорости), то обнаружим существенное различие. Распределение скоростей при турбулентном течении более равномерное, а нарастание скорости у стенки более крутое, чем при ламинарном течении, для которого характерен параболический закон распределения скоростей.

В связи с этим коэффициент Кориолиса а, учитывающий неравномерность распределения скоростей в уравнении Бернулли при турбулентном течении значительно меньше, нежели

при ламинарном. Потери энергии при турбулентном течении жидкости в трубах также получаются иными, нежели при ламинарном. В турбулентном потоке при Re > ReKp потери напора на трение по длине значительно больше, чем при ламинарном течении при

тех же размерах трубы, расходе и вязкости жидкости, а следовательно, при одинаковых числах Re (ламинарный режим при этом неустойчив). Основной расчетной формулой для потерь напора при турбулентном течении в круглых трубах является формула Вейсбаха—

Дарси: . С увеличением Re коэффициент т уменьшается, однако это уменьшение гораздо менее значительно, чем при ламинарном течении. Это различие в законах изменения коэффициента связано с тем, что непосредственное влияние вязкости жидкости на сопротивление в турбулентном потоке гораздо меньше, чем в ламинарном.

25 Потери напора при турбулентном движении. Способы их определения.

Основную роль в образовании потерь энергии при турбулентном течении играют перемешивание и рассеивание кинетической энергии завихренных частиц. При турбулентном течении жидкости непосредственно па стенке трубы обычно имеется ламинарный слой. Это очень тонкий слой жидкости, движение в котором является слоистым и происходит без перемешивания. В его пределах скорость круто нарастает от нуля на стенке до некоторой конечной величины vn на границе слоя. Толщина ламинарного слоя крайне невелика, причем оказывается, что число Re, подсчитанное по толщине , скорости vn и кинематической вязкости v, есть величина постоянная, т. е.

Эта величина в соответствии с теорией гидродинамического подобия имеет универсальное постоянное значение подобно тому, как постоянная ReKp для течения в трубах. Поэтому при увеличении скорости потока и, следовательно, Re растет также скорость vnt, а толщина ламинарного слоя уменьшается.

26. Запишем уравнение Бернулли для движения жидкости от свободной поверхности в резервуаре , где давление р0, а скорость можно считать равной нулю , до одного из сечений струи в той ее части , где она уже приняла цилиндрическую форму , а давление в ней, следовательно, сделалось равным давлению р1 окружающей среды.

Н0 + p0/ρg = p1/ρg + α* v²/2g + ζ *v²/2g, где ζ- коэффициэнт сопротивления отверстия.

Вводя расчетный напор Н=Н0 + (р0 – р1)/(ρ*g), получаем Н= v²/2g (α +ζ).