- •1 Траектория, путь, перемещение. Скорость движения точки по прямой. Нахождение координаты по известной зависимости скорости от времени.
- •2. Векторный и координатный способы описания движения точки в пространстве. Скорость (средняя, линейная, мгновенная) и ускорение. Вычисление пройденного пути и перемещения.
- •3. Движение материальной точки по окружности (равномерное и произвольное). Баллистическое движение. Криволинейное движение точки в пространстве.
- •4. 3Акон инерции. Инерциальные системы отсчета. Второй закон Ньютона. Третий закон Ньютона и область его применимости.
- •5. Сила упругости. Закон Гука
- •7. Закон сохранения импульса в изолированной системе из двух материальных точек. Изменение импульса системы материальных точек. Импульс силы.
- •8. Теорема о движении центра масс.
- •9. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского, уравнение Циолковского.
- •10. Работа силы. Мощность. Геометрическая форма представления работы.
- •11. Кинетическая энергия материальной точки. Связь кинетической энергии с работой сил. Теорема Кенига.
- •14. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Угловая скорость и угловое ускорение как векторные величины. Связь между векторами скорости и угловой скорости.
- •15. Момент инерции. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела. Момент инерции твердого тела
- •16. Работа при вращении тела. Условия равновесия твердого тела.
- •19. Система отсчета равномерно вращается (материальная точка покоится в нисо, материальная точка движется в нисо). Теорема Кориолиса.
- •20. Законы Кеплера и обобщение Ньютона (закон всемирного тяготения). Сила тяжести. Поле тяготения. Космические скорости.
- •22. Гармонический осциллятор. Превращения энергии при колебаниях осциллятора. Примеры гармонических осцилляторов (физический маятник, математический маятник).
- •23. Плотность среды и давление в гидростатике. Основные законы гидростатики. Барометрическая формула.
- •24. Понятие потока жидкости (газа) и уравнение непрерывности. Вывод уравнения Бернулли. Теорема Торричелли. Течение в горизонтальной трубе.
- •26. Параметры, определяющие состояние вещества. Идеальный газ. Вывод основного уравнения кинетической теории газов. Вывод основных газовых законов. Уравнение состояния идеальных газов.
- •27. Универсальная газовая постоянная. Средняя квадратичная скорость молекул. Постоянная Больцмана и средняя кинетическая энергия одной молекулы.
- •30. Теплоемкость, закон Джоуля, уравнение Роберта Майера.
- •31. Первый закон термодинамики. Работа газа при изменении объема.
- •32. 0Братимые и необратимые процессы. Равновесные и неравновесные процессы. Изопроцессы в газах.
- •34. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона, адиабата. Политропный процесс, уравнение политропы.
- •35. Круговые процессы или циклы. Идеальная тепловая машина и цикл Карно. К.П.Д. Идеальной тепловой машины. К.П.Д. Реальной тепловой машины.
- •36. Содержание второго закона термодинамики.
- •37. Неравенство Клаузиуса. Энтропия. Изменение энтропии при обратимых и необратимых процессах. Изменение энтропии в процессах идеального газа.
- •9.14 Теорема Клаузиуса
- •38. Энтропия и вероятность. Статистический характер второго закона термодинамики. Третье начало термодинамики.
- •39. Реальные газы. Межмолекулярные силы.
- •40. Уравнение Ван - дер - Ваальса. График уравнения Ван - дер - Ваальса.
7. Закон сохранения импульса в изолированной системе из двух материальных точек. Изменение импульса системы материальных точек. Импульс силы.
Рассмотрим систему, состоящую из n материальных точек. Между материальными точками действуют силы внутреннего взаимодействия , а также на материальные точки действуют внешние силы . Здесь - внутренняя сила, действующая на i-ю материальную точку со стороны k-й материальной точки, - внешняя сила, действующая на i-ю материальную точку. Материальные точки системы обладают импульсом: - импульс i-ой материальной точки. Система материальных точек называется замкнутой, если внешние силы отсутствуют, или их равнодействующая равна нулю: = 0. Запишем для каждой материальной точки второй закон Ньютона: , ,……… .
Просуммировав левые и правые части этих уравнений, получим . Сумма производных равна производной от суммы, а также по третьему закону Ньютона: . В результате получим: . Если система материальных точек замкнута, т.е. , тогда = 0, и имеет место закон сохранения импульса: . -- закон сохранения импульса системы материальных точек.
Если система материальных точек является замкнутой, то суммарный импульс системы остаётся постоянным, т.е. сохраняется во времени.
Если система не замкнута . – импульс силы, мера действия силы за некоторый промежуток времени.
8. Теорема о движении центра масс.
Важное значение для системы материальных точек имеет такое понятие, как центр масс. Сначала рассмотрим две материальные точки с массами m1 и m2 и найдём их центр масс. В данном случае центр масс - это точка С, которая лежит на прямой соединяющей материальные точки. Если положение материальных точек описывается радиус-векторами и , то положение центра масс С, будет описываться радиус-вектором , который равен . В общем случае системы из n материальных точек, положение центра масс будет описываться радиус-вектором: = , где M = m1 + m2 + ... + mn - полная масса системы материальных точек. Взяв производную, получим скорость центра масс: . Если система материальных точек замкнута, то , и тогда .
Таким образом, при отсутствии внешних сил центр масс системы материальных точек остается в покое или движется прямолинейно и равномерно
Центр масс системы движется так как двигалась бы м/т с массой равной масс всей системы под действием результирующей всех внешних сил действующих на систему.
9. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского, уравнение Циолковского.
Уравнение движения тела с переменной массой
На выполнении закона сохранения импульса основано движение ракеты, если её рассматривать как замкнутую систему. Мы рассмотрим более общий случай движения тела с переменной массой при наличии внешней силы, например, движение ракеты в гравитационном поле Земли.
Для этого рассмотрим два близких момента времени t и t+ dt и вычислим изменение импульса системы: ракета + вытекающий газ. Пусть в момент времени t импульс системы равен .За время dt выброшен газ массой dm со скоростью относительно ракеты, и импульса системы: ракета + газ стал равен: . В выражении для раскроем скобки и пренебрежем малой величиной более высокого порядка ( ) . Тогда изменение импульса системы: ракета + газ за время dt равно: , . Подставляя это во второй закон Ньютона , получим уравнение движения тела с переменной массой: - уравнение Мещерского. Второй член справа в этом уравнении представляет собой - силу реактивной тяги, где — секундный расход топлива.
Уравнение Циолковского
Рассмотрим движение ракеты в невесомости, т.е. . Пусть в начальный момент времени t = 0 скорость ракеты . Масса ракеты вместе с топливом равна M, масса самой ракеты . Ракета при горении топлива может выбрасывать газы со скоростью u. Какую максимальную скорость v может развить ракета при полном расходовании топлива? Из уравнения Мещерского в этом случае получаем mdv = - udm, или Проинтегрируем левую и правую части этого уравнения .
- уравнение Циолковского, где — число Циолковского. Чтобы ракета при существовавших на то время видах топлива развивала первую космической скорости 8 км /с, необходимо было иметь очень большое число , т.е. масса топлива во много раз должна была превышать массу оболочки ракеты. Чтобы избежать этого Циолковский предложил использовать многоступенчатые ракеты. После выгорания топлива в одной ступени ракеты эта ступень отбрасывается , и начинает работать следующая ступень ракеты. Циолковский таким образом предсказал полеты человека в космическое пространство.