34. Адиабатный процесс. Уравнение Пуассона, адиабата. Политропный процесс, уравнение политропы.

Термодинамика адиабатического процесса: dQ=0

Несмотря на то, что мы поочерёдно рассмотрели процессы с V=const, P=const, T=const, список характерных газовых процессов этим не исчерпывается. Обратим внимание, что при изохорическом процессе dA=0, при изотермическом процессе dU=0, и поэтому естественно рассмотреть процесс в котором dQ=0, т.е. адиабатический процесс. Адиабатический процесс - это процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой. Поскольку dQ = 0, то первое начало термодинамики примет вид: - первое начало термодинамики при адиабатическом процессе. Такой вид первого начала термодинамики позволяет легко вычислить работу, совершаемую газом: или для конечного адиабатического процесса: - - работа, совершаемая газом при адиабатическом процессе. Исходя из dU + dA = 0, выведем закон, которому удовлетворяют параметры газа при адиабатическом процессе. Для этого dU и dA представим в виде Подставив это выражение в dU + dA = 0, получим дифференциальное уравнение: которое, разделив на С_V T и используя соотношения , можно записать в виде . Это дифференциальное уравнение приводится к полному дифференциалу: Решение этого дифференциального уравнения имеет вид или - уравнение адиабатического процесса в переменных(T,V). Воспользовавшись уравнением Менделеева-Клапейрона PV=RT, можно перейти к переменным (P,V) и (T,P). Например, из Подставляя это в уравнение , получим или - уравнение Пуассона,

где -коэффициент Пуассона. - уравнения адиабаты.

Политропический процесс

Реализованные на практике процессы не всегда можно отнести к какому-либо рассмотренному выше процессу. В этом случае процесс можно считать политропическим.

Политропическим процессом называется всякий процесс изменения состояния, при котором теплоёмкость газа С остаётся постоянной и равной . Отсюда выразим количество теплоты через теплоёмкость газа при политропическом процессе: . Используем первое начало термодинамики: . Здесь и - теплоёмкости газа при постоянном объёме и давлении соответственно. С учётом выражения количества теплоты через теплоёмкость политропического процесса получим или (4.38). Продифференцируем уравнение состояния идеального газа и выразим дифференциал температуры: . Учтём, что , а , получим: (4.39). Обозначим - показатель политропы. После интегрирования (4.39) и дальнейшего потенцирования полученного результата, придём к уравнению политропы: (4.40). Это уравнение может быть выражено и через другие пары параметров состояния, аналогично тому, как это было сделано для адиабатного процесса.

35. Круговые процессы или циклы. Идеальная тепловая машина и цикл Карно. К.П.Д. Идеальной тепловой машины. К.П.Д. Реальной тепловой машины.

. Процесс, при котором система переходит из состояния 1 в состояние 2, а затем возвращается в состояние 1 через другие промежуточные процессы, называется круговым процессом или циклом. Графически цикл изображается замкнутой кривой. Всякая тепловая машина представляет собой систему, совершающую много кратно некий круговой процесс (цикл). Пусть в ходе цикла рабочее вещество (например, газ) сначала расширяется до объёма , а затем сжимается до первоначального объёма (рис. 1). Чтобы работа за цикл была больше нуля, давление, (а, следовательно, и температура) в процессе расширения должно быть больше, чем при сжатии. Для этого рабочему веществу нужно в ходе расширения сообщать теплоту, а в ходе сжатия отнимать от него теплоту. Совершив цикл, рабочее вещество возвращается в исходное состояние. Поэтому изменение внутренней энергии за цикл равно нулю. Количество теплоты, сообщаемой рабочему телу за цикл, равно , где – теплота, получаемая рабочим телом при расширении, а – теплота, отдаваемая при сжатии. Работа , совершаемая за цикл, равна площади цикла. Таким образом, первое начало термодинамики, написанное для цикла, имеет вид (1). Как следует из этого выражения, не вся получаемая извне теплота используется для получения полезной работы. Коэффициентом полезного действия (сокращённо КПД) тепловой машины называется отношение совершаемой за цикл работы к полученной за цикл теплоте . Приняв во внимание соотношение (1), выражение для КПД можно записать в виде .

Второе начало термодинамики:

Невозможно построить периодически действующую тепловую машину, которая бы всю подводимую к ней теплоту превращала в работу, т.е. всегда .

Цикл Карно и его КПД

Французский инженер Сади Карно предложил идеальный цикл, который даёт максимальное КПД т.е. . Этот цикл состоит из двух изотерм и двух адиабат и носит название цикла Карно.

- изотермическое расширение при ,

- адиабатическое расширение, ,

- изотермическое сжатие при ,

- изотермическое сжатие, .

Вычислим КПД цикла Карно для идеального газа. При изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа остаётся постоянной. Поэтому количество полученной газом теплоты равно работе , совершаемой газом при переходе из состояния 1 в состояние 2 (рис. 2). Эта работа равна где – масса идеального газа в тепловой машине. Количество отдаваемой холодильнику теплоты равно работе , затраченной на сжатие газа при переходе его из состояния 3 в состояние 4. Эта работа равна . Для того чтобы цикл был замкнутым, состояние 1 и 4 должны лежать на одной и той же адиабате. Отсюда вытекает условие . Аналогично для состояний 2 и 3 должно вытекать условие . Разделив одно соотношение на другое, приходим к условию замкнутости цикла . Теперь подставляя и в выражение для КПД, получим (2). В результате получим формулу для КПД цикла Карно: , где - температура нагревателя, - температура холодильника. КПД цикла Карно является максимальным КПД из всех возможных циклов, осуществляемых в данных температурных интервалах и . Вернёмся к соотношению (2), которое имеет место в случае обратимого цикла Карно. В общем случае при возможности необратимого цикла Карно это соотношение примет вид: (3). Преобразуем (3) следующим образом: , , или В результате получим . Для обратимого цикла Карно: , для необратимого цикла Карно: . Для произвольного обратимого цикла: , для произвольного необратимого цикла: .