Среднее квадратичное отклонение, дисперсия, коэффициент вариации

Данные для расчетов

Интервал значений дивидендов, руб.	Середина интервала, у, руб.	Расчётные данные
		Частота, N
82-88 млн.руб.	85	1	22,68	514,3824	514,3824
88-94 млн.руб.	91	3	16,68	278,2224	834,6672
94-100 млн.руб.	97	5	10,68	114,0624	570,312
100-106 млн.руб.	103	14	4,68	21,9024	306,6336
106-112 млн.руб.	109	11	-1,32	1,7424	19,1664
112-118 млн.руб.	115	6	-7,32	53,5824	321,4944
118-124 млн.руб.	121	10	-13,32	177,4224	1774,224
Итого	103	50			4340,88
			107,68

Среднее квадратичное отклонение

Для расчёта данного показателя необходимо воспользоваться следующей формулой:

Таким образом, получаем:

Следовательно, в среднем, значение банковской прибыли отклоняются от среднего значения на 9,36 млн. руб.

Среднее квадратичное отклонение ( ) представляет собой квадратный корень из дисперсии, поэтому сразу определяем значение общей дисперсии, возведя среднее квадратичное отклонение в квадрат.

Дисперсия

Общая: * =9,36*9,36=87,6

Коэффициент вариации

Данный показатель рассчитывается по формуле:

Если коэффициент вариации менее 33%, то совокупность является количественно однородной. Коэффициент вариации в данном случае говорит об однородности совокупности.

Контрольное задание № 3

1. Пользуясь таблицами № 2 и № 3, сформировать таблицу исходных данных.

2. Определить индивидуальные индексы:

0. физического объема,

1. цены;

2. стоимости.

3. Определить общие индексы:

0. физического объема,

1. цены;

2. стоимости

как агрегатные и как средние из индивидуальных.

Объяснить экономический смысл каждого из индексов, показать взаимосвязь между ними.

Исходные данные для индексного анализа

Вид продукции	Выпуск продукции, тыс. шт.		Цена за единицу, тыс. руб. за шт.
	(баз.)	(тек.)		(баз.)	(тек.)
1	66	56		33	42
2	56	76		54	37
3	63	35		17	10
Итого	185	167		104	89

В текущем периоде, по сравнению с базовым, уменьшился объем выпуска продукции № 1 и 3 и цена за единицу продукции № 2 и 3. Выпуск продукции № 2 и цена за продукцию № 1 увеличились.

Определение индивидуальных индексов и общих

Вид продукции
1	0,85	1,27	1,08	2178	2352	1848
2	1,36	0,69	0,93	3024	2812	4104
3	0,56	0,59	0,33	1071	350	595
Итого	-	-	-	6273	5514	6547

2. Индивидуальные индексы (расчет в таблице):

Физический объем

Полученные индивидуальные индексы позволяют определить, что за отчетный период выпуск продукции 1 уменьшился на 15 %, продукции 2 – увеличился на 36 % и продукции 3 – уменьшился на 44 %.

Цена

За текущий период в сравнении с базовым цена за продукцию 1 поднялась на 27 %, за продукцию 2 и 3 – уменьшилась соответственно на 31 и 41 %.

Стоимость

1я продукция – стоимость увеличилась на 8 %.

2я продукция – стоимость уменьшилась на 7 %.

3я продукция – стоимость уменьшилась на 67 %.

3.Общие индексы:

1. Расчет по индексным формулам.

Цена

Формула Пааше:

Физический объем:

Стоимость:

2. Средние из индивидуальных

Если даны индивидуальные индексы цен различных товаров и физического объема выпуска, то можно воспользоваться следующими формулами.

Для индекса цен:

Для индекса производства (выпуска):

Рассмотрим значение индекса цен

, полученный индекс цен попадает под фиксированный состав продукции, о влиянии которого на индекс цен будет рассказано далее.

4. Определить абсолютное изменение стоимости произведенной продукции в текущем периоде по сравнению с базисным, в том числе, за счет изменения цен и за счет изменения выпуска продукции.

Общее изменение стоимости продукции равно алгебраической сумме изменений за счет каждого из факторов.

Воспользуемся формулой:

тыс. руб.

Стоимость произведённой продукции уменьшилась в отчётном периоде на 759 тыс. руб.

тыс. руб.

Стоимость продукции за счет изменения цены уменьшилась на 1 033 тыс.руб.

тыс. руб.

Стоимость продукции за счет изменения количества проданной продукции увеличилась на 274 тыс. руб.