33. Теплопроводность через однослойные и многослойные плоские стенки.

Расчетное выражение удельного теплового потока получается из уравнения Фурье

В общем случае для стенки, состоящей из n – слоев имеем

Т емпература на стыке двух слоев:

34. Теплопроводность через однослойные и многослойные цилиндрические стенки.

Рассмотрим теплопроводность цилиндрической однослойной стенки с внутренним диаметром d1=2r1 и наружным диаметром d2=2r2 в условиях стационарного температурного поля. Внутренние источники теплоты отсутствуют.

Для определения теплового потока через цилиндрическую поверхность воспользуемся законом Фурье

Подставляя в уравнение Фурье значение градиента температуры

п олучим

Тепловой поток может быть отнесен либо к единице длины, либо к единице внутренней или внешней поверхности.

внутренней поверхности:

наружной поверхности:

Тепловой поток отнесенный к единице длины, имеет размерность Вm/м и называется линейной плотностью теплового потока.Рассуждая аналогично, как при получении расчетного соотношения теплового потока для многослойной плоской стенки, можно получить выражение для определения линейной плотности теплового потока в случае многослойной цилиндрической стенки

Температура на границе любых двух слоев:

35. Теплоотдача. Уравнение Ньютона. Коэффициент теплоотдачи.

Под конвективным теплообменом понимают перенос теплоты при движении жидкости или газа под влиянием двух процессов – конвекции и теплопроводности.

Конвекцией называется перенос макрочастиц жидкости в пространстве. Если эти частицы жидкости перемешаются из области с одной температурой в область с другой температурой, их перемещение сопровождается переносом теплоты. Перенос теплоты конвекцией сопровождается теплопроводностью при непосредственном соприкосновении различно нагретых частиц жидкости.

Количество теплоты, отдаваемое жидкостью твердой стенке или воспринимаемое жидкостью от стенки, определяется уравнением Ньютона–Рихмана: ,

а плотность теплового потока следующим образом: ,

где α – коэффициент, характеризующий условия теплообмена между жидкостью и поверхностью твердого тела, называемый коэффициентом теплоотдачи, Вт/(м²·°C); – температурный напор, ⁰С.

Коэффициент теплоотдачи зависит от многих факторов. В наиболее общем случае является функцией формы и размера тела, режима движения жидкости, физических свойств жидкости, положения в пространстве и состояние поверхности теплообмена и других величин. Процесс теплоотдачи в зависимости от природы движения жидкости протекает различно.

36. Критериальные уравнения, физический смысл критериев подобия.

Теоретическое определение коэффициента теплоотдачи возможно только для частных, наиболее простых случаев. В большинстве же случаев коэффициент теплоотдачи определяется опытным путем на основе теории подобия и размерностей, которые позволяют сформулировать критериальные уравнения на базе которых определяется коэффициент теплоотдачи.

В общем случае критериальное уравнение имеет следующий вид:

Число Нуссельта( ) - критерий теплового подобия, характеризует соотношение тепловых потоков, передаваемых конвекцией и теплопроводностью: , где – определяющий линейный размер, м; λ – коэффициент теплопроводности жидкости, Вт/(м∙°C).

Линейный размер, существенно влияющий на развитие процесса конвективного теплообмена, называется определяющим. Для каждого расчетного выражения (уравнения подобия) конвективного теплообмена определяющий линейный размер указывается особо.

Число Рейнольдса ( ) – критерий гидродинамического подобия, характеризует соотношением сил инерции и молекулярного трения (вязкости): ,

где ω – средняя (линейная) скорость жидкости (в м/с), определяется отноше-

нием объемного расхода к площади поперечного сечения потока, м/с;

ω=υ/f; ν=μ/ρ – кинематическая вязкость жидкости, м²/с.

По числовому значению критерия Rе судят о режиме движения жидкости в трубах круглого сечения; Rе ≤ 2320 – движение жидкости ламинарное, Rе ≥ 10⁴ – движение жидкости развитое турбулентное; 2320 ‹Rе ‹ 10⁴ – режим движения переходный, т.е. по своему характеру неустойчивый.

Число Прандтля ( ) – критерий подобия теплофизических свойств: ,где а – коэффициент температуропроводности жидкости, м²/с.

Число Прандтля определяет подобие температурных и скоростных полей в потоке жидкости (при Ρr=1 поля температур и скорости течения точно подобны). Для газов число Ρr зависит только от их атомности; для одноатомных Ρr=0,67, для двухатомных Ρr=0,72 и многоатомных Ρr≈1.

Число Грасгофа (Gr) характеризует соотношение подъемной силы, возникшей вследствие разности плотностей нагретых и холодных частиц жидкости и силы молекулярного трения, интенсивность свободного движения жидкости: ,

где g – ускорение свободного падения, м²/с; β – температурный коэффициент объемного расширения, К^-1, – разность между температурами жидкости и стенки, ºС.

Характеристики теплофизических свойств жидкостей, входящие в выражение чисел подобия, в общем случае зависят от температуры. Поэтому для определения численных значений критериев подобия в каждом уравнении подобия указывается температура, при которой берутся теплофизические характеристики.