31. Теплопроводность. Закон Фурье. Коэффициент теплопроводности.

Теплопроводность представляет собой форму передачи теплоты путем непосредственного соприкосновения отдельных частиц тела, имеющих различную температуру. При этом процесс теплообмена происходит вследствие передачи энергии микродвижения одних элементарных частиц другим.

Согласно гипотезе Фурье, количество теплоты проходящей через элемент изотермической поверхности за промежуток времени , пропорционально температурному градиенту ,

где –коэффициент теплопроводности, – элементарная площадь поверхности, м²; – время передачи теплоты,

Количество теплоты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности , называется плотностью теплового потока.

Количество теплоты , проходящее в единицу времени через изотермическую поверхность , называется тепловым потоком (Дж/с =Вт): .

Величина теплового потока и плотность теплового потока являются векторами, за положительное направление которых принимают направление по нормали к изотермической поверхности в сторону уменьшения температуры.

Скалярная величина вектора плотности теплового потока будет равна: Скалярная величина вектора теплового потока будет равна:

Знак минус в правой части уравнений указывает на то, что тепловой поток и температурный градиент как векторы имеют противоположные направления.

Коэффициент теплопроводности - тепловой поток, передаваемый через единичную поверхность при единичном значении температурного градиента

Для каждого тела имеет свое численное значение и, зависит от природы, пористости, влажности, давления, температуры и других параметров. Численное значение определяется опытным путем (в справочных таблицах). При выводе уравнения принято, что не зависит от температуры. Как показывают опыты, для многих материалов, зависимость коэффициента теплопроводности от температуры можно принять линейной во всем рассматриваемом интервале т-р: где – коэффициент теплопроводности при температуре (0°C); b – постоянная, характеризующая приращение (уменьшение) материала при повышении его температуры на 1°C.

32. Ду теплопроводности. Условия однозначности.

Распределение температуры в теле, описывается дифференциальным уравнением теплопроводности, которое при принятых допущениях, а именно: тело однородно и изотропно; физические параметры тела постоянны во времени и пространстве; температурные деформации рассматриваемого элементарного объема малы по сравнению с самим объемом; внутренние источники теплоты распределены в рассматриваемом объеме равномерно; макрочастицы тела неподвижны относительно друг друга; имеет следующий вид:

, где – время, сек; – коэффициент температуропроводности, характеризующий скорость изменения температуры в любой точке тела, ;

– теплоемкость тела; – плотность тела; – объемная плотность тепловыделения, вm/м³; – температура; – оператор Лапласа.

Условия однозначности:

I) Геометрические условия (форма, размеры тела);

II)Физические условия (физические свойства тела и его физические параметры);

III) Начальные условия (распределение температуры в теле в начальный момент времени);

IV) Граничные условия, определяющие взаимодействие тела с окружающей средой.

1. Граничные условия первого рода. Задается распределение температуры на поверхности тела, как функция координат и времени:

2. Граничные условия второго рода. Задается распределение плотности потока на поверхности тела, как функция координат и времени:

В частном случае, когда плотность теплового потока на поверхности тела остается постоянной, имеем .

3. Граничные условия третьего рода. Задается температура окружающей среды и закон теплообмена между поверхностью тела и окружающей средой: если , где – коэффициент теплообмена, представляющий собой плотность теплового потока подведенного (отведенного) к единице поверхности тела при разности температур между поверхностью тела и окружающей среды 1⁰С, вm/м²град.

4. Граничные условия четвертого рода. Отражают условия теплообмена системы тел имеющих различные коэффициенты теплопроводности. Между телами предполагается идеальный контакт. Тогда , где – коэффициент теплопроводности первого тела; – коэффициент теплопроводности второго тела.