Билет№5

2.Пусть в сосуде в виде куба со стороной l находится N молекул. Рассмотрим движение одной из молекул. Пусть молекула движется из центра куба в одном из 6 возможных направлений (рис.1) , например параллельно оси Х со скоростью v. Ударяясь о стенку А куба молекула оказывает на него давление (см. рис. 2). Найдем его. Согласно второму закону Ньютона сила давления , где . Предполагая, что происходит абсолютно упругий удар, имеем v₁=v₂=v. Изменение импульса . Молекула вернется в исходное состояние ( в центр куба) спустя время dt=(0.5l+0.5l)/v=l/v. В итоге получаем выражение для силы давления, оказываемого на стенку сосуда одной молекулой

.(10)

Если число молекул в сосуде N, то к cтенке А движетсяв среднем N/6 молекул и они создают среднюю силу давления на стенку

, (11)

где <v ²> - cредний квадрат скорости молекул [cм. формулы (17), (18)].

Давление, оказываемое на стенку сосуда, площадь которой S=l²,

( 12)

Учитывая, что N/l³=N/V=n, т.е. равно концентрации молекул, а также, что

(13)-средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы газа, получаем из (12) основное уравнение молекулярно-кинетической теории идеального газа . (14) Такое же давление производят молекулы на другие стенки сосуда, поскольку молекулы газа движутся хаотически и не имеют какого-либо преимущественного направления движения. Молекулярно-кинетическое толкование абсолютной температуры. С точки зрения молекулярно-кинетической теории абсолютная температура есть величина, пропорциональная средней энергии поступательного движения молекулы. <_пост>=3/2kT

Билет №6

1)Движущаяся материальная точка обладает определенным запасом энергии, связанной с самим наличием скорости, наз. кинетической энергией.

Кинет. э. мат. точки есть скалярная мера механического движения, равная половине произведения массы точки на квадрат ее скороти

или

Теорема: Пусть мат. точка массой m под действием приложенной к ней силы F получила перемещение на dl. Спроецировав векторы ур-ия ma=F на касательную к траектории в месте положения точки, получим .

Изменение кин. э. равно работе приложенных к точке сил.

Сл-но энергия имеет такую же размерность как и работа. Это дает возможность измерять энергию в тех же единицах, какие используются для измерения работы. Потенциальная энергия тела массы m в близи земной поверхности: U=mgh. Потенциальную эн. Сл-ет относить к сис-ме взаимодействующих друг с другом тел. П.эн. системы тел зависит от их расположения по отношению друг к другу. Потенциальная энергия пружины: U=kx^2/2. Каждой точке потенциального поля соответствует, некоторое значение f-вектора, и значение U. между f и U должна сущ-вать определенная связь. 1)∆A=f_s∆s.поскольку A совершается за счет запаса U, то она равна -∆U на ∆s  ∆A=-∆U.: f_s∆s=-∆U f_s=-∆U/∆s.ето выражение дает среднее значение f_s на отрезке. Чтобы получить значение в точке нужно найти предел f_s=-lim(∆s0) ∆U/∆s. поскольку U может изменяться не только при перемещении вдоль оси с но также и вдоль других, то этот предел представляет собой так наз-ю частную прои-ную U по s: f_s=-∂U/∂s. ето справедливо для любых направлений в пространстве. В частности и для корд. Осей. (написать сис-му из таких же Ур-ний для x,y,z) эти Ур-ния определяют проекции вектора силы на корд. Оси. Если они известны то можно найти вектор f = -(∂U/∂x*i+∂U/∂y*j+∂U/∂z*k). В матем.вектор заключенный в скобках наз-ся градиентом этого скаляра и обозначается символом grad a. f=-gradU.

2)молек.ф. представляет собой раздел ф., изучающий строение и свойства вещ-ва, исходя из молекул.-кинет. Представлений. Согласно этому любое тело-состоит из большого кол-ва очень маленьких обособленных частиц. Они находятся в хаотическом движении. Его интенсивность зависит от температуры вещ-ва. Док-вом этого служит броуновское движение. МКТ ставит себе целью истолковать свойства тел наблюдаемые на опыте (давление, температуру) как суммарный результат действия молекул. Статистический метод-использую лишь средними величинами, кот. Хар-ют движение огромной совокупности частиц. Изучением различных св-в тел и изменений сост. В-ва занимается термодинамика. В отличие от МКТ изучает макроскопические св-ва тел и явлений природы, не интересуясь их микроскопической картиной. Положения: 1) все тела состоят из большого числа мельчайших частиц.2) эти частицы непрерывно и хаотически движутся. 3)частицы взаимодействуют друг с другом. молекулы газа находясь в тепловом движении непрерывно сталкиваются друг с другом. Минимальное расстояние на которое сближаются при столкновении центры двух молекул называются эффективным диаметром молекулы d. D несколько уменьшается с увеличение скорости молекул, т.е с повышением T.величина σ=πd^2- наз-ся эф.сечением молекулы. За время между двумя последовательными соударениями молекула газа проходит некоторый путь l, который наз-ся длиной свободного пробега, случайная величина. Вер-ность что молекула пролетит путь без столкновений определяется формулой ω(l)=e^(-l/λ),где λ-средний путь l, проходимый

молекулой между двумя последовательными соударениями, наз-мый средней длиной свободного пробега. λ = v/ν,где v- средняя скорость, ν-кол-во столкновений за секунду. ν’=πd^2 vn,где πd^2 v обьем коленчатого цилиндра длины v и радиуса d, n-число молекул в единице обьема. Но средняя скорость в √2 раз больше скорости v молекул  ν=√2πd^2 vn  λ=1/(√2πd^2n).  σ=πd^2 λ=1/(√2 σ n). при T=const n изменяется пропорционально p, средняя длина λ ~1/p.; зависимость λ от Т дается формулой Сезерленда λ= λ_∞ (T/(T+C)), С постоянная Сезерленда. Она учитывает собственный объем молекулы V₀ и поэтому объем сосуда V заменяют свободным объемом V-b, где b=4V₀N_A. В итоге получаем уравнение Клаузиуса для одного моляP=RT/(V-b).(1)Вторая поправка связана с действием сил притяжения между молекулами: в тонком поверхностном слое вблизи стенки сосуда на молекулу, подлетающую к стенке, действует сила притяжения со стороны остальных молекул газа, что приводит к уменьшению силы удара молекулы о стенку сосуда, а, следовательно, и давления на величину P , в результате имеем P=RT/(V-b) - a/ или (P+ a/ )(V-b)=RT, (2)которое называют уравнением ВдВ для одного моля газа. В этом уравнении а и b - постоянные, зависящие только от вида газа. Идеаьным называется газ, молекулы которого имеют пренебрежимо малый собственный объем и не взаимодействуют друг с другом на расстоянии.