Билет №14

1)Под вращательным движением абсолютно твердого тела понимают его движение как целого вокруг неподвижной оси, наз.осью вращения. При этом все точки твердого вращаются вокруг этой оси в параллел. плоскостях, описывая окружности с центрами лежащими на оси вращения. Все точки этого тела имеют разные по величине и направлению скорости. Поэтому для описания вращ.движения вводятся угловые кинематические характеристики, единые для всего тела: угловое перемещение, угловая скорость и угловое ускорение.

Векторы, направление которого совпадают с направлением вращения, наз. аксиальными векторами.

Угловое перемещение есть акс. вектор равный отношению длины дуги, описываемой точкой, к радиусу вращения и направленный вдоль оси вращения по правилу винта:

где k – орт оси вращения.

Угловой скоростью наз.предел, к которому стремиться отношение малого углового перемещения, определенного за некоторый интервал, к величине этого интервала при его стремление к нулю.

Угловая скорость показывает быстроту изменения угла поворота. Угловое ускорение:

Угловая скорость и угловое ускорение также явл. акс. векторами.

Связь между линейной и угловой скоростью.

По рис.dl=Rdφ. Абсолютная величина угловой скорости определяется соотношением

Поэтому

а так как (dl/dt) есть линейная скорость точки, то

Связь между линейным и угловым ускорением.

2).Если система находится в неравновесном состоянии, то в результате теплового движения молекул она произвольно переходит в равновесное состояние. Такой процесс называется релаксацией. В процессе релаксации, в зависимости от отклонения системы от равновесного состояния, происходит перенос массы или энергии, или импульса из одной части системы в другую. Эти процессы называются явлениями переноса. В газах внутреннее трение обусловлено переносом импульса, в жидкостях – взаимодействием молекул. Явление вязкости или внутреннего трения наблюдается, когда соприкасающиеся слои жидкости или газа движутся с различными скоростями. Если │ 2│>│ 1│, то для поддержания такого движения нужно приложить силу F в направлении скорости движения, равную силе внутреннего трения. Величина этой силы равна:│F │=s*η*(│ 2- 1│)/∆z и называется законом Ньютона для силы внутреннего трения.

Коэффициент динамической вязкости идеального газа:

Билет №15

Гармоническими колебаниями называются такие колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонических колебаний имеет вид x=ACos(wt+ф) или x=ASin(wt+ф) где x - смещение колеблющейся величины от положения равновесия. Уравнение гармонических колебаний, описываемое формулой (3.5) или (3.6), является решением так называемого дифференциального уравнения гармонических колебаний. На рис. 3.1 представлен график зависимости смещения от времени для гармонических колебаний (уравнение (3.5)). На нем показаны амплитуда A и T период .

Дифференциальное уравнение гармонических колебаний

Составим дифференциальное уравнение гармонических колебаний на примере пружинного маятника (рис. 3.2) ( m - масса маятника, k - коэффициент упругости пружины). Сила, действующая на тело, закрепленное на пружине, находится по закону Гука (см. (1.20)). Эта сила направлена против смещения где k - коэффициент упругости, x - смещение тела от положения равновесия. Уравнением движения тела будет II закон Ньютона (1.22) , где - результирующая сила равна силе упругости;       - ускорение тела (см. формулу (1.8));       - скорость тела (см. формулу (1.5)). Производная по времени обозначается точкой сверху. Тогда ускорение тела равно второй производной от координаты по времени . Подставим выражения для силы упругости и для ускорения в формулу II-го закона Ньютона и получим . Преобразуем это уравнение Введем обозначение где - частота собственных незатухающих колебаний. Собственными колебаниями называются колебания, которые совершает система, выведенная из положения равновесия и предоставленная самой себе. Собственные колебания бывают незатухающими и затухающими. В нашем примере мы рассматриваем незатухающие колебания. С учетом обозначений получим дифференциальное уравнение гармонических колебаний: Решение уравнения (3.8) представляет собой уравнение гармонических колебаний.

Энергия гармонических колебаний

Колеблющееся тело обладает кинетической и потенциальной энергией. Кинетическая энергия колеблющейся материальной точки с массой m вычисляется по формуле (1.29) с учетом (3.11): Потенциальная энергия материальной точки, совершающей колебания под действием упругой силы вычисляется по формуле (1.32) с учетом (3.9)   и   (3.7)

Полная энергия гармонических колебаний равна

Учитывая, что     получим Из формулы (3.15) следует, что полная энергия при гармонических колебаниях не зависит от времени, т. е. остается постоянной. Следовательно, выполняется закон сохранения механической энергии. Второй важный вывод: энергия при гармонических колебаниях пропорциональна квадрату амплитуды и квадрату частоты.

 Пружинный маятник - это груз массой m, закрепленный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы F_упр= - k x, где k - коэффициент упругости, в случае пружины называемый жесткостью. Уравнение движения маятника _или . Из приведенных выражений следует, что пружинный маятник совершает гармо­нические колебания по закону х = A cos (w₀ t +j), с циклической частотой и периодом

Математическим маятником называют идеализированную систему, состоящую из невесомой и нерастяжимой нити, на которой подвешена масса, сосредоточенная в одной точке. Вращение тела вокруг неподвижной горизонтальной оси О удобно описывать посредством зависимости от времени угла отклонения нити от вертикали:φ = φ (t).  (1)Эту зависимость можно найти из основного уравнения вращательного движения: d²φ / dt² = M, где момент инерции тела относительно неподвижной оси вращения (m - масса тела;l - длина нити)M = - m g l sin φ  - момент силы тяжести, произведение l sin φ есть плечо силы тяжести. Если маятник совершает малые колебания, т.е. ЅφЅ<<1, то:sin φ = φ В этом случае уравнение можно преобразовать к виду: d²φ /dt ² + ω²q = 0, где:ω = (φ / l)^1/2 - частота колебаний математического маятника. Решение уравнения имеет вид:φ (t) = φ_m cos (ωt + a).  Таким образом доказано, что малые колебания математического маятника являются гармоническими с частотой ω, определяемой формулой (6). Период колебаний физического маятника равен:T = 2p (l /g)^1/2.  (8)

Физический маятник - абсолютно твердое тело, совершающее малые колебания под действием силы тяжести вокруг неподвижной горизонтальной оси, не проходящей через его центр тяжести.

2.

функция распределения по значениям кинетической энергии поступательного движения молекул , характеризующая вероятность попадания значений кинетической энергии в интервал : . Приравняв вероятности или , и используя подстановку и , имеем: . Это распределение справедливо только для равновесного состояния термодинамической системы. Вследствие достаточно общего метода его получения, оно применимо не только для газов, но и для любых систем, движение микрочастиц которых описывается уравнениями классической механики.

вероятнейшее значение Определим производную функции и приравняем её нулю: .Тогда имеем выражение для наиболее вероятного значения кинетической энергии:.

среднее значение: т.к. iп.=3, то <E>=3/2*k*T